sinx的n次方求積分cosx和sinx的n次方求積分的公式是什麼?

2021-03-04 08:09:17 字數 2274 閱讀 7213

1樓:曉龍修理

^^解:原式=-∫[(sinx)^(n-1)]d(cosx)=-[(sinx)^(n-1)]cosx+∫cosxd[(sinx)^(n-1)]

=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫cos²x[(sinx)^(n-2)]dx

=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫(1-sin²x)[(sinx)^(n-2)]dx

=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(sinx)^(n-2)]dx-(n-1)∫[(sinx)^n]dx

=-[(sinx)^(n-1)]cosx+(n-1)∫[(sinx)^(n-2)]dx

=-/n+[(n-1)/n]∫[(sinx)^(n-2)]dx

=[(n-1)/n]i(n-2) -/n

積分公式:

性質:設函式f(x)的一個原函式,把函式f(x)的所有原函式f(x)+c(c為任意常數)叫做函式f(x)的不定積分,記作,即∫f(x)dx=f(x)+c.其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數,求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。

積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說,對於一個給定的實函式f(x),若f(x)在[a,b]上恆為正,可以將定積分理解為在oxy座標平面上,由曲線(x,f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值(一種確定的實數值)。

2樓:紋路

如果是從0到π/2上的積分可以用瓦利斯公式,非常有用。

希望能夠對你有幫助

3樓:匿名使用者

若n為奇數,則用d(cosx)湊微分,被積函式可化為關於cosx的函式,

若n為偶數,則被積函式為((sinx)^2)^(n/2),用倍角公式(sinx)^2=(1-cos2x)/2以及積化和差公式化成幾項相加的形式,

然後逐項積分

4樓:匿名使用者

為0積分代表面積,因為sinx的一個週期的面積是零。

cosx和sinx的n次方求積分的公式是什麼?

5樓:僕僕風塵

∫(0,π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0,π/2)[sin(x)]^ndx

=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,n為奇數;

=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,n為偶數

擴充套件資料

1、通用格式,用數學符號表示,各個量之間的一定關係(如定律或定理)的式子,能普遍應用於同類事物的方式方法。

2、公式,在數學、物理學、化學、生物學等自然科學中用數學符號表示幾個量之間關係的式子。具有普遍性,適合於同類關係的所有問題。在數理邏輯中,公式是表達命題的形式語法物件,除了這個命題可能依賴於這個公式的自由變數的值之外。

公式精確定義依賴於涉及到的特定的形式邏輯,但有如下一個非常典型的定義(特定於一階邏輯): 公式是相對於特定語言而定義的;就是說,一組常量符號、函式符號和關係符號,這裡的每個函式和關係符號都帶有一個元數(arity)來指示它所接受的引數的數目。

6樓:匿名使用者

=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,當n為奇數;

=(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,當n為偶數

cosx積分就是sinx,sinx積分就是-cosx,一點點算就能算出來

7樓:喵小採

那這樣具體在裡面也說不清楚,你只要在**的搜尋欄裡面輸入關鍵字,就會有一定的公式。

8樓:匿名使用者

^∫sin^2(x)dx

= 1/2 (x-sin(x)cos(x))+c= 1/2 x - 1/4 sin(2x)+c∫cos^2(x)dx

=1/2 (x+sin(x)cos(x))+c= 1/2 x +1/4 sin(2x)+c

9樓:匿名使用者

這是一個數學問題,這個應該啊,求解數學專家或者是高中的數學老師,我覺得都能夠解決這個問題。

10樓:匿名使用者

看張力柱上學期的***咯 有的!!

11樓:匿名使用者

當n>=3時,可以證明

∫(sinx)^ndx=(-(sinx)^(n-1)*cosx+(n-1)*∫(sinx)^(n-2)dx)/n

於是可以降次,直到∫sinxdx或∫sin

cosx 的n次方求積分怎麼做

答案如圖所示 一次bai積分完的話,那個du 函式zhi不是初等dao的 拓展資料 內 我只是來儲存答案的哈 cosx和sinx的n次方求積分的公式是什麼?0,2 cos x ndx 0,2 sin x ndx n 1 n n 3 n 2 4 5 2 3,n為奇數 n 1 n n 3 n 2 3 4...

e的2x次方乘以cosx的不定積分怎麼求

使用方法 分部積分法 使用兩次 e x cosx dx cosxde x cosx e x e xdcosx 第一次使用分部積分法 e x cosx sinxde x e x cosx e x sinx e xdsinx 第二次使用分部積分法 e x cosx e x sinx e xcosx dx...

為什麼sinx的導數是cosx沒看懂推導過程

sinx lim sin x dux sinx zhix 其dao 中 x 0 將sin x x sinx展開 專,sinxcos x cosxsin x sinx,由於 x 0,故cos x 1 從而daosinxcos x cosxsin x sinx cosxsin x 於是zhuan sin...