1樓：匿名使用者
(1)a=1時
f(x)=x-1-2lnx (x>0)
求導f'(x)=1-2/x=(x-2)/x
令g(x)=x-2
根據g(x)不難看出f(x)在（0，2）上遞減，在[2，正無窮）上遞增
（2）f(x)=(2-a)x+a-2-2lnx （x>0）
f'(x)=2-a-2/x=[(2-a)x-2]/x
另g(x)=(2-a)x-2
分類討論
當2-a<0,即a>2時
f(x)在（0，1/2）上遞減
最小值f(1/2)=a/2+2ln2-1>0
所以f(x)無零點
當2-a>0,即a<2時
f(x)在（0，2/(2-a)）上遞減，在[2/（2-a）,正無窮）上遞增
所以當2/(2-a)>=1/2，即a>=-2，f(x)遞減，所以最小值f(1/2)=a/2+2ln2-1>0，無零點，符合題意
當2/(2-a)<1/2，即a<-2時，最小值f(2/(2-a))=a+2ln(4-2a)>0
這個方程不會解。。。
綜上，a屬於[-2，正無窮），這是肯定對的，就是最後一步那個方程不會解。。。。如果有解的話，和a<-2取一下交集，
2樓：古井無波的心
（ii）因為f（x）＜0在區間(0，12)上恆成立不可能，
故要使函式f(x)在(0，12)上無零點，
只要對任意的x∈(0，12)，f（x）＞0恆成立，即對x∈(0，12)，a＞2-2lnxx-1恆成立．
令l(x)=2-2lnxx-1，x∈(0，12)，則l(x)=-2x(x-1)-2lnx(x-1)2=2lnx+2x-2(x-1)2，
再令m(x)=2lnx+2x-2，x∈(0，12)，
則m′(x)=-2x2+2x=-2(1-x)x2＜0，故m（x）在(0，12)上為減函式，於是m(x)＞m(12)=2-2ln2＞0，
從而，l（x）＞0，於是l（x）在(0，12)上為增函式，所以l(x)＜l(12)=2-4ln2，
故要使a＞2-2lnxx-1恆成立，只要a∈[2-4ln2，+∞），
綜上，若函式f（x）在(0，12)上無零點，則a的最小值為2-4ln2；
已知函式f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx．a∈r（ⅰ）當a=1時，求f（x）的單調區間；（ⅱ）若函式f（x）在（0
3樓：手機使用者
（ⅰ）當a=1時，f（x）=x-1-2lnx，則f′(x)＝1?2
x，由f′（x）＞0，得x＞2，
由f′（x）＜0，得0＜x＜2，
故f（x）的單調減區間為（0，2]，單調增區間為[2，+∞）．（ⅱ）因為f（x）＜0在區間（0，1
2）上恆成立不可能，
故要使函式f（x）在（0，1
2）上無零點，只要對任意的x∈（0，1
2），f（x）＞0恆成立，
即對x∈（0，1
2），a＞2-2lnx
x?1恆成立．
令l′(x)＝2?2lnx
x?1，x∈（0，12），
則l′(x)＝?2
x(x?1)?2lnx
(x?1)
＝2lnx+2
lnx?2
(x?1)
，再令m(x)＝2lnx+2
x?2，x∈（0，1
2），則m′(x)＝?2x+2
x＝?2(1?x)
x＜0，
故m（x）在（0，1
2）上為減函式，於是m（x）＞m(1
2)＝2?2ln2＞0，
從而l（x）＞0，於是l（x）在（0，1
2）上為增函式，
所以l（x）＜l(1
2)＝2?4ln2，
故要使a＞2-2lnx
x?1恆成立，只要a∈[2-4ln2，+∞），綜上，若函式f（x）在（0，1
2）上無零點，則a的最小值為2-4ln2．
已知函式f（x）=a（x-1）-2lnx （a為常數） 1，當a=1時，求f（x）的單調區間 2，
4樓：匿名使用者
已知函式f（x）=a（x-1/x）-2lnx a屬於r，求函式f（x）的單調區間
解析：∵函式f（x）=a（x-1/x）-2lnx a屬於r，其定義域為x>0
∴f』(x)=a(1+1/x^2)-2/x=[a(1+x^2)-2x]/x^2
令a(1+x^2)-2x>0==>a=2x/(1+x^2)
a(1+x^2)-2x=ax^2-2x+a
⊿=4-4a^2>=0==>-1<=a<=1
∵x>0,∴0x1=[1+√(1-a^2)]/a
x∈(0,x1)時，f』(x)>0，x∈(x1，+∞)時，f』(x)<0，
當a>=1時，f』(x)>=0
綜上：當a<=0時，f』(x)<0，函式f(x)在定義域內單調減
當0=1時，函式f(x)在定義域內單調增
已知函式f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe1-x（a∈r，e為自然對數的底數）．（1）當a=1時，求f（x
5樓：村裡那點事丶
（1）當a=1時，f（x）=x-1-2lnx，則f′（x）=x?2x，
由f′（x）＞0可得單調增區間為（2，+∞）；由f′（x）＜0可得單調減區間為（0，2）；
（2）f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx
令m（x）=（2-a）（x-1），x＞0；h（x）=2lnx，x＞0，則f（x）=m（x）-h（x），
①當a＜2時，m（x）在（0，1
2）上為增函式，h（x）在（0，1
2）上為增函式，
結合圖象可知，若f（x）在（0，1
2）無零點，則m（1
2）≥h（12），
即（2-a）×（1
2-1）≥2ln1
2，∴a≥2-4ln2，
∴2-4ln2≤a＜2．
②當a≥2時，在（0，1
2）上，m（x）≥0，h（x）＜0，
∴f（x）＞0，
∴f（x）在（0，1
2）上無零點．
由①②得a≥2-4ln2．
∴amin=2-4ln2；
（3）g′（x）=e1-x-xe1-x=（1-x）e1-x，
當x∈（0，1）時，g′（x）＞0，函式g（x）單調遞增；
當x∈（1，e]時，g′（x）＜0，函式g（x）單調遞減．
又∵g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2-e＞0，
∴函式g（x）在（0，e]上的值域為（0，1]．
∵f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，∴f′（x）=(2?a)x?2x．
當x＝2
2?a時，f'（x）=0，由題意知，f（x）在（0，e]上不單調，故0＜2
2?a＜e，即a＜2
2?e．
此時，當x變化時，f（x），f'（x）的變化情況如下：
x(0，2
2?a)
22?a
(22?a
，e]f'（x）-0
+ f（x）
↘最小值
↗對任意給定的x0∈（0，e]，關於x的方程f（x）=g（x0）在x∈（0，e]恆有兩個不同的實根，
需使f(2
2?a)≤0
f(e)≥1，即1
2a+ln(2?a)?ln2≤0
a≤2?3
e?1下證：當a≤2-3
e?1時，1
2a+ln（2-a）-ln2≤0恆成立，
設t（x）=1
2x+ln（2-x）-ln2，x≤2-3
e?1，
則t′（x）=x
2(x?2)
，當x∈（-∞，0）時，t′（x）≥0，x∈（0，2-3
e?1）時，t′（x）＜0．
∴t（x）≤t（0）=0．∴12
a+ln（2-a）-ln2≤0恆成立，
又∵2-2
e＞2-3
e?1，
∴a≤2-3
e?1．
綜上，得a∈（-∞，3
e?1]．
已知函式fx=x|x-a|-a,x∈r.(1)當a=1時,求滿足fx=x的x值
6樓：點點外婆
(1)當a=1時，f(x)=x|x-1|-1=
當x≥1時,x^2-x-1=x, x^2-2x-1=0, x=1±√2（捨去-號）
當x<1時，-x^2+x-1=x, -x^2-1=0, x^2=-1, 無解
所以x=1+√2
(2)f(x)={x^2-ax-a,x≥a時；-x^2+ax-a,xa時，單調遞增
當x 7樓：韓增民鬆 樓上解得正確 但第二問有點不嚴密，其結果僅在a>0的情況下成立，當a<0時，x∈(-∞,a)，f(x)單調增；x∈[a/2,+∞)，f(x)單調增； 已知函式f(x)=x|x-a|-a,x∈r. (1)當a=1時,求滿足fx=x的x值 (2)當a＞1時，寫出函式fx的單調增區間 (1)解析：∵數f(x)=x|x-a|-a 寫成分段函式： f(x)=x(a-x)-a=-x^2+ax-a (x=a)； 可知f(x)影象以直線x=a為界，分為二部分：左邊為開口向下的拋物線；右邊為開口向上的拋物線 當a=1時，f(x)影象以直線x=1為界，左邊為開口向下的拋物線y=-x^2+x-1；右邊為開口向上的拋物線y=x^2-x-1 令y=-x^2+x-1=x==>-x^2=1，顯然無解； y=x^2-x-1=x==>(x-1)^2=2==>x1=1-√2<1(舍)，x2=1+√2 ∴當a=1時,滿足f(x)=x的x=1+√2 (2)解析：當a＞1時，f(x)影象以直線x=a為界，分為二部分： 左邊為開口向下的拋物線； f(x)=-x^2+ax-a=-(x-a/2)^2+a^2/4-a（x=a) ∵a>a/2 ∴x∈[a,+∞)，f(x)單調增； 綜上：當a＞1時，x∈(-∞,a/2)，f(x)單調增；x∈[a,+∞)，f(x)單調增； 已知函式fx=㏑x-ax+［（1-a）/x］+1(a屬於r) （1）當a=-1時，求曲線y=fx在 8樓：江東亮仔 : a=-1 f(x)=lnx+x+2/x-1 求導 f'(x)=1/x+1-2/x^2 f'(2)=1 f(2)=ln2+2 曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為 y-ln2-2=x-2 y=x+ln2 f'(x)=1/x-a-(1-a)/x^2=(-ax^2+x+a-1)/x^2 設g(x)=-ax^2+x+a-1=0 a小於等於負2分之1 開口向上 x1=1 x2=(1-a)/a x>1或x<(1-a)/a g(x)>0 (1-a)/a<=x<=1 g(x)<0 f(x)遞增區間 x>1或x<(1-a)/af(x)遞減區間 (1-a)/a<=x<=1 9樓：今天星期四 (1)f'=1/x-a-(1-a)/x 由題意得f 0 0，若要x 0時f x 0只需要f x 為增函式即f x 的導數 0即可 f x 的倒數f x 為4 x 1 x 1 2x 2ax依然無法解決,注意到f 0 0那麼繼續求f x 得f x 4 x 1 6 2a 若在x 0時f x 0則意味著在x 0時f x 為增函式，若f x 為增函... 1 f x 1 ax2 ax 1 ax2 ax 1 0 定義域是r a 0且 a2 4a 0 a a 4 0 a 4 0 a 4a的取值範圍 版0權 2x2 2x 1 1 2 x 1 2 2 1 2 設g x 2 x 1 2 2 1 2 當x 1 2時,g x min 1 2 f x max 1 1... 函式f x 在區間 1,1 1,3 內各有一個極值點,f x x2 2ax b 0在 1,1 1,3 內分別有一專 個實根,設兩個實根為屬x1,x2 x1 0 2a b 4,0 2 假如存在點p x0,y0 符合條件,則由f x x2 2x b知f x 在點p處切線l的方程是y f x0 f x0 ...已知函式f x 2 x 1x 1 ax
已知函式fx1根號下ax2ax1,1若函式
已知函式fx13x3ax2bx1若函式f