1樓：匿名使用者
z=x^3+2x^2-2xy+y^2
zx=3x²+4x-2y=0
zy=-2x+2y=0
所以x=y
3x²+4x-2x=0
3x²+2x=0
x=0或x=-2/3
此時駐點為（0,0）（-2/3,-2/3）zxx=6x+4=a
zxy=-2=b
zyy=2=c
1.(0,0)
ac-b²>0
是極小點
2.(-2/3,-2/3)
ac-b²<0
不是所以
極值點為（0,0）
2樓：匿名使用者
求z=x³+2x²-2xy+y²的極值點
解：令∂z/∂x=3x²+4x-2y=0.........(1)
∂z/∂y=-2x+2y=0...............(2)
由(2)得x=y， 代入(1)式得3x²+4x-2x=3x²+2x=x(3x+2)=0，故得x₁=0，x₂=-2/3；y₁=0，y₂=-2/3
故解得駐點(x₁，y₁)=(0，0)；(x₂，y₂)=(-2/3，-2/3).
(1).第一個駐點(x₁，y₁)=(0，0)：
a=∂²z/∂x²=(6x+4)︱(x=0，y=0)=4>0
b=∂²z/∂x∂y=-2
c=∂²z/∂y²=2
b²-ac=4-8=-4<0，故(x₁，y₁)=(0，0)是極小點；極小值=0;
(2).第二個駐點(x₂，y₂)=(-2/3，-2/3)：
a=(6x+4)︱(x=y=-2/3)= -4+4=0，b=-2，c=2.
b²-ac= 4-0=4>0，故(x₂，y₂)=(-2/3，-2/3)不是極值點。
此函式只有一個極小點(0，0)，極小值=0。
求函式f（x,y）=x^3-2x^2+2xy+y^2+1的極值
3樓：尋自怡零宇
^^^f(x,y)=x^3+y^3-2x^2-2y^2+4x=(x^3-2x^2+4x)+(y^3-2y^2)對x求偏導為3x^2-4x+4
對y求偏導為3y^2-4y
求極值先求一階導數為0即
3x^2-4x+4+3y^2-4y=0
3（x-2/3）^2+3(y-2/3)^2+4/3=0可以得無解
所以此函式無極值
4樓：惜君者
由f'x=3x²-4x+2y=0
f'y=2x+2y=0
得x=0,y=0或x=2,y=-2
令a=f''xx=6x-4
b=f''xy=2
c=f''yy=2
當x=0,y=0時，ac-b²=-12<0，故(0,0)不是極值點；
當x=2,y=-2時，a=8>0，ac-b²=12>0，故(2,-2)是極小值點，極小值為f(2,-2)=-3
高等數學 求函式x^2+y^2+2xy-2x在閉區域x^2+y^2<=1上的最大值和最小值
5樓：匿名使用者
f(x，
y)=x^bai2+y^2+2xy－2x，g(x，y)=x^2+y^2－1。du
先考慮f(x，y)在圓內的駐點
zhi，af/ax=2x+2y－2＝0，af/ay=2y+2x＝0，無解dao。
再考慮邊界專。令f(x，y ，a)=f(x，y)+ag(x，y)，駐點方程為
af/ax=2x+2y－2+2ax=0,
af/ay=2y+2x+2ay＝0，第一個方程乘以y減去第二個方程乘以x得
y^2－x^2=y。再將x^2＝1－y^2代入得
(2y+1)(y－1)=0，於是駐點為
(0，1)，(根號(3)/2，－屬1/2)，(－根號(3)/2，－1/2)。對應的函式值為
1，1－3根號(3)/2，1+3根號(3)/2。
於是最大值在(－根號(3)/2，－1/2)達到為1+3根號(3)/2，
最小值在(根號(3)/2，－1/2)達到為1－3根號(3)/2
6樓：二三樓狗頭
最大值=1 ； 最小值=-1
設x=cos（a），y=sin(b) ,0求導導數等於0時 cos（a）=0
所以 當cos(a)=0時 最大內值=1
cos（a）=1時 最小值容=-1
函式zx4y4x22xyy2的極值點是
先令兩個偏導抄數為零，z?x 襲4x 2x?2y 0 z?y 4y?2x?2y 0 x 1 y 1 或bai x 0y 0 或x 1 y 1再求三個二du階偏導數，zhidao a z x 12x 2，b z?x?y 2，c z?y 12y 2 1，1 點 ac b2 0，a 0，1，1 為極小值點...
求不定積分2x3x22X
2x 3 x2 2x 2 dx 2x 2 x2 2x 2 dx 1 x2 2x 2 dx d x2 2x 2 x2 2x 2 dx d x 1 x 1 2 1 ln x2 2x 2 arctan x 1 c 求不定積分 max x 2,2 dx max即取大括號其中較大的部分 當x在 根號2到根號2...
如實數x,y滿足x 2 y 2 2x 4y 1 0,求下列各式的最大值與最小值
x 2 y 2 2x 4y 1 0 即bai x 1 y 2 4 表示以c 1,2 為圓心2為半du 徑的圓1 設y x t,則直線zhitx y 0與圓c有公共點c到直dao線的距版 離d t 2 t 1 2 t 2 4 t 1 即權3t 4t 0 解得0 t 4 3 即y x的最大值為4 3,最...