1樓:匿名使用者
設lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x)=c如果f(x)=c對於任意x屬於(a,+∞),那麼任意一點導數位0.
假如f(x)不恆等於c,那專麼存在一點x0,使得f(x0)≠屬c,不失一般性假設f(x0)>c
取d使得f(x0)>d>c,則由連續函式性質知存在x1屬於(a,x0)使得f(x1)=d(否則若f(x)恆大於d,取極限得f(a+)≥d>c,矛盾)同樣存在x2屬於(x0,+∞)使得f(x2)=d.
然後利用微分中值定理就得到結論。
2樓:終結2011終結
lim(x->a+)f(x)=lim(x->+∞)f(x)=a,在(a,+∞)內,由羅爾定理的推廣公式,必定存在一點b,使得 f『(b)=0
設函式f(x)在(a,+∞ )上可導,且lim(x->+∞ )(f(x)+f'(x))=0,證明:lim(x->+∞ )f(x)=0
3樓:匿名使用者
^證明:∵lim(f(x)+f'(x))=0∴對任意正數
ε>0,存在一個與之有關的正數m(x),使得當x>m時-εm時
-εe^x+e^m(f(m)+ε)n時
x>m+ln|(f(m)+ε)/ε|→e^(x-m)>|(f(m)+ε)/ε|→e^(m-x)<ε/|f(m)+ε|→e^(m-x)(f(m)+ε)>-ε
x>m+ln|(f(m)-ε)/ε|→e^(x-m)>|(f(m)-ε)/ε|→e^(m-x)<ε/|f(m)-ε|→e^(m-x)(f(m)-ε)<ε
於是-2ε 故limf(x)=0 若f(x)在(a,+∞)可導,且任意x屬於(a,+∞),有f(x)的一階導的絕對值小於等於m,求證f(x)/(x∧2)的極限 4樓:匿名使用者 解:當x>a時,由中值定理知存在ξ>a,滿足[f(x)-f(a)]/(x-a)=f'(ξ) 於是有[f(x)-f(a)]=(x-a)*f'(ξ)又任意x屬於(a,+∞),有f(x)的一階導的絕對值小於等於m,即|f'(x)|≤m,故有 -m(x-a)≤f(x)-f(a)≤m(x-a)於是f(a)-m(x-a)≤f(x)≤f(a)+m(x-a)由於lim x->+∞ [f(a)+m(x-a)]/x^2=0lim x->+∞ [f(a)-m(x-a)]/x^2=0根據夾逼準則可知 lim x->+∞ f(x)/x^2=0 5樓:匿名使用者 lim f(x)/x^2 =limf'(x)/2x =m/2 若f(x)在[a,+∞)上連續,且limx→+∞f(x)存在,證明f(x)在[a,+∞)上有界 6樓:drar_迪麗熱巴 因為lim(x->+∞)f(x)存在,不妨令其為a 則根據極限定義,對ε=1,存在正數d>0,使對任意x>d,有|f(x)-a|<1 即a-1若da,有a-1若d>=a,因為f(x)在[a,d]上連續,所以f(x)在[a,d]上有界 即f(x)在[a,d]∪(d,+∞)=[a,+∞)上有界 綜上所述,f(x)在[a,+∞)上有界 若存在兩個常數m和m,使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。 則稱函式y=f(x)在d有界,其中m是它的下界,m是它的上界。 關於函式的有界性.應注意以下兩點: (1)函式在某區間上不是有界就是無界,二者必屬其一; (2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界(見圖2).如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間,那麼函式一定是無界的。 如果自變數在某一點處的增量趨於0時,對應函式值的增量也趨於0,就把f(x)稱作是在該點處連續的。 注意:在函式極限的定義中曾經強調過,當x→x0時f(x)有沒有極限,與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。 但由於現在函式在x0處連續,則表示f(x0)必定存在,顯然當δx=0(即x=x0)時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。 7樓:普海的故事 設limf(x)=a (x趨於無窮大) ∴任意ε 存在x>a 當x>x時 |f(x)-a|<ε/4 ∴對任意x1、x2∈(x,+∞) 有|f(x1)-f(x2)|≤|f(x1)-a|+|f(x2)-a|<ε/2 由康託定理 f(x)在[a,x]一致連續 因而存在δ 從而對任意x1,x2∈[a,+∞)只要|x1-x2|<δ 就有|f(x1)-f(x2)|<ε/2+ε/2=ε ∴其一致連續 設f(x)在(a,+∞)內可導,且limf(x)=a>0(當x-->+∞),證明limf(x)=+∞(當x-->+∞) 8樓:匿名使用者 題目條來件應該是limf'(x)=a>0 則由極自限的保號性可bai知存在 dux, 當x>=x時, f'(x)>a/2所以zhi當x>x時, 由拉格朗日中值定理dao存在c∈(x,x)使得f(x)-f(x)=f'(c)(x-x)>a/2 × (x-x) (這裡c>x所以f(c)>a/2) 所以f(x)>f(x)+a(x-x)/2->+∞ (當x->+∞) 9樓:匿名使用者 f'(x)-a/2趨向於a/2>0,由保號性抄,存在 若f(x)在(a,+∞)內可導,且lim【f(x)+f(x)的導數】=0下面是x趨於+∞ 證明:limf(x)=0下面是x趨 10樓:午後藍山 lim【f(x)+f(x)的導數】=0下面是x趨於+∞ f(x)=ce^(-x) 11樓:路籮筐 ^lim_f(x)=lim_f(x)e^dux/e^zhix由f(x)e^x的導數dao為(f(x)+f'(x))e^x,而e^x的導數為e^x;利用版羅權比達法則,有 lim_f(x)e^x/e^x=lim_[(f(x)+f'(x))e^x]/e^x=lim_f(x)+f'(x)=0 於是lim_f(x)=0 如果函式f(x)在(a,+∞)內可導, 且limf(x)存在,證明:limf'(x)=0 12樓:匿名使用者 在du[x,x+1]上,用拉格朗zhi日中dao值定理 f(x+1) - f(x) = f '(ξ回) * 1 x < ξ +∞ 答) [f(x+1) - f(x) ] = lim(x->+∞) f '(ξ) = lim(ξ->+∞) f '(ξ) lim(x->+∞) f '(x) = 0 用極限定義證明當x→x0時,lim[f(x)/g(x)]=lim f(x)/lim g(x) 13樓:drar_迪麗熱巴 |設limf=a,limg=b≠0。 任給d>0, 因為limf=a,所以存在r>0, 當|62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431376565x-x0|同理,存在s>0,當|x-x0|因為limg=b≠0,所以存在t>0,當|x-x0|成立|g|>|b|/23【見極限保號性處】 取u=min,則當|x-x0|而|f/g-a/b|=|(bf-ag)/gb| =|(bf-ba+ba-ag)/gb| 《(|b||f-a|+|a||g-b|)/|g||b| <2(|b|d+|a|d)/|b|2=cd。 其中c=2(|b|+|a|)/|b|2>0。 證畢。用極限思想解決問題的一般步驟可概括為: 對於被考察的未知量,先設法正確地構思一個與它的變化有關的另外一個變數,確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量;用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。 極限思想是微積分的基本思想,是數學分析中的一系列重要概念,如函式的連續性、導數(為0得到極大值)以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問:「數學分析是一門什麼學科? 」那麼可以概括地說:「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科,並且計算結果誤差小到難於想像,因此可以忽略不計。 14樓:匿名使用者 ||當| ||設limf=a,復limg=b≠0。 任給d>0, 因為制limf=a,所以存在r>0, 當|x-x0|理,存在s>0,當|x-x0|0,當|x-x0||b|/23【見極限保號性處】 取u=min,則當|x-x0|0。證畢。 令 f x f x x,f 0 0,f 1 0,f x 在 0,1 上可導 連續，故至少在 0,1 內有一點 使得 f 0,即 f 下面用反證法證明 只有一個。假設存在 1，2 0,1 f 1 0,且 f 2 0.由羅爾中值定理，必存在 1，2 f f 1 0 f 1 這與 f x 的導數不為1 矛... 1 也就是要抄證明h x f x x在 0,1 記憶體在零點 襲。先看存在性 h 0 f 0 0，h 1 f 1 1 0，可以知道h x 在 0,1 內有零點 也就是h 0，或者f 想想看 f x 是連續函式 這個條件用在了 但是，要證明唯一性，條件還不充分，舉個反例 這個題實際上是要說明曲線y f... 額.這個問題跟g x 沒啥關係吧。反證法,設不恆等於0 那麼一定有一點嚴格大 版於零,設為權f c d 0 c是不是a b都沒有關係 由連續函式的定義 必然存在c點的一個臨域 c e,c e 使得對這個臨域上任意x都有f x 0 那麼在這個小區間上f的積分就大於零了 在整個區間必然也大於零,矛盾。數...證明 若函式f x 在上可導,f 0 0,且對任意x,有f xf x則f x 在
設函式f x 在上可導，且0f x 1，證明
設fx及gx在a,b上連續,證明若在a,b