1樓:匿名使用者
函式f(x,y)在點(x,y)處偏導存在是f(x,y)在點(x,y)處連續的(必要不充分)條件
函式z=f(x,y)在點(x0.y0)處偏導數連續,則z=f(x,y)在該點可微?
2樓:匿名使用者
以上2個答案是錯的。
這是充分非必要條件。
若2個偏導數在(x0,y0)處都連續,則可以推匯出f(x,y)在此處可微。
補充:(1)必要非充分條件是:如果可微,則(x0,y0)處的2個偏導數都存在
(2)多元函式連續、可微、可導的關係是:
1 一階偏導數連續 → 可微; 2 可微 → 可導 ; 3 可微 → 連續; 4 連續與可導無關係(注意這裡討論的是多元函式哦)
3樓:超級大超越
不一定。
必要非充分條件
如果函式 z=f(x,y)的兩個偏導數在點(x,y)都存在且連續,則該函式在該點可微。
4樓:宛丘山人
不相悖,在某點的偏導數存在,並不能保證函式在該點連續,更不能保證在該點可微。例如本例,在(0,0)點偏導都存在,但是當(x,y)趨近於(0,0)時的極限都不存在,更不要說連續了。
二元函式f(x,y)在點(x0,y0)處兩個偏導數f′x(x0,y0)、f ′y(x0,y0)存在是f(x,y)在該點連
5樓:發現
充分性:設f(x,y)=
x+yxy
xy≠0
0 xy=0
令x=y;f(x,y=x)=2x
x≠00 x=0
顯然當x→0+時,62616964757a686964616fe78988e69d8331333335343362
limx→+
f(x,y=x)=+∞;當x→0-時,limx→+f(x,y=x)=-∞
而f(0,0)=0
因此:f(x,y)在(0,0)不連續.
?f?x
=lim
△x→0
f(x+△x,y)?f(x,y)
△x?f?x|
00=lim
△x→0
f(△x+0,0)?f(0,0)
△x=lim
△x→0
0?0△x
=0同理可以得到:?f?y|
00=0因此可知:f(x,y)在(0,0)處兩個偏導數都存在,但是函式不連續,故充分性不成立.
必要性:設f(x,y)=|x|
顯然可知,函式f(x,y)在定義域內連續.但是顯然可知有:fx
,(+,0)=1;而fx′
(?,0)=-1;fx
,(+,0)≠fx′
(?,0)
f(x,y)在(0,0)處對x的左右偏導不相等,因此f(x,y)在(0,0)處x的偏導數不存在故必要性不成立.
綜上所述:二元函式f(x,y)在點(x0,y0)處兩個偏導數f′x(x0,y0)、f′y
(x0,y0)存在是f(x,y)在該點連續的既不充分也不必要條件,故選:d.
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答 不可bai微 可微性是最嚴du格的條件 根據zhi定義，若極限lim dao0 回z f x x f y y 0，則 函式才可微 二元函式可答微分，則偏導數必存在，若偏導數不存在的話函式也必不可微 即 二元函式在一點處的兩個偏導數存在是二元函式在這一點處可微 必.為什麼多元函式在一點處的偏導數存...
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