1樓:嚴倫慎申
^解:sinx與x
是等價無窮小
來。(源sinx)^x在baix趨向於
du0時的zhi極限=(x)^x在x趨向於0時的極限這是未定式0^0.
設y=x^x,取對數得,
daolny=xlnx,
所以lny=(lnx)/(1/x),
根據洛必達法則,limlny=lim[(lnx)/(1/x)]=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0(當x→0時).
因為y=e^lny,而lim
y=lim
e^lny=e^lim
lny(當x→0時),
所以lim
x^x=lim
y=e^0=1.
高數 sinx/x x趨向於0的極限為什麼是1
2樓:冒夏萱澄致
^解:sinx與x
是等價無窮小。
(sinx)^x在x趨向於
版權0時的極限=(x)^x在x趨向於0時的極限這是未定式0^0.
設y=x^x,取對數得,lny=xlnx,所以lny=(lnx)/(1/x),
根據洛必達法則,limlny=lim[(lnx)/(1/x)]=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0(當x→0時).
因為y=e^lny,而lim
y=lim
e^lny=e^lim
lny(當x→0時),
所以lim
x^x=lim
y=e^0=1.
lim[(sinx)/x] (x趨近於0) 的值為什麼是1?
3樓:居寧縱珍
lim(x/sinx)x(趨近於0)=1
lim(cosx)x(趨近於0)=1
所以是一樣的,要嚴格證明要用到高等數學的極限定義
4樓:孝新蘭夷秋
在中學範圍內你可以這樣理解,分子分母分別看成函式,分子在x=1處的導數是1,與分母y=x的導數一樣,,在自變數都趨於零時,影象幾乎重合,即值一樣,因此是1。
注0/0為1有誤,別瞎學
5樓:單晚竹剛雁
因為這兩個值在x趨於0的時候趨於0的速度是一致的,也就是等價,所以比值是1
6樓:盍其英汪羅
現在換一種方式看:分子看為sin(0+x)-sin(x),你把x看為—個增量,你會發現:這個值就是函式sinx在x=0時的導數.即(sin0)'=cos0=1.
當x->0時,sinx/x 的極限為1,為什麼
7樓:匿名使用者
首先根據影象結合面積得到sinx0)cosx=1得到結論夾逼性和lim(x->0)cosx=1都是沒有任何問題的.
錯就錯在sinxx(00(00
同樣的方法可以證明另一個不等式
可能有人會說,這個證明不是很好嗎?
其實不是的,因為sinx的導數為cosx這個結論的證明依賴於要證的不等式
所以這就是迴圈論證了,顯然是錯誤的.
那個畫圖的方法有類似的問題
比如比較面積的時候,就要先定義積分,而積分的定義卻也依賴於這個不等式.
8樓:莊某後人
為什麼當x->0時,sinx/x 的極限為1?是一個非常專業的問題,我這裡給出另外的背景材料幫你理解:它是由於弧度
內製的產生才容
使得sinx/x的極限為1,如果我們今天仍然停留在角度制而沒有形成弧度制的話,這個極限就不是1,說嚴重一點牛頓的微積分理論甚至都不可能產生,如果產生了,也不是今天這種面貌,將變得非常複雜,由於弧度制的產生,使得角的度量與實數的度量統一起來,這才使得sinx/x 的極限為1,對於非數學專業的人士來說,這個極限這樣來理解就可以了:x為實數,當x->0時sinx與x幾乎一樣大(即等價無窮小).
求趨向於2時sintan的極限求x趨向於2時，sinxtanx的極限
解 當u 0時 1 u 1 u e 當x 2 時,令 u sinx 1,u 0 sinx tanx 1 sinx 1 tanx 1 u lim x 2 u tanx 令 t 2 x lim t 0 cost 1 tant lim t 0 cost 1 t 0 故 lim x 2 sinx tanx ...
當x趨向於0時,cosx的極限是多少
x趨近於0,即cosx趨近於cos0,cos0 1,所以cosx的極限是1 cosx 極大值是1 極小值是0 當x趨於x0時,limcosx的極限是什麼 直接把x0代入即可 原式 cosx0 當x趨於x0時,limcosx lim 1 2sin x 2 lim 1 x 2 2 1 當x趨於0時,co...
x趨向於1時求極限xaxb,x趨向於1時求極限x2axbx
x趨向抄於1時求極限x2 ax b x 1 31 1 a b 0 b a 1 lim x 1 x2 ax b x 1 lim x 1 x2 ax a 1 x 1 lim x 1 x 1 x 1 a x 1 x 1 lim x 1 x 1 a 2 a 3a 1 b 1 1 2 設lim x 2 ax ...