設fx在內有定義,且limxfx

1樓:天逸藍勒甕

因為lim

x→0g(x)=

limx→0

f(1x

)=lim

u→∞f(u)=a(令u=1

x),又g(0)=0,所以,

1當a=0時,lim

x→0g(x)=g(0),即g(x)在點x=0處連續回;

2當a≠答0時,lim

x→0g(x)≠g(0),即x=0是g(x)的第一類間斷點.因此,g(x)在點x=0處的連續性與a的取值有關.故選:d.

若f(x)在[a,+∞)上連續,且limx→+∞f(x)存在,證明f(x)在[a,+∞)上有界

2樓:drar_迪麗熱巴

因為lim(x->+∞)f(x)存在,不妨令其為a

則根據極限定義,對ε=1,存在正數d>0,使對任意x>d,有|f(x)-a|<1

即a-1若da,有a-1若d>=a,因為f(x)在[a,d]上連續,所以f(x)在[a,d]上有界

即f(x)在[a,d]∪(d,+∞)=[a,+∞)上有界

綜上所述,f(x)在[a,+∞)上有界

若存在兩個常數m和m,使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。 則稱函式y=f(x)在d有界,其中m是它的下界,m是它的上界。

關於函式的有界性.應注意以下兩點:

(1)函式在某區間上不是有界就是無界,二者必屬其一;

(2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界(見圖2).如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間,那麼函式一定是無界的。

如果自變數在某一點處的增量趨於0時,對應函式值的增量也趨於0,就把f(x)稱作是在該點處連續的。

注意:在函式極限的定義中曾經強調過,當x→x0時f(x)有沒有極限,與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。

但由於現在函式在x0處連續,則表示f(x0)必定存在,顯然當δx=0(即x=x0)時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。

3樓:普海的故事

設limf(x)=a (x趨於無窮大)

∴任意ε 存在x>a 當x>x時 |f(x)-a|<ε/4 ∴對任意x1、x2∈(x,+∞) 有|f(x1)-f(x2)|≤|f(x1)-a|+|f(x2)-a|<ε/2

由康託定理 f(x)在[a,x]一致連續 因而存在δ

從而對任意x1,x2∈[a,+∞)只要|x1-x2|<δ 就有|f(x1)-f(x2)|<ε/2+ε/2=ε

∴其一致連續

設函式f(x)在(-∞,+∞)內有定義,x0≠0是函式f(x)的極大點,則( )a.x0必是f(x)的駐點b.-

4樓:手機使用者

(1)選項a.由於極值點不一定是駐點,如;y=-|x-1|,在x=1處有極大值,但x=1不是f(x)的駐點.故a錯誤;

(2)由於f(x)的圖象與-f(-x)的圖象關於原點成中心對稱,所以-x0是-f(-x)的極小值點.故b正確;

(3)因為f(x)的圖象與-f(x)的圖象關於x軸對稱,所以x0是-f(x)的極小值點.如:f(x)=3-(x-2)2,顯然x=2是f(x)的極大點,x=2是-f(x)的極小點,但x=-2卻不是-f(x)的極小點.故選項c錯誤.

(4)極值是一個區域性的概念.故d選項錯誤.故選:b

(i)設f(x)在(0,+∞)內可導,且limx→0+f(x)=limx→+∞f(x),證明:存在一點ξ>0使f′(ξ)

5樓:人生如夢

(ii)

設lim

x→+f(x)=lim

x→+∞

f(x)=b,

令f(t)=