1樓：風痕雲跡
從你的疑問，感覺你似乎 混淆了 在一點連續或可導 與 在一點的鄰域區間連續或可導
如果函式在某點處可導，則一定在此點處連續。
同樣， 如果函式在某區間可導，則一定在此區間連續。
但是，如果函式在某點處可導，則不一定在此點的鄰域連續。
例如：當 x為有理數時，f(x) =0
當x為無理數時， f(x)=x^2
可以根據定義驗證： 此函式 在x=0處， 連續且可導。但在x=0 的任一鄰域都不連續。
「導函式存在則函式不一定連續」 這句不正確。 導函式存在，通常指的是導數在一個區間存在，這樣，函式在這個區間也連續。
「函式在點a處導數存在，為什麼函式是不一定連續呢？」
函式在a處必連續，但不一定在a的鄰域連續。如上例。
2樓：有琴碧寒
導函式存在的意思僅限於左導數存在，右導數存在，而不能說它二者相等。
為什麼連續的函式不一定可導？可導的函式一定連續？
3樓：匿名使用者
在數學領域，函式是一種關係，這種關係使一個集合裡的每一個元素對應到另一個（可能相同的）集合裡的唯一元素。函式不是指具體哪個數
舉例啊，比如：
正弦函式： y=sinx
餘弦函式： y=cosx
其中x是自變數，y是因變數
畫起圖的話，上面這兩條函式線都是沒有斷開的，光滑的，沒有稜角的，可導就是這個樣子啦。連續但是不可導的函式那種線雖然從頭到尾連著，但是不光滑，有稜角的，用手摸一下就知道啦。
4樓：
連續函式y=|x|,x取任意實數，當x=0的時候函式不可導，但是連續
5樓：雋冬諸承平
對連續的函式比如y=|x|
在x=0這點是連續的
但是在這點不可導
你可以畫出這個函式的影象看看，在0左邊時導數是-1在0右邊導數是1
所以不可導
希望對你有啟發
可導的函式一定連續，但連續函式不一定可導？
6樓：匿名使用者
證明：（du反證）
如若不然zhi，則對於充分小ε>0固定，
取δ=1，存dao
在內x1屬於|x-x0|<1，|f(x1)-f(x0)|>ε同理，取容δ=1/2，存在x2屬於|x-x0|<1/2，|f(x2)-f(x0)|>ε
。。。取δ=1/n，存在xn屬於|x-x0|<1/n，|f(xn)-f(x0)|>ε
得到數列xn，由於xn為有界點列，不妨設其本身收斂，易證極限為x0，故|[f(xn)-f(x0)]/[xn-x0]|>ε* n ->∞，當n->∞，與可導矛盾
7樓：匿名使用者
它的左導數與右導數不等,不可導
函式可導，那麼它的導函式不一定連續，這個導函式間斷點的型別是否有限制，導函式會不會出現無定義點？
8樓：愛作你的兔子
函式可導，就說明導函式在該點有定義，所以只要可導，導函式就不存在無定義的點，
如果原函式連續，那麼導函式要麼連續，要麼含有第二類間斷點，不會是第一類
一個函式在某點連續卻不一定在該點處可導，為什麼
9樓：冰凝玉蟾
因為左導不等於右導，比如y=|x|
10樓：匿名使用者
連續，表改點左右函式f（x）極限相等
可導，表示函式f（x）在該點左右的導數相等
可導必連續，連續不一定可導
為什麼能說明函式未必一定連續？不是在一點可導一定連續，不連續一定不可導嗎？
11樓：她的婀娜
它的意思是函式求導後得到的函式未必連續，說的不是原函式哈
連續函式為什麼不一定可導
12樓：午後藍山
可導要滿足兩個條件
1、左右導數存在
2、左右導數相等
比如y=|x|
在x=0處
不滿足第二條，所以在x=0處不可導
13樓：匿名使用者
連續只是表徵函式影象不間斷，而要可導則要求其是光滑的
一個函式可導，該函式連續，還能推出其導函式也是連續的嗎？？如果不能，為什麼？？
14樓：
是的，函式連續是函式可導的一個必要條件，但是其導函式就未必連續了，比如 y=∣x∣ 這個函式，其本身連續可導，但是其導函式則是y=1和y=-1兩條不想交的平行線。
連續函式求導後一定是連續函式嗎連續可導函式的導函式一定連續嗎
1 連續函式求導後導數連續的例子 f x x，f x 1，顯然f x 在 內連續。2 連續函式求導後導數不連續的例子 f x x sin 1 x x 0 f 0 0 f x 2xsin 1 x cos 1 x x 0 f 0 lim x 0 f x f 0 x 0 lim x 0 xsin 1 x ...
怎樣證明一階偏導連續則函式可微,一階偏導函式連續則該多元函式連續如何證明
是說後面的 x不好理解吧,我也是這個地方不太理解 恩 是的啊 就是那個地方看的很迷糊 鬧不明白 一階偏導函式連續則該多元函式連續 如何證明?書上有定理 一階偏導函式連續 可微。可微 則連續。所以,一階偏導函式連續 連續。如何證明多元函式連續 偏導存在和可微?求例項 如討論抄2元函式f x,y 在 x...
若f x 的導函式是sinx，則f x 的原函式為
f x 的一個原函式 sinx cx c1。c和c1均為常數。分析過程如下 f x 的導函式是sinx可得 f x 回 sinx f x sinxdx cosx c f x dx sinx cx c1 出現兩次積分的原因是f x 的導函式是sinx，而不是f x 是sinx。擴充套件資料 分部積分 ...