1樓:援手
洛必復達法則只能保證分制子分母同時求導後的極限和原極限相等,即limf'(x)/g'(x)=limf(x)/g(x),但這不意味著極限limf'(x)/g'(x)一定比limf(x)/g(x)容易計算。用你舉的例子來說,如果把xlnx變成x/(1/lnx)的形式,使用洛必達法則後變為計算極限lim[-x(lnx)^2],這樣的極限比原極限xlnx更不容易計算,但它確實也等於0(化為-(lnx)^2/(1/x)後用洛必達)。總之,對於滿足洛必達法則的極限,使用洛必達法則時要注意方法,如果方法不當,得出更復雜的極限表示式導致仍然計算不出結果,但不妨礙這個複雜的極限和原極限相等。
求當x→0時xlnx的極限,需要過程
2樓:匿名使用者
當x→0時,xlnx的極限時0
分析:當x→0時,lnx→-∞,所以該極限是0×∞型的極限,可以經過變形,利用洛必達法則求極限。
解:原式=lim[lnx/(1/x)]
=lim[(1/x)/(-1/x2)]......【利用洛必達法則】=lim[-x]
=0洛必達法則簡介如下:
3樓:江東子弟
這是一題0×∞的題目,一般思路是化為0比0型或者∞比∞型,再使用洛必達法則。
此題可以先化成lnx/(1/x),也可化成x/(1/(lnx))。出於求導的方便,我們使用前者。
lnx/(1/x)的分子分母分別求導,分子求導為1/x,分母求導為-1/x2,求導之後合在一起為(1/x)/(-1/x2)=-x
因此可以得出,此題極限為0
4樓:省略是金
用泰勒公式去分解是核心。xlnx無窮乘以0,因為lnx的泰勒公式只針對x趨於1不適用想到洛必達
化成無窮比無窮形式
lnx/(1/x)上下同時取導,(1/x)/(-1/x2)再取極限於是得洛必達為0
將x變為x-1 x趨於1
5樓:超級死神剋星
求函式極限的方法有:
(1)代入求值法
要注意非0數/0=∞
而對於0/0、∞/∞、0*∞、∞-∞、0^0、∞^0、1^∞、log0(0)、log+∞(+∞)、log1(1)型的不定式要用以下方法去求解:
(2)約零因子法
(3)分子分母同除以最大項
(4)分子分母有理化
(5)無窮小乘以有界量等於無窮小
(6)等價無窮小,泰勒公式(等價無窮小就出自於泰勒公式)
在使用泰勒公式替代時,如果分子或分母是幾個單獨的函式的乘積時,各自只需替換到最低階的泰勒公式;而如果分子是幾個單獨的函式相加減時,先確定分母的關於x(x→0時是x,x→a時是x-a)的無窮小的階數,而分子中的每個單獨的函式的泰勒公式的替代要使得x的最高次數與分母的關於x(x→0時是x,x→a時是x-a)的無窮小的階數相一致,才能使替代準確無誤。
(7)兩個分式相減的情形要通分
(8)洛必達法則
洛必達法則要注意必須分子與分母都是0或者都是∞時才可以使用,否則會導致錯誤;如果洛必達法則使用後得到的極限是不存在的(振盪型的),不代表原極限就不存在,如lim(x→∞)sin x/x就是這個例子。
(9)換底公式、冪指型公式(x^y=e^(y*ln x))、三角公式、雙曲三角函式公式等等。
而這一題:可將xln x變形為ln x/(1/x),再用洛必達法則,得到-x,當x趨於0時,答案就是0。
高數 極限 lim x(lnx) 趨向0怎麼解?
6樓:
應該是x→0+
用洛必達法則:lim xlnx=lim lnx/(1/x)=lim (1/x)/(-1/x^2)=lim (-x)=0
7樓:匿名使用者
lnx/(1./x) 屬於無窮比無窮,lospitan 法則,(1/x)/(-1/x^2)=0
8樓:唯我最逍遙
lnx到底趨向於什來麼
lnx x->0 相當於ln(0)
但是0點無
自定bai義 我們可以看做 ln(1/正無窮du大)=ln(無窮大^zhi(-1))=-ln(無窮大)=-無窮大
所以 x*lnx x->0 為dao 0*無窮型未定式 把它化成 0/0型
可以用羅比達法則
lim(lnx)/(1/x)=lim-(1/x)/(1/x^2)=lim(-x)=0
注意:凡是帶有三角函式的或者對數的 一定要把其他部分變到分母 否則很難算
為什麼tsint趨於0時的極限是
正確的證明方法，是用單位圓畫圖和夾逼定理來做的。問 當x趨於0如何證明x snx的極限為1 可以用夾逼定理來證明 以 0,0 為圓心，畫一個半徑為1的圓 作圖如下，da ob，cb od，x正半軸到直線oc的角度為x 當x 0的時候，如圖 設三角形oda面積為s1,扇形面積odb面積為s2,三角形o...
如何理解xlnx的極限是0？x趨於0時，lnx趨向無窮的速
可以看成lnx 1 x 因此你可以對比lnx和1 x在x趨近於0時它們趨近於無窮的速度。比較方式可以通專過求屬一階導數，lnx 1 x，1 x 1 x 2，由此可見1 x趨近於無窮的速度更快，因此lnx 1 x 趨近於0 xlnx的極限 x趨向0 要步驟哦 當x 0時,xlnx的極限時0 解題過程 ...
x趨於0時ln1x的極限,當x趨向於0時,求ln1xx的極限
當x趨於0時,ln 1 x2 等價無窮小於x2 因ln 1 x 2 在x 0處連續,故有lim x 0 ln 1 x 2 ln 1 lim x 0 x 2 ln1 0.當x趨向於0時,求 ln 1 x x的極限 可以用三種方法,一個是l hospital法則,第二個是等價無窮小,其實因為這個極限是1...