圓的內接四邊形有哪些性質圓的內接四邊形有哪些性質為什麼

2021-03-07 14:48:49 字數 3531 閱讀 6617

1樓:___耐撕

以圓內接四邊形abcd為例,圓心為o,延長ab至e,ac、bd交於p,則:

1、圓內接四邊形的對角互補:∠bad+∠dcb=180°,∠abc+∠adc=180°

2、圓內接四邊形的任意一個外角等於它的內對角:∠cbe=∠adc

3、圓心角的度數等於所對弧的圓周角的度數的兩倍:∠aob=2∠acb=2∠adb

4、同弧所對的圓周角相等:∠abd=∠acd

5、圓內接四邊形對應三角形相似:△abp∽△dcp(三個內角對應相等)

6、相交弦定理:ap×cp=bp×dp

7、托勒密定理:ab×cd+ad×cb=ac×bd

擴充套件資料:

判定定理:

1、如果一個四邊形的對角互補,那麼這個四邊形內接於一個圓。

2、如果一個四邊形的外角等於它的內對角,那麼這個四邊形內接於一個圓。

3、如果一個四邊形的四個頂點與某定點等距離,那麼這個四邊形內接於以該點為圓心的一個圓。

4、若有兩個同底的三角形,另一頂點都在底的同旁,且頂角相等,那麼這兩個三角形有公共的外接圓。

5、如果一個四邊形的張角相等,那麼這個四邊形內接於一個圓。

圓內接四邊形:

1、四邊形的四個頂點均在同一個圓上的四邊形叫做圓內接四邊形。

2、圓內接四邊形的對角互補。

3、圓內接四邊形的任意一個外角等於它的內對角。

4、圓的內接凸四邊形兩對對邊乘積的和等於兩條對角線的乘積。

5、如果一個四邊形的對角互補,那麼這個四邊形的四個頂點在同一個圓上。

6、圓內接四邊形面積s=√[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]。(a,b,c,d為四邊形的四邊長,其中p=(a+b+c+d)/2)

2樓:鈺鈺

1、四點共圓;

2、四邊形對角互補;

3、四邊形某外角等於其內對角。

園內接四邊形判定定理:

1、如果一個四邊形的對角互補,那麼這個四邊形內接於一個圓;

2、如果一個四邊形的外角等於它的內對角,那麼這個四邊形內接於一個圓;

3、如果一個四邊形的四個頂點與某定點等距離,那麼這個四邊形內接於以該點為圓心的一個圓;

4、若有兩個同底的三角形,另一頂點都在底的同旁,且頂角相等,那麼這兩個三角形有公共的外接圓;

5、如果一個四邊形的張角相等,那麼這個四邊形內接於一個圓;

6、相交弦定理的逆定理;

7、托勒密定理的逆定理。

3樓:寧馨兒文集

那是四邊形的對角線所先鋒的兩個三角形有共同的外接圓的。

圓的內接四邊形有哪些性質

4樓:匿名使用者

以上圖所示圓內接四邊形abcd為例:

圓心為o,延長ab至e,ac、bd交於p,則:

圓內接四邊形的對角互補:∠bad+∠dcb=180°,∠abc+∠adc=180°

圓內接四邊形的任意一個外角等於它的內對角:∠cbe=∠adc圓心角的度數等於所對弧的圓周角的度數的兩倍:∠aob=2∠acb=2∠adb

同弧所對的圓周角相等:∠abd=∠acd

圓內接四邊形對應三角形相似:△abp∽△dcp(三個內角對應相等)相交弦定理:ap×cp=bp×dp

托勒密定理:ab×cd+ad×cb=ac×bd

5樓:鈺鈺

1、四點共圓;

2、四邊形對角互補;

3、四邊形某外角等於其內對角。

園內接四邊形判定定理:

1、如果一個四邊形的對角互補,那麼這個四邊形內接於一個圓;

2、如果一個四邊形的外角等於它的內對角,那麼這個四邊形內接於一個圓;

3、如果一個四邊形的四個頂點與某定點等距離,那麼這個四邊形內接於以該點為圓心的一個圓;

4、若有兩個同底的三角形,另一頂點都在底的同旁,且頂角相等,那麼這兩個三角形有公共的外接圓;

5、如果一個四邊形的張角相等,那麼這個四邊形內接於一個圓;

6、相交弦定理的逆定理;

7、托勒密定理的逆定理。

6樓:匿名使用者

1.四點共圓

2.四邊形對角互補

3.四邊形某外角等於其內對角

圓的內接四邊形有哪些性質?為什麼?

7樓:hit張

對角線相等,四點共圓,四邊形對角互補,四邊形某外角等於其內對角

8樓:偷星5十月

1.四點共圓

2.四邊形對角互補

3.四邊形某外角等於其內對角

9樓:匿名使用者

圓的內接四邊形的對角和為180°

圓內接四邊形的性質

10樓:花降如雪秋風錘

圓內接四邊形的性質一共有7條,如下:

1、圓內接四邊形的對角互補:∠bad+∠dcb=180°,∠abc+∠adc=180°

2、圓內接四邊形的任意一個外角等於它的內對角:∠cbe=∠adc3、圓心角的度數等於所對弧的圓周角的度數的兩倍:∠aob=2∠acb=2∠adb

4、同弧所對的圓周角相等:∠abd=∠acd5、圓內接四邊形對應三角形相似:△abp∽△dcp(三個內角對應相等)

6、相交弦定理:ap×cp=bp×dp

7、托勒密定理:ab×cd+ad×cb=ac×bd

11樓:娃哈哈鏡

如四邊形abcd內接於圓o,延長ab至e,ac、bd交於p,則a+c=180度,b+d=180度,

角abc=角adc(同弧所對的圓周角相等)。

角cbe=角d(外角等於內對角)

△abp∽△dcp(三個內角對應相等)

ap*cp=bp*dp(相交弦定理)

ab*cd+ad*cb=ac*bd(托勒密定理)

12樓:泠月藏笑

圓內接四邊形的對角互補.

圓的內接四邊形的對角互補,並且任意一個外角等於它的內對角.

13樓:沒有全能

圓內接四邊形對角互補,並且任何一個外角都等於它的內對角。

哪有這麼多性質啊?

14樓:倚天♂屠龍

的確只有兩個嘛,一個是它的對角互補,另一個是它每一個內角的外角都等於這個內角的對角.

內接於圓的四邊形有哪些性質?我忘了請全部告訴我!!謝謝

15樓:渠芙中培

如四邊形abcd內接於圓o,延長ab至e,ac、bd交於p,則a+c=180度,b+d=180度,

角abc=角adc(同弧所對的圓周角相等)。

角cbe=角d(外專角等屬於內對角)

△abp∽△dcp(三個內角對應相等)

ap*cp=bp*dp(相交弦定理)

ab*cd+ad*cb=ac*bd(托勒密定理)

16樓:鐸潔仲婷

定理:圓的內接四邊形的對角互補,並且任意一個外角等於它的內對角

圓內接四邊形的性質是啥,求大神幫助

1 圓bai內接四邊形的對角互補du 2 圓內接四邊zhi形的任意一個外角等於它dao的內對角 就是和版它相鄰的內角 權的對角 如四邊形abcd內接於圓o,延長ab至e,ac bd交於p,則 bad dcb 180 abc adc 180 圓周角的度數等於所對弧的度數的一半 abd acd 同弧所對...

圓內接正四邊形怎麼畫

首先要工具即準備 bai好鉛筆,圓規du 和紙還有zhi直尺。其次用圓規畫一個 dao以版o為圓心,以ab為直徑的圓。權 連線ab並做ab的中垂線經過圓心o並交圓於cd。連線abcd即可。當然還有其他的辦法比如作圓的切線等,但是都比較麻煩,一般情況下用這個方法就可以了。圓的定義 幾何說 平面上到定點...

求證「圓內內接任意四邊形ABCD,則該四邊形對角線之積等於對邊乘積之和(AC BD AB CD AD BC)」

先畫一個圓,內接四邊形abcd 連線ac,bd 證明在bd 上找一點m 作 bam cad 因為 abd acd 所以 三角形abm 相似於 三角形acd ab bm ac cd 變形 ab cd ac bm 而且 mad bac 又因為 adm acb所以 三角形adm 相似於 三角形acb ad...