1樓：網友
證：令f(x)=y=x+lnx
對數有意義，真數》0，x>0
函式定義域為(0，+∞
f'(x)=(x+lnx)'
1+ 1/x
x>0，1/x>0，1+ 1/x>1>0
f'(x)>0，函式單調遞增，至多有乙個零點f(1/e)=1/e +ln(1/e)=1/e -1<0f(1)=1+ln1=1+0=1>0
函式在區間(1/e，1)上有零點，此零點為唯一零點函式y=x+lnx在其定義域內有唯一零點。
如何證明有些函式有且只有乙個零點
2樓：是你找到了我
1、證明函式的區間單調性，即證明函式為單調函式；
2、證明在單調區間上存在f(x₁)·f(x₂)<0，x₁不等於x₂，即函式在此區間有乙個零點；
3、綜上所述，函式在區間上單調+有乙個零點，得函式f(x)在此區間有且只有乙個零點。
一般地，對於函式y=f(x)（x∈r），我們把方程f(x)=0的實數根x叫作函式y=f(x)(x∈r)的零點（the zero of the function）。即函式的零點就是使函式值為0的自變數的值。函式的零點不是乙個點，而是乙個實數。
3樓：楊建朝
函式有且只有乙個零點的證明方法：
首先證明f(x)=0有根。（存在性）
利用根的存在定理內證明即。
若函式f(x)在閉區容間[a,b]上連續，且：f(a)f(b)<0,那麼在開區間(a,b)上，至少存在一點x0,使得：f(x0)=0.
其次證明這個函式是單調的。（唯一性）
利用單調性定義證明單調性。
乙個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。當函式f(x) 的自變數在其定義區間內增大(或減小)時，函式值也隨著增大(或減小)，則稱該函式為在該區間上具有單調性(單調增加或單調減少)。
通過以上兩步就可以證明函式有且只有乙個零點。
4樓：善言而不辯
①函式為單調函式，且存在f(x₁)·f(x₂)<0,則f(x)有且只有乙個零點；
f(x)存在有唯一的最大值(或最小值)=0，則f(x)有且只有乙個零點。
5樓：蛋蛋是滷蛋
2019高考真題：函式壓軸題，若f(x)≥ax，如何求a的取值範圍。
6樓：微笑的蘇格拉底
先用零點存在性定理證明他有零點，在根據單調性（用導數）判斷零點個數。
學過導數之後，這是高二常考的題。
證明函式有唯一零點
7樓：網友
首先對這個函式求一下導數得到：
f『（x）=e的-x2+sinx/x
導函式在x大於0小於1的區間內是恒大於0的所以函式在區間（a，1）內單調遞增。
又f（a）=0+sint/t(1到a的積分）小於0f（1）=e的-t2（a到1的積分）大於0且函式在（a，1）內遞增，所以函式在這個區間內有唯一零點。
若函式f(x)=2m(lnx十x)一x2有唯一零點，求m的範圍
8樓：善言而不辯
f(x)=2m(lnx+x)-x² 定義域x>0f'(x)=2m(1/x+1)-2x
2m+2mx-2x²)/x
分子2m+2mx-2x²，拋物線開口向下。
當δ=4m²+16m<0，即-40
m≤-4 駐點x=m±√(m²+4m)/2<0 不在定義域內∴f'(x)<0 f(x)單調遞減，有唯一的零點②m=0 f(x)=-x²<0 無零點。
m>0 定義域記憶體在極大值點x₀=[m+√(m²+4m)]/2當極大值2m(lnx₀+x₀)-x₀²=0 時，有唯一的零點m= [f(x)=lnx+x-x²]
m∈(-0)∪[
設a>0,b屬於r,證明函式y=x3+ax+b存在唯一零點
9樓：匿名使用者
1、y'=3x²+a，因為a＞0，所以y'≥a＞0y在x∈r上是單調增函式，所以y=0最多隻有1個零點。/2、現在證明必然有零點。
當x→+∞的時候，x³→+ax→=∞所以y=x³+ax+b→+∞當x→-∞的時候，y=x³+ax+b=x（x²+a）+b其中x是負數，x²+a是正數，所以x（x²+a）是負數，當x→-∞的時候，x（x²+a）→-
所以y=x（x²+a）+b→-∞
所以在定義域r上，必然有至少乙個x0，使得x0³+ax0+b=0綜合兩點，y=x3+ax+b存在唯一零點。
10樓：網友
先證存在性。
因為a＞0所以y』＝3x²+a＞0
所以y在r上是單增函式。
所以y在r上至多存在乙個零點。
再證唯一性。
x＝+∞時 y＝+∞
x＝－∞時 y＝－∞
由根的存在性定理。
在（－∞內 至少存在乙個§
使得§3+a§+b＝0
綜上所述 函式y=x3+ax+b存在唯一零點。
怎樣判斷乙個函式在規定的區間裡有唯一零點?(高中文科)
11樓：憶殤
區間端點函式值乘積為負說明有零點，單調性說明零點唯一。
已知函式gx=ax2+x+lnx有唯一零點，求a範圍
12樓：
g'(x)=2ax+1+1/x=(2ax^2+x+1)/xg(x)的定義域為x>0
若a>=0,則g'(x)>0,函式單調增，最多有乙個零點；又g(1)=a+1>0, g(0+)=負無窮，因此函式有唯一零點；符合題意；
若a<0,則g'(x)=0有兩個不等實根x1=0, 或a=-1
f(x)=lnx-a(x-1)/x當a大於0時,函式存在唯一的零點的充要條件是 a=
13樓：匿名使用者
f'(x)=1/x-a,f''(x)=-1/x^2故f(x)在（0,1/a）內單調上公升，在（1/a,＋∞內單調下降，且在x=1/a取得最大值，最大值為y=-lna-1+a
討論同上：f(a)=-lna-1+a當a=1時有最小值0故當a=1時，f(x)=lnx-a(x-1)/x存在唯一的零點必要性用函式存在唯一的零點得f(x)=lnx-a(x-1)/x最大值為零得a=1
14樓：周正夫
即函式要單調。另外乙個值大於零，乙個值小於零。
證明：函式f（x）=lnx+2x-6在區間（2，3）內有唯一的零點
15樓：灋南迬北
證明：∵x∈（2，3），∴f′（x）=1
x+2＞0，∴函式f（x）=lnx+2x-6在區間（2，3）內單調遞增，①
又f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函式f（x）=lnx+2x-6在區間（2，3）內有零點，②
由①②得：函式f（x）=lnx+2x-6在區間（2，3）內有唯一的零點．
什么叫定義域，什麼叫定義域
我找的哦 定義域 domain 在數學中可以被看作為函式的所有輸入值的集合。函式中的自變數的取值範圍叫做這個函式的定義域。f x 是函式的符號，它代表函式圖象上每一個點的縱座標的數值，因此函式影象上所有點的縱座標構成一個集合，這個集合就是函式的值域。x是自變數，它代表著函式圖象上每一點的橫座標，所有...
定義域制約值域，定義域制約值域
函式的三要素 定義域 對應法則 值域 一個函式的定義域 對應法則確定後，值域就自然確定了。所以判斷兩個函式是否相同，只需判斷定義域 對應法則是否相同即可。這裡就透出了定義域對值域的 制約 題目舉例 用個簡單的吧 例1 函式f x x，下列情況下求值域 1 定義域為 1，1 答 值域為 1，1 2 定...
f（x）在定義域上為增函式，F x f x f a x 證明F x）為增函式
命題假。例如設 f x x 這是增函式，則f x f x f a x x a x a 為非增函式，故命題假。證明 設d是f x 的定義域。且x1,x2屬於d，x1 x2。令a x t，則f x f t a f t a f t f x2 a f x1 a f x2 a f x2 f x1 a f x1...