1樓：網友
求矩陣的1/2次方的前提是a為正定陣，這時a一定相似於主對角元素都為正數的對角陣，也就是說存在可逆陣p，使得(p^-1)ap=λ=dia(λ1,λ2,..n)是對角陣。取b=pdiag(√λ1,√λ2,..
λn)p^-1，則b^2=a，即b=a^(1/2)。
2樓：頻青無燁磊
求矩陣的1/2次方的前提是a為正定陣，這時a一定相似於主對角元素都為正數的對角陣，也就是說存在可逆陣p，使得(p^-1)ap=λ=dia(λ1,λ2,..n)是對角陣。取b=pdiag(√λ1,√λ2,..
n)p^-1，則b^2=a，即b=a^(1/2)。
3樓：乘賢歸鵬雲
一般矩陣不能求1/2次方，對於正定陣，可以利用相似對角陣求出1/2次方，由圖中做法可知，只要a相似於對角陣，且特徵值都非負，都可以類似寫出1/2次方。，謝謝！
矩陣的-1次方是什麼意思？
4樓：網友
矩陣的-1次方是指該矩陣的逆矩陣，該矩陣成為可逆矩陣。矩陣與矩陣的-1次方的乘積為單位矩陣。
標準定義：設a是數域上的乙個n階矩陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得ab=ba=e ，則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。
5樓：玩世不恭
矩陣的-1次方如a^(-1)表示矩陣a的逆矩陣。
逆矩陣： 設a是數域上的乙個n階方陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得： ab=ba=e。 則稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。
求法：a^(-1)=(1/|a|)×a* ，其中a^(-1)表示矩陣a的逆矩陣，其中|a|為矩陣a的行列式，a*為矩陣a的伴隨矩陣。
6樓：xhj北極星以北
a^(-1)表示矩陣a的逆矩陣。
逆矩陣： 設a是數域上的乙個n階方陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得： ab=ba=e。 則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。
求法a^(-1)=(1/|a|)×a* ，其中a^(-1)表示矩陣a的逆矩陣，其中|a|為矩陣a的行列式，a*為矩陣a的伴隨矩陣。
逆矩陣的另外一種常用的求法：
a|e)經過初等變換得到(e|a^(-1))。
注意：初等變化只用行（列）運算，不能用列（行）運算。e為單位矩陣。
一般計算中，或者判斷中還會遇到以下11種情況來判斷是否為可逆矩陣：
1 秩等於行數。
2 行列式不為0
3 行向量(或列向量)是線性無關組。
4 存在乙個矩陣，與它的乘積是單位陣。
5 作為線性方程組的係數有唯一解。
6 滿秩。7 可以經過初等行變換化為單位矩陣。
8 伴隨矩陣可逆。
9 可以表示成初等矩陣的乘積。
10 它的轉置矩陣可逆。
11 它去左(右)乘另乙個矩陣，秩不變。
7樓：何涵昊
-1次方對於數是倒數，對於矩陣就是逆矩陣。
8樓：網友
該矩陣的逆矩陣，與原矩陣相乘等於單位矩陣。
9樓：wen慧
是原矩陣的逆矩陣，與原矩陣的乘積為單位矩陣。
10樓：網友
不好意思！這個我也不懂！
跪求矩陣的乘方如何計算（高手進!） -1 2 比如a= 那麼a的10次方怎麼計算 0 -
11樓：仇谷賓家欣
一般的矩陣乘方就是用對角化，相信你也知道，就不多說了。但本題不能對角化。
方法有3個：
法1：a=b+c,拆成兩個矩陣的和。
其中b=c=很顯然b和c是可交換的，所以(a^10)=(b+c)^10可以用類似二項式定理的形式拆開。
a^10)=(b+c)^10=(b^10)+10(b^9)(c)+45(b^8)(c^2)+.
我們發現c^2,c^3,..都是零矩陣，所以後面都沒了，其實只有前兩項。
a^10)=(b^10)+10(b^9)(c)
算出來就行了。
法2：a=-b
其中b=a^10=b^10
我們發現b其實是乙個初等變換矩陣！任何二階矩陣矩陣右乘乙個b,就是把它的第一列的（-2）倍加到第二列上！
現在問題就是「有乙個矩陣b,右乘了9次b,結果是什麼？」
那麼很明顯，就是b本身做了9次上面所說的列變換。我們只要把。
的第一列的（-2）倍加到第二列上，做9次就行了。
法3：前面所說的兩種方法是本題特有的解法，萬一題目中的矩陣很煩，階數很高，有不能對角化。我們有乙個通用的解法就是hamilton cayley定理，是矩陣論的內容，不知lz聽過沒。
我就不先具體說了，要知道詳情可以再聯絡。
對2求乙個矩陣次方怎麼運算？
12樓：網友
矩陣的初等函式都是用該初等函式的taylor定義的。函式f(x)=2^x的式為。
2^x=e^(x*ln2)=1+x*ln2+(x*ln2)^2/2!+(x*ln2)^3/3!+.
現在把x換成矩陣即可。一般作為指數的矩陣m都要求是冪零矩陣，即存在n使得m^n=0，這樣上式實際只有有限項，保證收斂性。
二階矩陣的冪運算怎麼做？ 求詳細過程。告訴我乙個乙個乘就算了=_=
13樓：網友
1、如果你所要求的是一般矩陣的高次冪的話，是沒有捷徑可走的，只能夠乙個個去乘出來（至於低次冪，如果能夠相似對角化，即：存在簡便演算法的話，在二階矩陣的情況下簡便演算法未必有直接乘來得快，所以推薦直接乘）。
2、如果你要求的是能夠相似對角化的矩陣的高次冪的話，是存在簡便演算法的。設要求矩陣a的n次冪，且a=q^(-1)*λq，其中q為可逆陣，λ為對角陣，即：a可以相似對角化。
那麼此時，有求冪公式：a^n=q^(-1)*(n*q，而對角陣求n次方，只需要每個對角元素變為n次方即可，這樣就可以快速求出二階矩陣a的的高次冪。
3、如果矩陣可以相似對角化，求相似對角化的矩陣q的具體步驟為：1.求|λe-a|=0 (其中e為單位陣)的解，得λ1和λ2（不管是否重根），這就是λ矩陣的對角元素。
2.依次把λ1和λ2帶入方程（如果λ是重根只需代一次，就可求得兩個基礎解）[λe-a][x]=[0]，求得兩個解向量[x1]、[x2]，從而矩陣q的形式就是[x1 x2]。3.
接下來的求逆運算是一種基礎運算，這裡不再贅述。
矩陣p 的-1次方
14樓：網友
也就是求逆矩陣嘛。
p的行列式即|p|=1×（-5）-1×1=-6，不等於0，所以p可逆，其逆矩陣為：
p'=1/|p|×p*，其中p*為p的伴隨矩陣，等於5 11 -1
代入計算即得p的逆矩陣，即你所說的p的-1次方伴隨矩陣的求法：
定義：a關於第i 行第j 列的餘子式（記作mij）是去掉a的第i行第j列之後得到的(n − 1)×(n − 1)矩陣的行列式。
定義：a關於第i 行第j 列的代數餘子式是： 。
定義：a的餘子矩陣是乙個n×n的矩陣c，使得其第i 行第j 列的元素是a關於第i 行第j 列的代數餘子式。 引入以上的概念後，可以定義：
矩陣a的伴隨矩陣是a的餘子矩陣的轉置矩陣。 也就是說， a的伴隨矩陣是乙個n×n的矩陣（記作adj(a)），使得其第i 行第j 列的元素是a關於第j 行第i 列的代數餘子式參見。
15樓：網友
應該叫p的可逆矩陣，不是p的負一次方，呵呵，求乙個矩陣的逆矩陣，你可以把原矩陣和同型的單位矩陣，放到一起，形成乙個n*2n型的，然後進行初等行變換，把前面的n*n形成乙個單位矩陣，那麼後面的那個矩陣就是它的逆矩陣，不知道我說的，你聽懂沒？》不懂就問哦~~呵呵。
計算（2 1）（2的平方 1）（2的4次方 1）（2的8次方 1） 1）
2 1 2的平方 1 2的4次方 1 2的8次方 1 1 2 1 2 1 2的平方 1 2的4次方 1 2的8次方 1 1 2的平方 1 2的平方 1 2的4次方 1 2的8次方 1 1 2的4次方 1 2的4次方 1 2的8次方 1 1 2的8次方 1 2的8次方 1 1 2的16次方 1 1 2...
計算 （2 122 12四次方 12八次方 12十六次方 12三十二次方 1）
因為2 1 1 所以 2 1 22 1 2四次方 1 2八次方 1 2十六次方 1 2三十二次方 1 1 2 1 2 1 22 1 2四次方 1 2八次方 1 2十六次方 1 2三十二次方 1 1 22 1 22 1 2四次方 1 2八次方 1 2十六次方 1 2三十二次方 1 1 2四次方 1 2...
對於求A矩陣的n次方,已知矩陣A,求A的n次方,又多少種解法
思路1 若r a 1則a能分 解為一行與一列的兩個矩陣的乘積,用結合律就可以很方便版的求出權a n 思路2 若a能分解成2個矩陣的和a b c而且bc cb則a n b c n可用二項式定理,當然b,c之中有一個的方密要儘快為0 思路3 當a有n個線性無關的特徵向量時,可用相似對角化來求a n思路4...