1樓：閔又逮安禎
假設和李清√a＋√b為有理數。
1）a等於b時。
a＋√b=2√a為有理數。
因為：任何乙個非零有理數與乙個無理數之積必是無理數。
所以：2√a為無理數。
與假設矛盾，假設不成立。
2）a不等於b時。
a-√b不等於0
由已知得√a+√b也不等於0
a+√b)(√a-√b)=a+b
因為：兩個有理數的和必是有理數。
所以：a+b是有理數。
因為：任何乙個非零有理數與乙個無理數之積必是無理數。
所以√a-√b不能是無理數。
則有（√a+√b)+(a-√b)=2√a為有理數。
因喚前為：任何乙個非零有理數與乙個無理數之積必是無理數。
所以：2√a為無理數，與假設結論矛盾，假設不成立。
綜上所擾拿述，√a+√b為無理數。
2樓：旗佑孝婉秀
我答案的前提是：當a,b是。
有理數。時，根號a和根號b是。
無理數。解：假設根號a+根號b是有理數，則(根號a加根號b)*(根號a-根號b)=a-b因為a-b和根號a+根號b都為有理數，所以仿寬根號a-根號b為有理數，根號a+根號b+根號a-根號b=2根號a。
因為兩個有理數的和為有理數所以2根號a為有理數，因為有孝態理數和有理數的和為有理數，所以根號a為有理數，這與根號a為無理數矛盾，備慎亮所以假設不成立，所以根號a+根號b為無理數。
3樓：黑科技
我答案的前提是：當a,b是有理數時，根號a和根號b是無理數。
假設根號a+根號b是有理數，則(根號a加根號b)*(根號a-根號b)=a-b因為a-b和根號a+根備慎亮號b都為有理數，所以根號a-根號b為有理數，根號a+根號b+根號a-根號b=2根孝態號a.因為兩個有理數的和為有理數所以2根號a為有理數，因為有理數和有理數的和為有理數，所以根號a為有理數，這與根號a為無理數矛盾，所以假設不成立，所以根仿寬號a+根號b為無理數。
用反證法證明：根號二是無理數
4樓：黑科技
假設根號2為有理數，那麼存在兩個互質的正整數p,q,使鋒逗森得：
根號2=p/q
於是 p=(根號2)q
兩邊銀畝平方得。
p^2=2q^2(「^是幾次方的意思）
由2q^2是偶數，可得p^2是偶數。而只有偶數的平方才是偶數指州，所以p也是偶數。
因此可設p=2s,代入上式，得：
4s^2=2q^2,即 q^2=2s^2.
所以q也是偶數。這樣，p,q都是偶數，不互質，這與假設p,q互質矛盾。
這個矛盾說明，根號2不能寫成分數的形式，即根號2不是有理數。
用反證法證明根號2為無理數.？
5樓：新科技
證：假設是有理數，則其可以寫成最簡分數的形式，且是唯一的假設 根號2=m/n
兩邊平方：2=m^2/n^2
m^2=2n^2
所以m是偶數 m=2k
則4k^2=2n^2
n^2=2k^2
根號2=n/k
即根號有另外一種分數表示形式，與假設矛盾！
所以：絕薯根號2為無理並衡者數。,2,證明：
假設是有理數，則其可以寫成最簡分數的形式，且是唯一的假設 根號2=m/n
兩邊平攔悄方：2=m^2/n^2
m^2=2n^2
所以m是偶數 m=2k
則4k^2=2n^2,0,
反證法證明根號2與根號3的和是無理數
6樓：華源網路
證：假設√2+√3是有理數，則。
2+√3）^2也是有理數（!）
又（√2+√3）^2=5+2√6
有理數5與無理數2√6的和只能是無理數，即（√2+√3）^2是無理數（!）
和（!）矛盾，故，假設不成立。
2+√3不是有理數，乙個實數只能是無理數或有理數，故√2+√3是無理數。
命題得證明。
怎樣用反證法證明根號2是無理數?
7樓：世紀網路
首先要知道任何有理數都可以寫成a/b的形式，其中a和b都是整數。
對於這題用反證法：
假設根號2是有理數，那麼假設根號2=m/n（m,n都是正整數，且m,n互質，如果不互質，那麼我們還可以約分，就沒有意義了）
根號2=m/n 兩邊平方化簡 得 2n^2=m^2於是m一定要是偶數，可以設m=2s 其中s是正整數。
那麼2n^2=4s^2 化簡n^2=2s^2於是n也一定要是偶數，於是 m n 都是偶數 這就和假設m n互質相矛盾了，所以假設不成立，即根號2是無理數。
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