1樓：易冷鬆
(1)f(x)=(1/2)(1+x)^2-ln(1+x)(x>-1)
f'(x)=(1+x)-1/(1+x)=(x^2+2x)/(1+x)=x(x+2)/(1+x)
當-10時，f'(x)>0，f(x)遞增。
所以，f(x)的單調遞減區間是(-1,0)、單調遞增區間是(0,+無窮)。
(2)f(x)在[1/e-1,0)上遞減、在(0,e-1]上遞增。
所以，f(x)在區間[1/e-1,e-1]上的最大值是f(1/e-1)和f(e-1)的最大者。
f(1/e-1)=(1/2)*(1/e^2)+1=(2e^2+1)/(2e^2)
f(e-1)=(1/2)e^2-1=(e^4-2e^2)/(2e^2)
(e^4-2e^2)-(2e^2+1)=(e^2-2)^2-5<0
所以，f(1/e-1)>f(e-1)。
若x∈[(1/e)-1,e-1]時，f(x) 2樓：諾諾 。。。。。。。。。。。。。。懷念的問題啊 現在。。。。。。。。。。。 （本小題滿分12分）已知函式f(x)＝ (1＋x) 2 －ln(1＋x)，(1)求f(x)的單調區間；(2)若x∈ 時，f(x)< 3樓：國安冠軍 0(0，e－1) f′(x)－0 ＋ f(x) 極小值略 已知函式f(x)=1+ln(x+1)/x求函式的單調區間
5 4樓：匿名使用者 解：f(x)=[1+ln(x+1)]/x 先求出定義域： 由ln(x+1)得x+1＞0得x＞-1 x為分母故不等於0 定義域為x＞-1且x≠0 求導，得 f'(x)=-1/x²+[x/(x+1)-ln(x+1)]/x²=[-1+x/(x+1)-ln(x+1)]/x²=-[1/(x+1)+ln(x+1)]/x²（1）當x＞0時： 1/（x+1）＞0，ln（x+1)＞0，x²＞0，從而-[1/(x+1)+ln(x+1)]/x²＜0即，x＞0時，f』（x）＜0 所以f（x）的在（0，+∞）上單調遞減。 （2）當-1- ln（x+1) 從而-[1/(x+1)+ln(x+1)]/x²＜0即，-1所以f（x）的在（-1，0）上單調遞減。 綜上，f（x）的在（-1，0）u（0，+∞）上單調遞減。 設函式f(x)=1/ln(x+1) - 1/x (1)當x>0時,求證:f(x)<1/2 （2）f(x）為減函式
20 5樓：匿名使用者 1、要證f(x)<1/2，也就是要證1/ln(1+x)-1/x<1/2，也就是要證1/(ln(1+x)<1/x+1/2=(x+2)/2x 也就是要證ln(1+x)-2x/(x+2)>0 令g(x)=ln(1+x)-2x/(x+2) g'(x)=1/(1+x)-4/(x+2)^2=x^2/(1+x)(x+2)^2>0 所以g(x)遞增，那麼g(x)>g(0)=0 也就得證 2、要證f(x)減函式，就是要證f'(x)=1/x^2-1/ln(1+x)^2*(1+x)<0 就是要證[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x)<0 令h(x)=[ln(1+x)]^2-x^2/(1+x) h'(x)=2ln(1+x)/(1+x)-(2x+x^2)/(1+x)^2=1/(1+x)*[2ln(1+x)-(2x+x^2)/(1+x)] 令k(x)=2ln(1+x)-(2x+x^2)/(1+x) k'(x)=-x^2/(1+x)^2<0 所以k(x)遞減 k(x)也就是h'(x)<0 h(x)遞減 h(x)也就是f'(x)<=0 f(x)遞減 我的經驗就是對於不好求導的，如第一問，轉換成好求導的式子g(x) 還有就是對於不好分清導數的正負的繼續求導，但是期間要將它適當調整，使得求導後簡單。如第二問的h(x) k(x) 6樓：匿名使用者 此題宜先證明第（2）問：f(x）為減函式 f'(x）= -1/[(x+1)·ln²(x+1)] +1/x² =[(x+1)·ln²(x+1) - x²]/[x²·(x+1)·ln²(x+1)] 當x>0時,分母恆為正。只須考察分子。 令ψ(x)=(x+1)·ln²(x+1) - x²， lim(x→0+)ψ(x)=0, 而ψ'(x)=ln²(x+1) + 2(x+1)·ln(x+1)·[1/(x+1)] - 2x =ln²(x+1) + 2ln(x+1) - 2x 則lim(x→0+)ψ'(x)=0, 而ψ''(x)=[2ln(x+1) + 2]/(x+1) -2 =2[ln(x+1) - x]/(x+1) 令η(x)=ln(x+1) - x,【*這個函式後面還會用到】 則lim(x→0+)η(x)=0 而η『(x)= 1/(x+1) - 1 ，當x>0時，x+1>1，則η『(x)<0 →當x>0時，η(x)<0； →當x>0時，ψ''(x)<0； →當x>0時，ψ'(x)<0； →當x>0時，ψ(x)<0； →當x>0時，f'(x)<0； 因此當x>0時,f(x）為減函式 從而，第(1)問迎刃而解： lim(x→0+)f(x)= lim(x→0+) [x-ln(x+1)]/[x·ln(x+1)] =lim(x→0+) -η(x) /x² 【當x→0+時，ln(x+1)是x的等價無窮小】 =lim(x→0+) -η』(x) /(2x)【洛比達法則】 =lim(x→0+) -η』『(x) /2【還是0/0型，再用洛比達法則】 =lim(x→0+) 1/[2(x+1)² ] =1/2 當x→0+時，f(x)的極限是 1/2。而當x>0時,f(x）為減函式， 因此f(x)<1/2 7樓：匿名使用者 f'(x) = -1/(ln(x+1))^2 * 1/(x+1) + 1/x^2 f(x) = [x - ln(x+1)]/[xln(x+1])limit f(x) = 1/2 when x -> 0f'(x) < 0 when x > 0 由題意得f 0 0，若要x 0時f x 0只需要f x 為增函式即f x 的導數 0即可 f x 的倒數f x 為4 x 1 x 1 2x 2ax依然無法解決,注意到f 0 0那麼繼續求f x 得f x 4 x 1 6 2a 若在x 0時f x 0則意味著在x 0時f x 為增函式，若f x 為增函... f x x 2 2x 3。解 f x 1 x 2 2 x 2 2x 2x 1 1 2 x 2 2x 1 2x 2 2 1 2 x 1 2 2 x 1 3 令x 1 m，則 f m m 2 2m 3 因此，f x x 2 2x 3 擴充套件資料 函式影象變換的方式 1 橫向平移變換 將函回數y f x... 定義域 函式為對數函式,所以真數要 0,故 1 x 1 x 0,相除 0則相乘也要大於0,故 1 x 1 x 0,解得 1 值域為r 1,對數函式中 來,真數值大於零自,因為 1 x 1 x 0所以 1 x 1 x 0,定義域為 1,1 開區間.2,因為底數為10,大於1,所以在 0,正無窮大 上是...已知函式f x 2 x 1x 1 ax
已知函式f x 1 x2 2，求f x
已知函式fxlg1x1x,求fx的定