1樓：午後藍山
^^∫ [-1,1]x(1-2x)^2 √(1-x^2) dx=∫ [-1,1](x+4x^3-4x^2) √(1-x^2) dx=-∫ [-1,1]4x^2√(1-x^2) dx=-2∫ [0,1]4x^2√(1-x^2) dx然後只有版用三角代換了
x=cost,dx=-sintdt,x=0,t=π權/2,x=1,t=0
=-2∫ [π/2,0]4cos^2tsint*(-sint)dt=2∫ [π/2,0]sin^2(2t)dt=∫ [π/2,0][1-cos(4t)]dt=[t-sin(4t)/4][π/2,0]=-π/2
計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
2樓：所示無恆
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
3樓：drar_迪麗熱巴
答案為√3/8+π
/12解題過程如下：
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2，θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
4樓：我不是他舅
令x=sina
dx=cosada
x=1/2，a=π
/6x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12
求個定積分.∫(√(1-x^2)+x)dx 上限1 下限-1
5樓：匿名使用者
解:∫(- 1 -> 1) [√(1 - x²) + x] dx= ∫(- 1 -> 1) √(1 - x²) dx + ∫(- 1 -> 1) x dx
= 偶函式 + 奇函式
= 2∫(0 -> 1) √(1 - x²) dx + 0,用幾何方法解∫(0 -> 1) √(1 - x²) dx
= 2 * 1/4 * π * 1^2
= π/2
用第二換元法解∫(0 -> 1) √(1 - x²) dx:
令x = siny,dx = cosy dy2∫(0 -> 1) √(1 - x²) dx= 2∫(0 -> π/2) √(1 - sin²y) * cosy dy
= 2∫(0 -> π/2) cos²y dy= 2∫(0 -> π/2) [1 + cos(2y)]/2 dy= ∫(0 -> π/2) [1 + cos(2y)] dy= [y + (1/2)sin(2y)] |(0 -> π/2)= π/2
急求！！！！∫dx/x√(x^2-1) (定積分的上限是-1，下限是-2)，萬分感謝！！！！
6樓：匿名使用者
請注意x∈[-2,-1],被積函抄
數1/[x√(x^2-1)]<0,積分結果應為負。
所以bai向【根號】外面提取dux應該為-x，有個負號下面是zhi湊微dao法，注意對根號裡面向外提取x對x符號的理解∫(-2,-1)dx/[x√(x^2-1)]=∫(-2,-1)dx/[-x^2√(1-1/x^2)]=∫(-2,-1))1/[√(1-1/x^2)]d(1/x)=arcsin(1/x)|(-2,-1)
=[-π/2-(-π/6)]
=-π/3
求定積分∫(√x+1)/x^2 dx 上限為2 下限為1
7樓：江山有水
^分成兩個積分
∫內[1,2](√x+1)/x^容2 dx=∫[1,2]x^(-3/2) dx+ ∫[1,2](1/x^2) dx
=[-2*x^(-1/2)-1/x][1,2]=- √2-1/2+2+1
= 5/2-√2
8樓：匿名使用者
∫(√x+1)/x^2 dx
=∫x^(-3/2)dx+∫dx/x^2
=-2(x^(-1/2))-(1/x)
代入上下限求值
結果是（5-2根號2）/2
求不定積分12x21x2dx
變形然後第二類換元積分。滿意請採納 不定積分 dx 2x 2 1 x 2 1 1 2 的詳細解法,謝謝 dx 2x 2 x 2 x 2 1 dx 1 x 2 x 2 1 dx 前一項分子 分母約去x 2,後一項利用1 x 2 x 2 1 1 x 2 1 x 2 1 2 1 x 2 1 dx 1 x ...
計算定積分 上限1下限 0 ln 1 x2 x 2dx
利用分部積分法.原式 ln 1 x 1 2 x 1 1 x 1 2 x dx ln 1 x 1 2 x 1 3 1 1 x 1 2 x dx ln 1 x 1 2 x 1 3ln 1 x 1 3ln 2 x 這裡我省了上限1,下限0,不過應該能看懂吧.剩下的應該可以自己做了吧?ln2 1 3ln2 ...
求x根號x 2 1dx的不定積分
不定積分的結果為 1 3 x 1 62616964757a686964616fe78988e69d8331333431353262 3 2 c，計算過程為 x x 1 dx x 1 d x 2 1 2 x 1 d x 1 2 x 1 d x 1 1 2 u du，令u x 1 1 2 u 1 2 d...