1樓：錦我所欲
方程：1/a+1/b+1/c=1/（a+b+c） 兩邊同時乘以abc （abc不等於0）
得到：bc+ac+ab=abc/（a+b+c） 兩邊同時乘a+b+c
得到：a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0
而a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0
所以：a+b,b+c,c+a中，至少有乙個是0
2樓：郴州黎明腳步
選 c必有兩個數互為倒數。
1/a+1/b+1/c=1/a+b+c
則1/b+1/c=b+c
b,c互為倒數。
3樓：網友
選b假設a、b互為相反數。
a=-b，a+b=0
1/a=-1/b
1/a+1/b=0
1/a+1/b+1/c=1/c
1/(a+b+c)=1/c
若實數a b c滿滿足1/a+1/b+1/c=1(a+b+c),則a b c中( )
4樓：暗香沁人
方程：1/a+1/b+1/c=1/（a+b+c） 兩邊同時乘以abc （abc不等於0）
得到：bc+ac+ab=abc/（a+b+c） 兩邊同時a+b+c
得到：a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0
而a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0
所以：a+b,b+c,c+a中，至少有乙個是0
5樓：網友
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)兩邊同時乘以(a+b+c)abc，可得：
a+b+c)(bc+ac+ab)=abc=> abc+a²c+a²b+b²c+abc+ab²+bc²+ac²+abc=abc
(a+b)ab+(a+b)c²+(a²+2ab+b²)c=0=> (a+b)(ab+c²)+a+b)²c=0=> (a+b)(bc+c²+ab+ac)=0=> (a+b)[(b+c)c+a(b+c)]=0=> (a+b)(b+c)(c+a)=0那麼：a+b=0或b+c=0或c+a=0
考慮到a≠0，b≠0，c≠0，a+b+c≠0所以：a+b、b+c、c+a中至少乙個、至多兩個等於0亦即：三個不等於0的實數a、b、c中，至少有一對相反數(若有兩對相反數，則其中有兩個數相等)。
已知實數a，b，c滿足條件1/a+1/b+1/c=1/a+b+c，試判斷a，b，c關係
6樓：石上聽泉響
必有兩個數是互為相反數。
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)，∴ba＾+bc＾+2abc+ab＾+cb＾+ca＾+ac＾=0b（a+c）＾回+（a+c）b＾+ac（a+c）=0（a+c）[ba+bc+b＾+ac]=0
a+c）[b（b+a）+c（b+a）]=0（a+c）（答a+b）（b+c）=0
則a=-cor a=-b or b=-c
是否存在實數a、b、c,滿足 1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
7樓：匿名使用者
肯定存在啊！
比如當a=-b時：
1/a+1/b+1/c=0+1/c=1/c1/(a+b+c)=1/(0+0+c)=1/c
8樓：天使的星辰
1/a+1/b+1/c=1/（a+b+c） 兩邊同時乘以abc （abc不等於0）
得到：bc+ac+ab=abc/（a+b+c） 兩邊同時×（a+b+c）
得到：a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0
而a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0
只需滿足a，b，c中存在一對相反數即可。
已知非零的三個實數a,b,c滿足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c，求證a+b,b+c,c+a中，至少有乙個是
9樓：share寶
方程：1/a+1/b+1/c=1/a+b+c 兩邊同時乘以abc （abc不等於0）
得到：bc+ac+ab=abc/（a+b+c） 兩邊同時a+b+c
得到：a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0
而a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0
所以：a+b,b+c,c+a中，至少有乙個是0
希望你以後遇到這種問題不要嫌麻煩，一步一步來，最終會解決的！
10樓：瘋情無限
假設a+b,b+c,c+a都不為零。
因為1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)所以1/b+1/c=1/(a+b+c)-1/a=-(b+c)/[a(a+b+c)],b+c)/(bc)=-(b+c)/[a(a+b+c)]因為b+c不等於零，所以1/(bc)=-1/[a(a+b+c)]移項，整理得到：(a+b)(a+c)/[abc(a+b+c)]=0很顯然，a+b和a+c當中必有乙個等於零。
這與假設矛盾，說明假設不成立。
原命題成立。
若實數a，b，c滿足條件1a+1b+1c＝1a+b+c，則a，b，c中（ ）a．必有兩個數相等b．必有兩個數互為相反的
11樓：蕢暮
1a+1b+1c
1a+b+c
去分母並整理得：b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0，即：（b2c+2abc+a2c）+（bc2+ac2）+（a2b+ab2）=0，c（a+b）2+c2（a+b）+ab（a+b）=0，（a+b）（ac+bc+c2+ab）=0，（a+b）（b+c）（a+c）=0，即：a+b=0，b+c=0，a+c=0，必有兩個數互為相反數，故選b．
設實數a.b.c滿足根號（1/a²+1/b²+1/c²）=|1/a+1/b+1/c|，
12樓：網友
根號（1/a²+1/b²+1/c²）=1/a+1/b+1/c|兩邊平方得。
1/a²+1/b²+1/c²=1/a²+1/b²+1/c²+2/(ab)+2/(bc)+2/(ac)
2/(ab)+2/(bc)+2/(ac)=0即1/(ab)+1/(bc)+1/(ac)=0左右同乘abc得。
a+b+c=0
y=ax²+bx+c
令x=1y=0∴定點為(1,0)
如果你認可我的，請點選「」，祝學習進步！
實數abc滿足1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,求abc之間的關係
13樓：慕野清流
方程：1/a+1/b+1/c=1/a+b+c 兩邊同時乘以abc （abc不等於0）
得到：bc+ac+ab=abc/（a+b+c） 兩邊同時a+b+c
得到：a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+3abc=abc
a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=0
而a^2b+ab^2+a^2c+ac^2+b^2c+bc^2+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)=0
所以：a+b,b+c,c+a中，至少有乙個是0
若實數a,b,c滿足a b 1,b c 2,c a 3 則ab bc ca的最小值為
解因為a b 1 b c 2 c a 3 所以a b c 3 上述三式相加後除2又因為 a b b c c a 2 a b c ab bc ca 0 所以 a b c ab bc ca即 ab bc ca a b c 3所以ab bc ca的最小值是3 a b 1,b c 2,c a 3 以上三式相...
若a b都是實數,且滿足b根號下 a 1根號下 1 a1,化簡 b 1 分之1 b 的絕對值
根號下則a 1 0,a 1 1 a 0,a 1 同時成立則a 1 所以b 0 0 1 即b 1 0,1 b 0 所以原式 1 b b 1 1 1因為b 根號下 a 1 根號下 1 a 1 所以a 1,b 1 若a,b為實數,且b a 1 分之根號 a的平方 1 根號 1 a的平方 a，求 根號a b...
若正實數a,b滿足ab1,則a
解析,制 a a b 1,a,b都是正數 1 a 1 b a b a a b b 2 b a a b 4。bai b 1 a b 2 du ab 即是,ab zhi1 4。c a b 2 a b 2 ab 1 2 ab 又,daoab 1 4,故,1 2 ab 2因此,a b 2 2,即是,a b ...