1樓:無名小草
)|圖所示,將區域d分為三個區域d1,d2與d3,其中:d1=,
d2=,
d3=,則:∫∫
dmax(xy,1)dxdy=∫∫
d1max(xy,1)dxdy+∫∫d2
max(xy,1)dxdy+∫∫d3
max(xy,1)dxdy=∫∫
d1xydxdy+∫∫d2
dxdy+∫∫d3
dxdy=∫
212dx
∫ 21x
xydy+∫ 2
12dx∫ 1x
0dy+∫ 1
20dx∫ 20
dy=(154
−ln2)+2ln2+1=19
4+ln2.
二重積分∫∫max{xy,1}dxdy,其中d={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}如何計算
2樓:匿名使用者
^將d拆分成兩個區域:
d1=,d2=
原式=∫∫(d1)xydxdy+∫∫(d2)dxdy
=∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy+2*(1/2)+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy
=∫(1/2,2)dx*(x/2)*y^2|(1/x,2)+1+∫(1/2,2)dx/x
=∫(1/2,2)(2x+1/2x)dx+1
=[x^2+(1/2)*ln|x|]|(1/2,2)+1
=4+ln2-1/4+1
=19/4+ln2
積分發展的動權力源自實際應用中的需求。實際操作中,有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量,但隨著科技的發展,很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積,可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀,就需要用積分來求出容積。物理學中,常常需要知道一個物理量(比如位移)對另一個物理量(比如力)的累積效果,這時也需要用到積分。
3樓:匿名使用者
|將baid拆分成兩個區域:
d1=,d2=
原式=∫dao∫(d1)xydxdy+∫∫(d2)dxdy=∫(1/2,2)dx∫(1/x,2)xydy+2*(1/2)+∫(1/2,2)dx∫(0,1/x)dy
=∫(1/2,2)dx*(x/2)*y^2|(1/x,2)+1+∫(1/2,2)dx/x
=∫(1/2,2)(2x+1/2x)dx+1=[x^2+(1/2)*ln|x|]|(1/2,2)+1=4+ln2-1/4+1
=19/4+ln2
求二重積分 ∫∫ d max(xy,1)dxdy,其中d={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}.
4樓:匿名使用者
)|)|d1=,
d2=,
d3=,
則:∫∫dmax(xy,1)dxdy=∫∫
d1max(xy,1)dxdy+∫∫
d2max(xy,1)dxdy+∫∫d3max(xy,1)dxdy=∫∫d1xydxdy+∫∫d2dxdy+∫∫d3dxdx=∫ 212dx∫ 21xxydy+∫ 212dx∫ 1x0dy+∫ 120dx∫ 20dy=(154−ln2)+2ln2+1=194+ln2
計算二重積分∫∫ydxdy,其中d={(x,y)|0≤x≤2,x≤y≤2,x2+y2≥2} 這個是09轉本題。
5樓:匿名使用者
根據x,y化簡是可以的,需要將邊界線弄清楚。本題:0<=rcosa<=2,rcosa<=rsina<=2,r^2>=2,三者交集就是極座標的範圍。
如果有可能,最好是數形結合。
計算二重積分sinx2y2dxdy,其中Dx2y
我不能傳 自 用換元法 x r cos a y r sin a sin x 2 y 2 dxdy r sin r 2 drda 其中r的積分限為 0,2 a的積分限為 0,2pai 接下來 2pai r sin r 2 dr pai sin r 2 d r 2 令t r 2,然後 pai sin t...
計算二重積分ln x 2 y 2 dxdy,其中積分割槽域
這是二重積分，要確定積分上下限。積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。換成極座標後，角度 從0積到2 r從1積到2。表示式為 d lnr 2 rdr，注意要寫積分上下限。然後算2個定積分就行了。換成極座標後，角度 從0積到2 r從1積到2。表示式為 d lnr 2 rdr，注意要寫積分上下限。然後算2個...
計算二重積分a2 x2 y2 dxdy其中Dx,y x2 y2 a
你好！直角座標計算不便，如圖用極座標就很容易計算了。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！d a 2 x 2 y 2 dxdy,其中d為x 2 y 2 ax.利用極座標變換計算 答 3 4 a 9 d為x y ax，配方得 x a 2 y a 2 極座標化簡得0 r a cos 整個積分割槽域d都...