1樓：匿名使用者
如果函式在某一點導函式不存在，是不是意味著這個函式的導函式在這一點一定是間斷的？
不一定e.g
y =|x|
y 在 x=0 是連續
但 y'(0) 不存在
如果一個函式的導數在某點沒有意義，那麼這個函式在該點是不是不可導
2樓：匿名使用者
一個函式的導數在某點都已經沒有意義了，這個函式當然在該點肯定就不可導。
3樓：匿名使用者
浙江精銳數學老師為你解答：不可以導
函式在某一點可導，其導函式在這一點一定連續嗎？
4樓：匿名使用者
∫|可以這bai
樣來構造這du個函式：
令f(x)=|x|，zhif(x)在r上連續，但在daox=0上不可導內
令g(x)=∫容f(x)dx
=∫|x|dx
=x^2/2+c (x>=0)
-x^2/2+c (x<0)
所以分段函式g(x)在x=0處可導，但其導函式f(x)在x=0不可導
5樓：
函式在某一點可導，就是函式在該點連續且左右兩側的導數相等，也就是說回，只要滿足這
答兩個條件，函式在該點的導數就存在。設a=函式在該點連續，b=函式在該點左右兩側的導數相等
則函式在某點滿足條件集合，則函式在該點就可導導函式在該點也連續，就意味著導函式在該點的左右極限相等且等於該店的。設c=導函式在該點的左右極限存在，d=導函式在該點的左右極限等於該點的導函式值，
則導函式在某點滿足條件集合，則導函式在該點就連續由函式在某一點可導推出其導函式在這一點連續則可以等價轉化為為——由條件集合能夠推出條件集合顯然由 由條件集合是不能夠推出條件集合的
所以函式在某一點可導，其導函式在這一點不一定連續為什麼，你自己可以先考慮一下
導函式在某點極限存在則原函式在這一點肯定可導，那導函式極限不存在
6樓：匿名使用者
注意導函式極限定理的前提條件是,f(x)在x0的某個鄰域連續,去心鄰域可導.不要
光記住結論,要記完整一句話好嗎?
在這個前提下,如果導函式f'(x)在x0處有極限,那麼f(x)在x0處必可導,並且導數就等於f'(x)的極限.這個定理說明如果f'(x)在某點有極限,則f'(x)在該點必連續,所以又叫做導函式連續定理.
這個定理的否命題是假的,即在大前提條件不變的情況下,導函式在某點不存在極限,不代表原函式在該點不可導.
例如f(x)=x²sin(1/x),x≠0.f(x)=0,x=0.這是一個分段函式,由於lim(x→0)f(x)=有界函式乘以無窮小=0=f(0),因此f(x)在r上是連續的.
當x≠0時,f'(x)=[x²sin(1/x)]'=2xsin(1/x)-cos(1/x).顯然當x→0時,f'(x)極限不存在,但根據導數的定義,f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)xsin(1/x)=0,即f(x)在x=0處可導.所以否命題為假.
由於命題與其逆否命題等價,所以導函式在某點不存在極限,則原函式在該點不可導這句話是假的,那麼原函式在某點可導,則導函式在該點存在極限也是假的.這句話恰好是導函式連續定理的逆命題,逆命題為假,因此導函式極限存在只是原函式在該點可導的充分條件,而不是必要條件.
7樓：匿名使用者
導函式在某點極限存在則原函式在這一點肯定可導這一條就不成立啊
例如函式
f（x）=x²/x，其實這個函式就是分段函式f（x）=x（x≠0）這個函式的導函式是f'（x）=1（x≠0）很明顯，導函式在x=0處的極限是1，但是x=0是原函式f（x）=x²/x的間斷點，不可導。
所以導函式在某點極限存在則原函式在這一點肯定可導，這句話完全錯誤。
函式在某一點可導，其導函式在這一點一定連續嗎
8樓：匿名使用者
不一定，函式在某一點可導與導函式在這一點的連續性無關。
函式在某一點可導，可以判定該函式在這一點連續。
高數。某函式的導函式在一點的極限存在，那麼在這個點他的左導數和右導數存在，對嗎？這個函式在這個點連
9樓：匿名使用者
某函式的導函式在一點的極限存在,不能說明導函式在此點有定義,所以導數可能不存在.
,不過這個點的確是連續的.因為該點附近的點可導
函式導數不存在切線存在嗎,一個函式導數不存在切線存在嗎
這是兩個來完全不同的概念。函源 數在某點不可導,則曲線在該點就沒有切線。如y x 在 0.0 點就不可導,因為它的左右極限不相同,所以在該點無切線。而在某點導數不存在的前提是函式在該點可導,只是導數不存在。如y 根x在 0.0 的導數因分母不為0而不存在,但函式在該點的切線是存在的 即函式在該點可導...
3 在x 0處導數不存在，但是切線存在，那函式在此點可導麼？可微麼
由導數的定義 或者求導法則 我們知道，函式 的導數在x 0處是不存在的，但導數的幾何意義表示函式曲線在某一點的斜率，我們知道但角度是直角時 或者切線垂直x軸是 斜率是不存在的，但切線是存在的。本題根據y x 1 3 的影象便可知道x 0處的切線是垂直於x軸的。如果不知道y x 1 3 的影象怎麼畫，...
函式在某一點可導，能說明在這一點的去心領域上是可導的嗎
逆否命題 x的任意去心鄰域不可導，函式在x點不可導。對的。所以函式在某一點可導，能說明它在這一點的某個去心鄰域內可導。函式可導的定義 函式連續，並且左導等於右導。這兩個是鄰域內的 函式在某一點可導，能說明在這一點的去心領域上是可導的嗎 應該不一定，參考狄利克雷函式，若x為無理數，y x x為無理數y...