1樓:鍾雲浩
設f(x)=(e^x)f(x), 則:
f(x)在自[0,1]上連續,在(0,1)內可導由拉格朗日bai中值定理,
存在ξdu∈(0,1),使得:zhi
f'(ξ)*(1-0)=f(1)-f(0)(e^ξ)f(ξ)+(e^ξ)f'(ξ)=f(1)e-f(0)f(ξ)+f'(ξ)=(e^(-ξ))[f(1)e-f(0)]不知道為什dao麼算出來的是e^(-ξ),和答案有出入,是不是題目抄漏了一個負號?
2樓:匿名使用者
你確認你寫得結論是這樣子的?如果確認,那這題就是錯題。
反例:f(x)=e^x,f(1)e-f(0)=e^2-1,
f(x)+f'(x)=2e^x,不存在使得結論等式成立的ξ。
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε。
3樓:你愛我媽呀
證明過程如下:
設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得:
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.
所以f'(ε)=-f(ε)/ε。
4樓:匿名使用者
證明:設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得:
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0
5樓:匿名使用者
證:建構函式f(x)=xf(x)
f(0)=0·f(0)=0,f(1)=1·f(1)=1·0=0f'(x)=[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)由羅爾中值定理,在(0,1)內,至版少存在一點ξ權,使得:
f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=(0-0)/(1-0)=0
f(ξ)+ξf'(ξ)=0
f'(ξ)=-f(ξ)/ξ
6樓:俺們張學建
最簡單的方法,構造特殊函式,f(x)=0,
7樓:孝飛白寶清
證明:du設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x)
,g(1)=1f(1)=0
,g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在zhi[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中dao
值定理得:
存在內一點ε
容∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε)=(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
設f(x)在【0,1】上連續,在(0,1)內可導,且f(1)=0.證明:存在ξ∈(0,1),使f'(ξ)=-f(ξ)/ξ
8樓:匿名使用者
證明:令g(x)=xf(x),g'(x)=f(x)+xf'(x)∵制f(x)在bai[0,1]連續,在(du0,1)可導∴g(x)在[0,1]連續,在(0,1)可導∵g(0)=0,g(1)=f(1)=0
∴根據羅爾中值定理知道,zhi
存在ξ∈(dao0,1)使得g'(ξ)=0∴g'(ξ)=f(ξ)+ξf'(ξ)=0
∴f'(ξ)=-f(ξ) /ξ
命題得證
9樓:霧光之森
令baig(x)=xf(x),0<=x<=1.
那麼g(0)=g(1)=0,g'(x)=xf'(x)+f(x).
則根據羅爾定理,存du在ξ
zhi∈(0,1),使得g'(ξ)=ξf'(ξ)+f(ξ)=0,即daof'(ξ)=-f(ξ)/ξ.
[附上思路
內:根據結論考慮容f'(x)+xf(x),看它能否變成某個新函式的導數,容易觀察得出xf(x)就是所需要的.]
設f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,且f(1)=0,證明:存在ξ屬於(0,1),使3
10樓:匿名使用者
^令g(x)=x^3*f(x),則g(x)在[0,1]上連續bai,在(0,1)內可du導
因為g(0)=0,g(1)=f(1)=0,所以根據zhi羅爾定理存在dao
ξ版∈(0,1),使得g'(ξ)=0
3ξ^權2*f(ξ)+ξ^3*f'(ξ)=03f(ξ)+ξf'(ξ)=0證畢
上連續且在（0,1）內可導，且f 0 f 1 0,f 1 2 1 證明 （1）至少有一點m屬於（
1.取g x f x x,連續得證 2.取h x g x e ax,羅爾中值定理 h x 0 存在x屬於 0,m 使得f x a f x x 1 解 1 令g x f x x 因為f x 在 0,1 內連續 所以g x 在 0,1 內也是連續的 又當x 1 時g 1 0 1 1 0 當x 1 2 時...
設函式f x 在上連續，在（0,1）上可導，且f 1 f 0 0,f
根據有關法則，f 應當連續，而且有一點是0 假如f 在定義域不等於1，那麼一定小於1，則 0 1 2 f 1 2,這與f 1 2 1矛盾，故題設成立 可以考慮羅爾定理 答案如圖所示 一 1 令f x f x x 則f 1 2 1 2,f 1 1 有零點定理知，f x 在 1 2 1 上有零點，故存在...
上連續,在 a,b 內可導,且f a f b 0,但在 a,b 內f x 不等於零,證明ff
let g x f x e zhi nx g a g b 0 在 a,b 內至少存在 dao一點回 答 使g 0 i.e.f e n f n e n 0 f nf 0,let n 2009 f f 2009 如何證明若函式f x 在 a,b 上連續,且f2 x 在 a,b 上的積分為零？有一個結論是...