1樓：匿名使用者
解：x→1,y→0。
所以xy→0。
所以ln(1+xy)和xy是等價無窮小。
所以原式=lim(xy)/y=lim(x)=1。
等價無窮小sinπx/y～πx/y。
前面用lim的性質變成limysinπx/y。
擴充套件資料舉例設函式f（x,y）=（1+xy）^y 求fy（1,1）的方法：
先求fy(x,y)。
對於這個f=(1+xy)^y。
把x看作是常數後,並不屬於我們常見的初等函式,所以沒有公式直接求，其實這個是常見的,這種結構一般對兩邊取對數。
lnf(x,y)=ln[(1+xy)^y]=y*ln(1+xy)。
f'(x,y)/f(x,y)=ln(1+xy)+xy/(1+xy)。
所以:fy(x,y)=f(x,y)*[ln(1+xy)+xy/(1+xy)]。
把點(1,1)代入有:
y(1,1)=2*[ln(2)+1/2]。
=1+2ln2。
求極限啊！！！設f(x,y)=y/(1+xy) +（1-ysinπx/y）/arctanx,x>0,y>0 加減中不是不可
2樓：匿名使用者
因為1/arctanx為常數！
這裡只有y趨於正無窮，x當成常數！
3樓：私慾丶
等價無窮小sinπx/y～πx/y
前面用lim的性質變成limysinπx/y
4樓：匿名使用者
我記得好像是跟泰勒式有關
5樓：穆木林
泰勒公式sinπx/y＝πx/y
設f(x，y)＝y1+xy?1?ysinπxyarctanx，x＞0，y＞0，求（ⅰ）g(x)＝limy→+∞f(x，y)；（ⅱ）limx→0+g(x)
6樓：█重量█癪淓
（ⅰ） g(x)＝lim
y→+∞
f(x，y)＝lim
y→∞(y
1+xy
?1?ysinπx
yarctanx
)=lim
y→∞(11y
+x?1?sinπxy1
yarctanx
)＝1x
?1?πx
arctanx
．（ⅱ）
limx→+
g(x)＝lim
x→+(1
x?1?πx
arctanx
)＝lim
x→+arctanx?x+πx
xarctanx
（通分）=lim
x→+arctanx?x+πx
x＝lim
x→+1
1+x?1+2πx
2x=lim
x→+?x
+2πx(1+x)2x＝π．
設f(x,y)=x+(y-1)arcsin√(x/y),求fx(2,1)的偏導數
7樓：匿名使用者
所以∂f/∂x=1+(y-1)/√(1-x/y)*1/[2√(xy)],
給定的點不在函式的定義域內。
設二元函式f(x,y)=xysin(1/x+y) 用定義證明 limxysin(1/x+y)=0 極限的範圍是（x,y)→（0,0)
8樓：匿名使用者
|任取ε>0
因為|xysin(1/x+y)|<=|xy|<=(x²+y²)/2<ε
只要取δ=√2ε
當0< √(x²+y²)<δ時，就有該不等式恆成立，所以該極限limxysin(1/x+y)=0
f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy))
9樓：夢想世界
你好首先得到f(0)=0,且為奇函式【自己可以完成證明】
x(n+1)=[xn-(-xn))/[1-xn(-xn)]
令x=xn，y=-xn
則f(xn)-f(-xn)=f(x(n+1))=2f(xn)
f(1/(n^2+3n+1))+f(1/(n+2))=f(((1/(n^2+3n+1))+(1/(n+2)))/(1+(1/(n^2+3n+1))(1/(n+2))))
=f(((n+1)(n+3))/((n+1)^2(n+3)))=f(1/(n+1)),
同理有f(1/(（n-1）^2+3(n-1)+1))+f(1/(n+1))=f(1/n),
以此類推，得最後有f（1/5）+f(1/3)=f(1/2)=-1
所以原式=1+（-1）=0
10樓：風雅頌賦比興
2、f(x1)=f(1/2)=-1,f(xn+1)=f[(2xn)/(1+xn^2)]=2f(xn)f(xn)是等比數列，f(xn)=-2^(n-1)
急啊！！多元函式的極限 [lim xln(1+xy)]/(x+y) x→0，y→0 極限是否存在？
11樓：匿名使用者
lim(x->0) xln(1+xy)/(x+y)=0lim(y->0) xln(1+xy)/(x+y)=0lim(x->0+,y->0)=lim(x->0-,y->0)=0極限存在
12樓：
|x→0，y→0，a = [lim xln(1+xy)]/(x+y) = [lim (x*xy)]/(x+y) = lim[(x^2*y)/(x+y)]
f(x,y) = (x^2*y)/(x+y)
x→0，y=kx ,limf(x,y) =lim(k*x^3)/(x+kx) = lim[(k/(1+k)]*x^2 = 0
由此假設：x→0，y→0，limf(x,y) = 0
試用定義證明
|f(x,y) - 0| = | (x^2*y)/(x+y) - 0 |
=x^2* |y| / |x+y|
<= (x^2+y^2) *|y| /|x+y|
<= x^2+y^2
可見任意a>0，取b=(a)^(1/2) ，則當
0<[(x-0)^2 + (y-0)^2] ^(1/2) < b
即p(x,y)屬於f(x,y)定義域內（0,0）的去心鄰域時，總有 |f(x,y) - 0| < a
成立，所以 x→0，y→0 ,limf(x,y) = 0
即x→0，y→0，[lim xln(1+xy)]/(x+y) = 0
13樓：匿名使用者
不存在。令y=-x x^3
已知x0,y0,且1y1,求xy的最小值
解 x y x y 1 x y 1 x 9 y 1 9x y y x 9 10 9x y y x 復10 2 9x y y x 平均值不等式 制 10 6 16所以最小值是16 此題如仍有疑問,歡迎追問 祝 學習進步 x y 1 9x y y x 9 10 2 9x y y x 10 6 16 下個...
已知X 0，Y 0，且1 Y 1，求X Y的最小值
答 利用基本不等式或者對勾函式的時候，沒有其它前提條回件的 但現在多了前提條件 答1 x 9 y 1，就不能這樣做了。1 x 9 y 1 解得 y 9x x 1 0 因為 x 0 所以 x 1 0 x y x 9x x 1 x 9 x 1 1 x 1 x 9 9 x 1 x 1 9 x 1 10 2...
設f x e（axx0 f x b 1 x 2 ,x0求a,b使f x 在x 0處可導
首先，f x 在x 0處連copy續 lim x 0 f x lim x 0 e ax 1 f 0 lim x 0 f x lim x 0 b 1 x b lim x 0 f x lim x 0 f x b 1 其次，f x 在x 0處可導 lim x 0 f x f 0 x lim x 0 e a...