1樓：小牛仔
極限為0分子：1*3*5*。。。(2n-1)=n!/2^n分母：2*4*6*。。。(2n)=2^n*n!
分子/分母=n!/2^n / [ 2^n*n! ]=1/(2^n*2^n)=1/4^n
n->oo 1/4^n->0
0<(1/2*3/4…2n-1/2n)<1/4^n所以極限為0。
解決問題的極限思想極限思想方法是數學分析乃至全部高等數學必不可少的一種重要方法，也是『數學分析』與在『初等數學』的基礎上有承前啟後連貫性的、進一步的思維的發展。數學分析之所以能解決許多初等數學無法解決的問題，正是由於其採用了『極限』的『無限逼近』的思想方法，才能夠得到無比精確的計算答案。
人們通過考察某些函式的一連串數不清的越來越精密的近似值的趨向，趨勢，可以科學地把那個量的極準確值確定下來，這需要運用極限的概念和以上的極限思想方法。 用極限的思想方法是有科學性的，因為可以通過極限的函式計算方法得到極為準確的結論。
2樓：
分子：1*3*5*。。。(2n-1)=n!/2^n
分母：2*4*6*。。。(2n)=2^n*n!
分子/分母=n!/2^n / [ 2^n*n! ]=1/(2^n*2^n)=1/4^n
n->oo 1/4^n->0
0<(1/2*3/4…2n-1/2n)<1/4^n
所以極限為0
求極限基本方法有
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化；
3、運用兩個特別極限；
4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
3樓：沐笛
思路：利用華萊士公式和積分中值定理
解：由華萊士公式可知，當n為正偶數時，公式為（π/2）*（1/2）*（3/4）*...*［（n－1）/n］＝∫〈0 ——＞ π/2〉 sin^n x dx
∴原極限＝（2/π）lim〈n ——＞ ∞〉 （π/2）*（1/2）*（3/4）*...*［（n－1）/n］，n為正偶數.
＝（2/π）lim〈n ——＞ ∞〉 ∫〈0 ——＞ π/2〉 sin^n x dx
由積分中值定理可得，
原極限＝（2/π）lim〈n ——＞ ∞〉 （π/2）sin^n ξ ，其中ξ∈（0，π/2）＝lim〈n ——＞ ∞〉 sin^n ξ ，其中ξ∈（0，π/2）
∵0＜sin ξ＜1
∴原極限＝0
4樓：
從通項公式看是單調遞減，又有下界0.極限是存在的。求解用stirling公式。
lim(1/2)*(3/4)*、、、*((2n-1)/2n)=?
5樓：夢色十年
利用迫斂性來做
先證不等式：1/[2√(n+1)]<(1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/2n)<1/√(2n+1)成立
令a=(1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/2n)b=(2/3)*(4/5)*…*(2n/(2n+1))那麼，明顯有：aa^2令c=(2/1)*(4/3)**((2n-2)/(2n-1))
那麼，明顯有：a>c
a^2>ac=1/(2n)=(2n+2)/(2n)(2n+2)>n/(4n^2+4n)=1/(4n+4)，則a>1/[2√(n+1)]
因此，1/[2√(n+1)]再算極限
lim (1/2)*(3/4)*…*((2n-1)/2n)=lim a
1/[2√(n+1)]因為，
lim 1/[2√(n+1)]=0
lim 1/√(2n+1)=0
故，根據迫斂性
lim a=0
大一高等數學函式與極限：求lim(n趨於無窮大）（1+2+3+...+ n^2)/n^4這個數列的極限，要詳細過程！謝謝
6樓：仲文雅啲添
這個好像寫錯了，分母應該是1=2^2+3^2+……+n^2,這個等於[n(n+1)(2n+1)]/6，分子次數比分母低，變數又趨於無窮大，所以很明顯為0
7樓：匿名使用者
lim (1+2+3+...+n²)/n⁴n→∞zhi
dao=lim ½n²(n²+1)/n⁴
n→∞=lim ½(1+ 1/n²)/1
n→∞=½(1+0)=½
8樓：匿名使用者
極限=lim n(n+1)(2n+1)/6n^4=0
求極限lim n無窮）sinn
利用三角函式誘導公式加一項,再分子有理化,過程如下 lim n 無窮大 版 sin 根號下 權 n 2 1 lim n 無窮大 sin lim n 無窮大 sin 0極限的產生 與一切科學的思想方法一樣，極限思想也是社會實踐的大腦抽象思維的產物。極限的思想可以追溯到古代，例如，祖國劉徽的割圓術就是建...
limnn1n1e,把極限limn1n11n21nn表示為定積分
lim n n 1 n 1 n lim n n 1 2 n 1 n lim n 1 2 n 1 n lim n 1 2 n 1 n 1 2 2n n 1 e 2 括號裡化成1 2 n 1,指數化成 n 1 2 2n n 1 而底數和指數 n 1 2 組成了第二個重要極限,得到e,2n n 1 的極限...
limn1x2n1x2n的極限詳細解答,謝謝
解 x2 0,因此可 來設t x2 原極限 lim n 1 t 自n 1 t n 1 當bait 0時,du即zhi x 0時 原極限 1 0 1 0 1 2 當0dao函式性質 y a x可知,當01時,即 x 1或x 1時原極限 lim n 1 t n 1 1 t n 1 0 1 0 1 1綜上...