1樓：時光先生
好辦，先化簡成sin＊的形式，還後確定＊的範圍（大多數時間
是一個關於＊的一次函式，更據題中給定範圍的＊確定化簡後sin＊中＊的範圍，根據正弦函式影象分析，若所給範圍包括最大值或最小值，則取到該值，沒取到的根據函式單調性判斷最值，就這樣做了，希望對你有所幫助，也希望能夠採納…呵呵
2樓：殷明明孫楓
三角函式最值求法歸納：
一、一角一次一函式形式
即將原函式關係式化為：y=asin（wx+φ）+b或y=acos（wx+φ）+b或y=atan（wx+φ）+b的形式即可利用三角函式基本影象求出最值。
如：二、一角二次一函式形式
如果函式化不成同一個角的三角函式，那麼我們就可以利用三角函式內部的關係進行換元，以簡化計算。最常見的是sinx+cosx和sinxcosx以及sinx-cosx之間的換元。例如：
三、利用有界性
即：利用-1＜cosx＜1和-1＜sinx＜1的性質進行計算：例如：
四、利用一元二次方程
即將原來的用三角函式表示y改寫成用y表示某一個三角函式的形式，利用一元二次方程的有根的條件，即△的與0的大小關係，進行計算，這裡可以參考《高中數學必修1
》中的基本初等函式的值域計算。
五、利用直線的斜率，如下面的例子：
六、利用向量求解：
首先，我們必須掌握求解的工具：
進而我們可以將原函式寫成兩個向量點乘的形式，利用向量的基本性質求解！
三角函式的最值怎麼求？詳細解答…… 5
3樓：匿名使用者
一、函式法
對於形如y=af²(x)+bf(x)+c (其中f(x)=sinx、cosx 或 tanx等)型的函式，可構造二次函式y=at²+bt+c利用在某一區間上求二次函式最值的方法求解。
求函式y=cos²x+sinx在區間[-π/4,π/4]上的最值
解：令sinx=t ∵x∈[-π/4,π/4] ∴ t∈[-√2/2,√2/2]
∴y=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-t²+t+1=-2(t-1/2 )²+5/4
這是一個關於t (t∈ [-√2/2,√2/2]) 的二次函式，其圖象是開口方向向下的拋物線的一部分
∴當t=1/2 即 x=π/6 時， ymax=5/4
當t=-√2/2即 x=-π/4時，ymin=(1-√2)/2
二、數形結合法
對於形如 y=(a+bsinx)/(c+dcosx) 型的函式，往往可用數形結合法來求最值。
求函式y=(√3+sinx)/(1+cosx)的最小值
解：y=[sinx-(-√3)]/[cosx-(-1)]
根據函式表示式的幾何意義可知是圓x²+y²=1上的任一點b與定點a(-1,-√3)的連線斜率
而顯然可知當連線ab是圓的切線時，斜率最小，ymin=tan30°=√3/3
三、換元法
對於形如y=a(sinx±cosx)+bsinxcosx+c 型的函式，可採用換元法求解
求函式y=(1+sinx)(1+cosx)的值域
解：y=(1+sinx)(1+cosx)=1+sinx+cosx+sinxcosx
令t=sinx+cosx，則t∈[-√2,√2]，sinxcosx=(t²-1)/2
∴原函式y=1+t+(t²-1)/2=(t+1)²/2
∴當t∈[-√2,√2]時，函式的值域為[0,(3+2√2)/2]
四、放縮法
已知x∈(0，π/2)，求函式y=3^(cos²x) +3^(sin²x)的最小值
解：有均值不等式a+b≥2√(ab)有：
y=3^(cos²x) +3^(sin²x)≥2√[3^(cos²x) *3^(sin²x)]=2√[3^(cos²x+(sin²x)=2√3
當且僅當3^(cos²x)=3^(sin²x)即x=π/4是取等號
∴函式的最小值為ymin=2√3
五、向量法
求函式f(x)=3sinxcosx-4cos²x的最大值。
解：∵f(x)=3sinxcosx-4cos²x=(3/2)sin2x-2cos2x -2
設向量a=(-2，3/2)，向量b=(cos2x，sin2x)
而向量a·向量b≤|向量a|·|向量b|
∴-2cos2x +(3/2)sin2x≤√[(-2)²+(3/2)²]*√(cos²2x+sin²2x) =5/2
∴函式-2cos2x +(3/2)sin2x -2≤1/2 ∴f(x)max=1/2
其實求三角函式和的最值的方式是不一而論的，對於每個人來說可能都有不盡相同的方式。
只要自己找到適合自己的解題方式就好，無需去想著別人的方法。
4樓：韌勁
三角函式最值求法歸納：
一、一角一次一函式形式
即將原函式關係式化為：y=asin（wx+φ）+b或y=acos（wx+φ）+b或y=atan（wx+φ）+b的形式即可利用三角函式基本影象求出最值.
、、二、一角二次一函式形式
如果函式化不成同一個角的三角函式,那麼我們就可以利用三角函式內部的關係進行換元,以簡化計算.最常見的是sinx+cosx和sinxcosx以及sinx-cosx之間的換元.例如：
三、利用有界性
即：利用-1＜cosx＜1和-1＜sinx＜1的性質進行計算：、四、利用一元二次方程
即將原來的用三角函式表示y改寫成用y表示某一個三角函式的形式,利用一元二次方程的有根的條件,即△的與0的大小關係,進行計算,這裡可以參考《高中數學必修1 》中的基本初等函式的值域計算.
五、利用直線的斜率,、
六、利用向量求
希望能幫助你
求三角函式最值，求詳細步驟
5樓：匿名使用者
配方很容易的
y=(cosx-3/2)^2-1/4
就是求二次函式y=(t-3/2)^2-1/4 在區間[-1,1]上的最值了
第二個先把y變形一下
y=1-sin^2x+sinx=-(sinx-1/2)^2+5/4那麼當|x|≤pai/4
sinx的取值是[-根號2/2,根號2/2]那麼就是求y=-(t-1/2)^2+5/4 在區間[-根號2/2,根號2/2] 上的最值了
一道三角函式的最值問題，一道三角函式的最值問題。。
用幾bai何畫板畫出函式影象後du可知該函式為zhi周期函式，且dao所有極值均為最值 所以專可用導 屬數求極值的方法來求最值 f sin sin2 設導數為f f cos sin2 sin sin2 cos 2 sin 2sin sin 2 cos 2 cos 2 sin 2sin 2cos 2 ...
如何計算三角函式的最大最小值三角函式最大值最小值怎麼求
1 化為一個三角函式 如 f x sinx 3cosx 2sin x 3 最大值是2,最小值是 2 2 利用換元法化為二次函式 如 f x cosx cos2x cosx 2cos x 1 2t t 1 其中t cosx 1,1 則f x 的最大值是當t cosx 1時取得的,是2,最小值是當t c...
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