1樓：匿名使用者
一定有，這個學到人教版選修2-2(理)或1-1(文)就有導數的內容，三次函式二階導得零的點就是它的對稱中心，其橫座標為x=-b/3a.
如果用配方的做法可以得到
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=a(x+b/3a)^3+x*(3ac-b^2)/3a+(27a^2d-b^3)/27a^2,
令t=x+b/3a,則得at^3+t*(3ac-b^2)/3a+(2b^3-9abc)/27a^2+d……(#)，
為at^3+pt+q的形式，對稱性與常數項無關，
函式y=at^3和y=pt均為奇函式，關於原點對稱，對稱中心是(0,0);
故令t=x+b/3a=0,得對稱中心橫座標x=-b/3a，由(#)式易得當t=0時y=(2b^3-9abc)/27a^2+d.
所以，函式f(x)=ax^3+bx^2+cx+d必有對稱中心為(-b/3a,(2b^3-9abc)/27a^2+d).
2樓：匿名使用者
是的,三次函式滿足y=ax^3＋bx^2＋cx(a不等於0)都有對稱中心。
已知函式f（x）=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0）的對稱中心為m（x y ） 記函式f（x）
3樓：白衣小強丶
由題意對已知函式求兩次導數可得圖象關於點(1，-2)對稱，即f(x)+f(2-x)=-4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2011對-4和一個f(1)=-2，可得答案．
解：由題意f(x)=x³-3x²，則f′(x)=3x²-6x，f″(x)=6x-6，
由f″(x0)=0得x0=1，而f(1)=-2，故函式f(x)=x³-3x²關於點(1，-2)對稱，
即f(x)+f(2-x)=-2×2=-4，
故f(1/2012)+f(2/2012)+…+f(4022/2012)+f(4023/2012)
=【f(1/2012)+f(4023/2012)】+【f(2/2012)+f(4022/2012)】+…+【f(2011/2012)+f(2013/2012)】+f(2012/2012)
=-4×2011+(-2)=-8046
故答案為：-8046.
祝樓主學習進步o(∩_∩)o
求採納~~~$_$
已知三次函式f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的圖象必有一個對稱中心．判斷其圖象的對稱中心的流程圖如圖所
4樓：愛阿瀚
①根據題意，模復擬程式框圖的執行制過程，知∵f（x）=1
3x3-1
2x2+3x-5
12，∴g（x）=f′（x）=x2-x+3，∴h（x）=g′（x）=2x-1；
當h（x）=0時，即2x-1=0，
解得x=12，
∴f（1
2）=1；
∴（12
，1）是f（x）的對稱中心．
②由①知，f（x）+f（1-x）=2，
∴f（1
2015
）+f（2
2015
）+f（3
2015
）+f（4
2015
）+…+f（2014
2015
）=[f（1
2015
）+f（2014
2015
）]+[f（2
2015
）+f（2013
2015
）]+…+[f（1007
2015
）+f（1008
2015
）]=2×1007=2014．
故答案為：(1
2，1)，2014．
已知任何一個三次函式f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有對稱中心m（x0，f（x0）），記函式f（x） 的導函式
5樓：手機使用者
函式f（x）=x3-3x2，
∴f′（x）=3x2-6x，f″（x）=6x-6=0，解得x=1．f（1）=-2．
∴函式f（x）=x3-3x2的對稱中心為（1，-2）．∴f（2-x）+f（x）=-4．
∴f（1
2014
）+f（2
2014
）+f（3
2014
）+…+f（4017
2014
）=12
[f（1
2014
））+f（4017
2014
）+f（2
2014
）+f（3
2014
）+…+f（4017
2014
）+f(1
2014
)]=1
2×(?4×4017)=-8034．
故選：d．
已知函式f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的對稱中心為m（x0，f（x0）），記函式f（x）的導函式為f′（x），f
6樓：舞神
①由題意f（x）=x3-3x2，
則f′（x）=3x2-6x，
f″（x）=6x-6，
由f″（x0）=0得6x0-6=1
解得x0=1，而f（1）=-2，
故函式f（x）=x3-3x2關於點（1，-2）對稱，②∵函式f（x）=x3-3x2關於點（1，-2）對稱，∴f（x）+f（2-x）=-4，
故f(1
2012
)+f(2
2012
)+…+f(4022
2012
)+f(4023
2012
)=-4×2011+（-2）=-8046．故答案為：①（1，-2），②-8046
函式f(x)=x^3+ax^2+bx+c的影象為什麼是中心對稱圖形？
7樓：夢
這是ax^3+bx^2+cx+d是中心對稱圖形的證明：
因為f(x)=a(x-x0)^3+b(x-x0)+y0的對稱中心是(x0,y0)，即(x0,f(x0))
所以f(x)=ax^3+bx^2+cx+d如果能寫成f(x)=a(x-x0)^3+b(x-x0)+y0那麼三次函式的對稱中心就是(x0,f(x0))。
所以設f(x)=a(x+m)^3+p(x+m)+n
得f(x)=ax^3+3amx^2+(3am2+p)x+am3+pm+n
所以3am=b; 3am2+p=c; am3+pm+n=d;
三次函式圖象b
所以m=b/3a; p=(3ac-b2)/3a; n=d+(2b3)/(27a2)-bc/(3a)
所以f(x)=a(x+b/3a)^3+(c-b2/3a)(x+b/3a)+d+2b3/27a2-bc/3a得證。
8樓：匿名使用者
三次函式影象都是中心對稱圖形。
一個影象是中心對稱的，那麼他的導函式影象應該是軸對稱圖形。三次函式的導函式是二次函式，是軸對稱圖形，所以三次函式影象是中心對稱圖形。
不懂再問我。
對於三次函式f（x）ax 3 bx 2 cx d（a 0），給出定義 設f（x）是函式y f（x）的導數，f（x）是f
由題意，g x x2 x 3，g 回 x 2x 1，令g x 0，解得x 1 2 又g 1 2 1 函式g x 的對稱中心為 1 2，1 g 1 2013 g 2012 2013 2g 1 2 2 g 2 2013 g 2011 2013 2 答 g 1 2013 g 2 2013 g 2012 2...
函式fxax3bx2cxd的圖象如圖,則函式y
不妨取a 1,f x x3 bx2 cx,版f x 3x2 2bx c由圖可知f 2 0,f 3 0 12 4b c 0,27 6b c 0,b 1.5,c 18 y x2 9 4x 6,y 2x 9 4,當x 98 時,y 0 y x2 x 6的單調遞增區間為權 98,故選d.已知函式f x ax...
對於三次函式f x ax 3 bx 2 cx d,定義Y f x 是函式y f x 的導函式,若方程f x 0有實數解
這個題目其實蠻簡單的，先對g x 求2次導數，得出他的拐點，也就是對稱中心，然後g 1 2013 g 2 2013 g 3 2013 g 2012 2013 肯定是以這個對稱中心對稱的，前後兩項之和為0 f 1 3 x 3 1 2 x 2 3x 5 12f x x x 3 f x 2x 1 f x ...