請教帶絕對值函式不可導點的判斷,求帶絕對值的函式的不可導點問題,看不懂答案,求指教!謝謝!

2021-03-11 05:02:07 字數 4759 閱讀 4697

1樓:匿名使用者

若f(k)不等於0,f(x)在k處連續,f(x)在k處可導是|f(x)|在k處可導的充要條件;若f(k)等於0,則需要新增條件f(x)在k處的導數為0 ,|f(x)|在k處才可導。

2樓:匿名使用者

若不bai等於0,f(x)在k處可導是|duf(x)|在k處可導的充要條zhi件,這個很容易理解了

dao,若f(k)等於0,必須要導數內為0 ,|f(x)|在k處才可容導,因為只有在f(k)與x軸交點很小的領域範圍內斜率為0,才能使得|f(x)|的曲線在這裡不會出現一個尖角,不可導的點。描述不當,僅供理解

3樓:匿名使用者

你有陳文燈的書麼?那裡面有這個經驗公式,李永樂把他當成了題,其實是個結論

4樓:匿名使用者

可以直接用導數定義判斷,還有有的書上有經驗公式。

5樓:匿名使用者

帶絕對值函式來

和分段函式自是等價的。所以帶絕對值的函式按照以下步驟討論某點處的可導性。y=|f(x)|1) 先確定函式f(x)的定義域2)f(x)=0,得出x1 x2....

xn3) 用x1 x2...xn把定義域劃分成若干個區間,並討論在這些區間上f(x)的正負性, 如果f(xn)是正數,yn=f(xn) ;如果f(xn)是負數,yn=-f(xn) 這樣就把絕對值函式轉化成分段函式了。4)討論x1 x2.....

xn處的左右導數,如果xn處左右導數存在且相等,則在此點處函式可導。 否則不可導。

求帶絕對值的函式的不可導點問題,看不懂答案,求指教!謝謝! 10

6樓:落日上弦

同樣在看這道題,我用了最原始的方法,按照分段函式的方式寫出f(x),然後算左右導數是否相等。

由於提出來的部分和分母的差別是絕對值,正負性不同時分別為+-1.所以此時只有其他部分為0時,才能抵消影響,使得左右極限相等,等於0.

7樓:塵薠

看了很多回答感覺解釋的不是太清楚,本質沒說出來

複習全書36頁3之所以要求g(x)=0,是為了和提取出來的|x-x0|抵消符號的變化,使得左右導數相等,用35頁倒數的第一個公式代進去就能得出是否可導

8樓:無情小

導數定義可知,你所說的提出來的正好是用定義求極限的分母。當x趨向2時,分母為定義的自變數的增量x-2。分子為所給函式減f(2)。

用你所用書的35頁下方導數與極限聯絡的第一個公式,f(2)=0,然後就是分母為x-2了,約分就剩下你見到的題目了。

9樓:絕版x小旭

根據函式在一點可導的定義列出一個極限,在x趨向於0時,極限的分母是x-0,也趨向於零,若使極限存在,則極限分式的分子也必須為0,x=2和-2時同理,答案只是把定義證明可導過程簡化了

滿意請採納 考研加油啊

關於絕對值函式求不可導點的問題。

10樓:塵薠

看了很多回答感覺解釋的不是太清楚,本質沒說出來

複習全書36頁3之所以要求g(x)=0,是為了和提取出來的|x-x0|抵消符號的變化,使得左右導數相等,用35頁倒數的第一個公式代進去就能得出是否可導

11樓:匿名使用者

的|《複習全書》p36 上 第3.(1): 設g(x) 在x。連續,則f(x)=|x–x。|g(x) 在x。處可導的充要條件是g(x。)=0

你所說的提出來的|x-2|就相當於是上面的|x-x。| ,而剩下的那坨就是上面的g(x)

這道題算出來這坨不為0 ,所以在x=2不可導我也是剛剛搜這道題 ,突然看懂了 ,第一次答題哈哈哈 不曉得能不能講明白

12樓:小樂笑了

函式可導的必要條件是,在此點連續

而x=0處的函式值顯然是f(0)=0

但極限不為0,則顯然是不可導的。

|x+2|單獨提出來,是因為|x+2|在x=0處是有極限的(且為有限值)

13樓:no1驚神一劍

啥啊 下面解答的是什麼啊 你這題目也抄錯兩處了

分段函式和帶絕對值的函式,不可導點是怎麼求?不可導點是什麼?

14樓:匿名使用者

絕對值函式,在0點左右,會發生影象上下反折,產生尖角,此處左右導數不相等,因此不可導。分母為0點,開平方內0點,是定義域的邊界,可能不可導。函式值趨於無窮大的點,有可能不可導。

高等數學,求絕對值函式的不可導點

15樓:

只需看去掉絕對值符號的函式,

在零點左右函式值是否變號,變號則不可導。

所以不可導點為x=1, 3

一道關於求絕對值函式的不可導點的題

16樓:丟失了bd號

從圖象上看,函式僅在x=2時不可導,由於圖象精度問題,這也只能是猜測。

建議將函式分段表示,然後考察每個分界點的左右導數是否存在且相等。這樣是可靠的。

怎麼判斷絕對值函式的不可導點?

17樓:墨汁諾

f(x)=|62616964757a686964616fe58685e5aeb931333365663538x-a|g(x)

其中,g(x)在x=a點連續,

則f(x)在x=a點可導的充要條件是g(a)=0

比如本題,可能的不可導點為x=0和x=±2

x=0處   f(x)=|x|·(x²-3x+2)·|x²-4|sin|x|

則 g(x)=(x²-3x+2)·|x²-4|sin|x|

顯然,g(0)=0  ∴x=0可導。

x=2處,

f(x)=|x-2|·(x²-3x+2)·|x²+2x|sin|x|

則g(x)=(x²-3x+2)·|x²+x|sin|x|

顯然, g(2)=0  ∴x=2可導。

x=-2處,f(x)=|x+2|·(x²-3x+2)·|x²-2x|sin|x|

則g(x)=(x²-3x+2)·|x²-2x|sin|x|

顯然,g(-2)=96sin2≠0        ∴x=-2不可導。

絕對值函式的定義域是一切實數,值域是一切非負數。在計算機語言或計算器中,絕對值函式常記作abs(x) 。絕對值函式是偶函式,其圖形關於y軸對稱。

拓展資料:

在計算機語言或計算器中,絕對值函式常記作abs(x) 。

(1)絕對值函式是偶函式,其圖形關於y軸對稱。

(3)絕對值函式僅在原點不可微,其他點處可微。

(4)與符號函式的關係:∣x∣=sgn(x)·x 或 x=sgn(x)·∣x∣。

幾何意義

∣x∣表示x軸上的點 x 到原點的距離。

∣x―a∣表示x軸上的點 x 到點a的距離。

18樓:小圳軍

這個問題來不是很難,下面自具體介紹一下:、初等函式都是定義域內完全

可導的把這些分開來看

sin|x|在x>0時是sinx,初等函式可導x<0時是sin(-x)=-sinx,初等函式可導只需要討論x=0的情況

(x^2+x-2)直接是初等函式

|x^3-4x|按如上方法討論

(-∞,-2)∪(-2,0)∪(0,2)∪(2,+∞)都是初等函式只需要討論0,+2,-2

拓展資料:絕對值函式的定義域是一切實數,值域是一切非負數。在計算機語言或計算器中,絕對值函式常記作abs(x) 。

絕對值函式是偶函式,其圖形關於y軸對稱。

19樓:匿名使用者

首先bai記住,初等

函式都是定義du域內完全可zhi導的。

把這些分開來看dao

sin|x|在x>0時是版sinx,初等函式可權導x<0時是sin(-x)=-sinx,初等函式可導只需要討論x=0的情況

(x^2+x-2)直接是初等函式

|x^3-4x|按如上方法討論

(-∞,-2)∪(-2,0)∪(0,2)∪(2,+∞)都是初等函式只需要討論0,+2,-2

20樓:匿名使用者

有一個重bai要結論

f(x)=|dux-a|g(x)

其中,g(x)在x=a點連續,

則zhif(x)在x=a點可導dao

的充要條件是版g(a)=0

比如本題,可能的不權可導點為x=0和x=±2x=0處,

f(x)=|x|·(x²-3x+2)·|x²-4|sin|x|則g(x)=(x²-3x+2)·|x²-4|sin|x|顯然,g(0)=0

∴x=0可導。

x=2處,

f(x)=|x-2|·(x²-3x+2)·|x²+2x|sin|x|則g(x)=(x²-3x+2)·|x²+x|sin|x|顯然,g(2)=0

∴x=2可導。

x=-2處,

f(x)=|x+2|·(x²-3x+2)·|x²-2x|sin|x|則g(x)=(x²-3x+2)·|x²-2x|sin|x|顯然,g(-2)=96sin2≠0

∴x=-2不可導。

不可導點在函式影象上的表現就是尖尖的(或不光滑),比如絕對值函式的零點 a對?

21樓:聽不清啊

這個說法不全對。

不可導點在函式影象上的表現就是尖尖的(或不光滑),或者不連續、或者在某點無定義。比如絕對值函式的零點,階梯形的分段函式、正切函式在90度時等等。

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