1樓：匿名使用者
如圖(1)一組對邊的平方和等於另一組對邊的平方和ab²＝am²＋bm²，62616964757a686964616fe58685e5aeb931333332643936
cd²＝cm²＋dm²，，
∴ab²＋cd²＝am²＋bm²＋cm²＋dm²，同理bc²＋da²＝am²＋bm²＋cm²＋dm²，∴ab²＋cd²＝bc²＋da²。
⑵經過對角線交點作其中一邊的垂線,一定平分這一條邊的對邊.
提示；由∠dca＝∠dba＝∠amf＝∠cme，故em＝ec，
同理em＝ed，
因此ec＝ed，
即e為cd的中點；
⑶兩條對角線之積等於兩組對邊之積的和
在ac上取一點n，使∠nda＝∠cdb，
又∠dac＝∠dbc，
∴⊿nda∽⊿cdb，
ad/an＝bd/bc，
∴ad·bc＝an·bd；……………………①由⊿nda∽⊿cdb，
得da/db＝dn／dc
又由∠nda＝∠cdb，
得∠bda＝∠cdn，
∴⊿dab∽⊿dnc，
∴ab／nc＝bd／cd，
∴ab·cd＝nc·bd，……………………②由①＋②得
ad·bc＋ab·cd＝﹙an＋nc﹚bd＝ac·bd，即ac·bd＝ad·bc＋ab·cd。
怎樣證明圓內接四邊形兩組對邊乘積之和等於兩對角線之積
2樓：藥售
（1）對角互補的四邊形內接於一個圓。 （圓內接四邊形對角互補定理的逆定理） （2）線段同側二點到線段二個端點連線夾角相等則這二點與線段二端點這四點共圓。 特例：
張角為直角 （同弧所對的圓周角相等定理的逆定理） 性質可與圓結合去考慮。 有一個著名定理：托勒密定理 圓內接四邊形對角線乘積等於二組對邊乘積之和。
如何證明圓內接四邊形對角互補
3樓：你愛我媽呀
首先證∠a+∠c=180
如圖所示，連線do, bo。設∠bod為360°-θ∵圓周角等於所專
對的圓心角的一屬半。
∴∠c=1/2∠bod。
同理，∠a=1/2θ。
∴∠a+∠c=1/2*360=180，即兩角互補。
同理可證∠abc+∠adc=180，所以對角互補。
依據：①圓周角等於圓心角一半
②圓周角等於360°
4樓：匿名使用者
首先證bai∠a+∠c=180
如圖所示，連線
dudo, bo. 設優角bod為θ
∵圓zhi周角等於所dao對的圓心角的一版半∴∠權c=1/2∠bod,
同理，∠a=1/2θ
∴∠a+∠c=1/2*360=180，即兩角互補。
同理可證∠abc+∠adc=180.所以對角互補。
證畢依據：
①圓周角等於圓心角一半
②圓周角等於360°
5樓：匿名使用者
證明圓內接四邊bai形對角互補：
一、du首先證∠a+∠c=180。
1、如zhi圖所示，連線daodo，bo。設優角bod為θ。
內2、因為圓周角容等於所對的圓心角的一半。
3、所以∠c=1/2∠bod，
4、同理，∠a=1/2θ。
5、所以∠a+∠c=1/2*360=180，即兩角互補。
6、同理可證∠abc+∠adc=180，所以對角互補。
7、證畢
二、依據：
1、圓周角等於圓心角一半。
2、圓周角等於360°。
6樓：義柏廠
如何證明圓內接四邊形對角互補，這個可能就是一個三角形的規律有規定，可以有穩定性不變形的原理吧。
7樓：我是一個麻瓜啊
首先證∠baia+∠c=180。
如圖所示，du連線do，bo，設優角bod為θ。
∵圓周角zhi等dao於所對的圓心角的一半。
∴∠回答c=1/2∠bod。
同理，∠a=1/2θ。
∴∠a+∠c=1/2*360=180，即兩角互補。
同理可證∠abc+∠adc=180，所以對角互補。
8樓：匿名使用者
如圖abcd是圓o的內接四邊形
過d做圓直徑de
則角cde+ced=90度
角ade+aed=90度
那麼,角(cde+ade)+(ced+aed)=180度即角adc+aec=180度
而aec=abc
所以adc+abc=180度
這是其中一種情況
還有一種是四個點都在直徑的一側,方法類似
9樓：愛洲哥哥
【證明】
首先證∠a+∠c=180
如圖所示，連線do, bo. 設優角bod為θ∵圓周角等於所對的圓心角的一半
∴∠c=1/2∠bod,
同理，∠a=1/2θ
∴∠a+∠c=1/2*360=180，即兩角互補。
同理可證∠abc+∠adc=180.所以對角互補。
證畢依據：
①圓周角等於圓心角一半
②圓周角等於360°
10樓：匿名使用者
圓內接四邊形中任意兩對角（均為圓周角）所對的弧之和是一個整圓，
而對一個整圓的圓心角是360度，對一個整圓的圓周角是它的一半，即180度，所以對角互補。
11樓：zcy時光匆匆
為什麼圓內接四形形的對角互補
12樓：愛笑小哈
∠a＝二分之（2π-θ）
證明圓的任意內接四邊形的兩條對角線之積等於兩組對邊乘積之和
作 abe使 bae cad abe acd,連線de.則 abe acd 所以 be cd ab ac,即版be ac ab cd 1 由 abe acd得ad ac ae ab,又 bac ead,所以 abc aed.bc ed ac ad,即ed ac bc ad 2 1 2 得 ac be...
求證「圓內內接任意四邊形ABCD，則該四邊形對角線之積等於對邊乘積之和（AC BD AB CD AD BC）」
先畫一個圓，內接四邊形abcd 連線ac,bd 證明在bd 上找一點m 作 bam cad 因為 abd acd 所以 三角形abm 相似於 三角形acd ab bm ac cd 變形 ab cd ac bm 而且 mad bac 又因為 adm acb所以 三角形adm 相似於 三角形acb ad...
圓的內接四邊形有哪些性質圓的內接四邊形有哪些性質為什麼
以圓內接四邊形abcd為例，圓心為o，延長ab至e，ac bd交於p，則 1 圓內接四邊形的對角互補 bad dcb 180 abc adc 180 2 圓內接四邊形的任意一個外角等於它的內對角 cbe adc 3 圓心角的度數等於所對弧的圓周角的度數的兩倍 aob 2 acb 2 adb 4 同弧...