中值定理證明下列不等式，利用拉格朗日中值定理證明下列不等式

4樓：網友

在區間[,f(x)=lnx滿足定理條件。

知f'(x)=1/x.

用定理，知存在c: b使：lna-lnb=(1/c)*(a-b)即ln(a/b)=(a-b)/c

注意到條件：0有：(a-b)/a <(a-b)/c <(a-b)/b.

即有：(a-b)/a

用中值定理證明這個不等式

5樓：鬼王囈語

設f(x)=e^x-ex，則f'(x)=e^-e 。由於x>1，且g(x)=e^x是單調遞增函式，故e^x>e是單調遞增函式。從而，f(x)=e^x-ex>f(1)=e-e=0.

這表明：e^x>ex

6樓：網友

令f(t)=e^t

根據泰勒中值定理，對x>1，存在ξ∈(1,x)，使得：

f(x)=f(1)+f'(1)(x-1)+[f''(ξ)/2]*(x-1)^2

e^x=e+e(x-1)+[e^ξ)/2]*(x-1)^2=ex+[(e^ξ)/2]*(x-1)^2>ex證畢。

用中值定理證明不等式

7樓：三城補橋

令f(t)=e^t

根據泰勒中值定理，對x>1，存在ξ∈(1,x)，使得：

f(x)=f(1)+f'(1)(x-1)+[f''(2]*(x-1)^2

e^x=e+e(x-1)+[e^ξ)2]*(x-1)^2=ex+[(e^ξ)2]*(x-1)^2

ex證畢。

怎麼用導數證明不等式，利用導數的知識證明不等式常用的方法有哪些

最基本的方法就是 將不等式的的一邊移到另一邊，然後將這個式子令為乙個函式 f x 對這個函式求導，判斷這個函式這各個區間的單調性，然後證明其最大值 或者是最小值 大於 .這樣就能說明原不等式了成立了！將不等式的的一邊移到另一邊，然後將這個式子令為乙個函式 f x 對這個函式求導，判斷這個函式這各個區...

不等式證明,基本不等式是怎麼證明的

這個題要分段討論吧,a b和a 硬要這種方法就這樣不過還是建議令t b a做只要求一次導也簡單 基本不等式是怎麼證明的?設x y為任意實數,則 x y 的平方大於等於0,即 x的平方 2xy y的平方大於等於0,於是得 x的平方 y的平方大於等於2xy 設a等於x的平方 b等於y的平方,則 2xy等...

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