1樓：何紫桖
u=x+(1/x)=(x+1)/x
u+(1/u)=[(x+1)/x]+[x/(x+1)]=+ =(2x^2+2x+1)/[x*(x+1)]=(2x^2+2x)/[x*(x+1)]+1/[x*(x+1)]=2+1/[x*(x+1)]
無論x為任何數時,x(x+1)總是大於零的正數,無論x趨向於正無窮大還是負無窮大,1/[x*(x+1)]總是趨近於0.
也只有1/[x*(x+1)]為0時,u+(1/u)才會最小.
所以u+(1/u)的最小值是2.
補充:看了三樓的提問,我覺得是問不對題,題目求的是u+(u/1)的最小值,而不是值域,而且值域也永遠是正數,不可能為負數.
2樓：匿名使用者
不存在最大最小值.如果x在正實數範圍,則有最小值2.5,如果x在負實數範圍,則有最大值-2.5,
由u=x+(1/x),得u+(1/u)=(x^2+1)/x+x/(x^2+1).
設f(x)=(x^2+1)/x+x/(x^2+1),
該函式定義在所有非零實數上,現在求f(x)的最小值,求1階導數
df/dx=(x^2-1)(1/x^2-1/(x^2+1)),令df/dx=0.解得
x^2-1=0,
x=1,x=-1是駐點,當x趨於正無窮,f(x)也趨於正無窮,當x趨於負無窮,f(x)也趨於負無窮故f(x)不存在最大值和最小值,x=1,x=-1均對應的是極值而不是最值,計算該兩點的值得
當x=1,f(x)=2.5,
x=-1,f(x)=-2.5
2.5,-2.5均是極值.前者是極小值,後者是極大值.
3樓：步朵
負無窮如果x大於0，則為2.5
4樓：匿名使用者
敢問樓上x為多少,min=2?
若x屬於r,則值域為(-無窮,-2.5]和[2.5,+無窮)
x根號下1x上最大值和最小值是多少
設 抄根號下 1 x t,得 x 1 t2。因為 x 5,1 則 t 6,0 且 y 1 t2 t t2 t 1 t 1 2 2 5 4 其中t 6,0 結合二次函式影象,得 y的最大值是5 4,最小值是 5 6 一樓的求導錯了,應該是y 1 1 2 1 x 1 2 結果一樣,在 5,1 上遞增。所...
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最小值為 9.解法一 判別式法 x 1.x 1 0 將y x 7x 10 x 1 去分母得 方程x 7 y x 10 y 0 此方程有實數根.7 y 4 10 y 0，解得，y 9，或y 1 舍 故所求最小值為 ymin 9.此時，代回易得 x 1。解法二 分離常數法，均值不等式法 x 1.x 1 ...
已知x1,函式fxx2x1的最小值
解析 已知x 1,那bai麼 dux 1 0而f x x 2 x 1 x 1 2 x 1 1由均zhi值定理可得 x 1 2 x 1 2根號dao x 1 2 x 1 2根號2 當且僅當x 1 2 x 1 即版x 根號2 1時取等號 所以當權x 根號2 1時,函式f x 有最小值為 2根號2 1 已...