1樓:晴天雨絲絲
1/a+1/b+2√
(ab)
≥2√(1/ab)+2√(ab)
=2/√(ab)+2√(ab)
≥2√[2/√(ab)·2√(ab)]
=4.以上兩不等號同時取等時,有
a=b,2/√(ab)=2√(ab),a、內b>0,即a=b=1時,
所求最小值為容: 4。
已知a>0,b>0,則1/a+1/b+2根號ab的最小值是多少?
2樓:匿名使用者
1/a+1/b+2根號ab
>=2/根號(ab)+2根號(ab)
>=2*2=4
因此最小值為4
a=b=1時取得
3樓:匿名使用者
1/a+1/b+2根號ab>=2根號1/ab+2根號ab>=2*2=4
所以最小值為4
4樓:匿名使用者
1/a+1/b+2根號ab>=2根號1/ab+2根號ab=2(根號1/ab+根號ab)>=2*2=4
其中等號成立的條件是1/a=1/b,且根號1/ab=根號ab,即a=b=1
所以最小值為4.
5樓:鶴壁市鑫興機械
∵a>0,b>0,所以1/a+1/b+2√ab≥2√1/ab+2√ab=2(√1/ab+√ab)≥2*2√1/ab*ab=2*2=4
6樓:夏日撲撲
最重要的就是化簡~ 首先將前兩項通分,(a+b)/ab+2根號ab ∵a>0,b>0∴(a+b)≥2根號ab 然後式子就是1/a+1/b+2根號ab≥2/根號下ab+2根號下ab然後2/根號下ab+2根號下ab≥4,∴最小值就是4~
已知a>0,b>0,則1/a+1/b+(2倍根號ab)的最小值是多少? 20
7樓:風雨江湖一書生
解:高中不等copy式最值一節,使用bai「均值不等式」求最值的前提條件
du是「zhi一正、二定、三相等」
在缺dao少條件的情況下,你這種問法是不合理的,可以說不存在最小值。
存在最小值的條件是 a = b =1,在這個條件下,最小值為 4.
道理如下:
1/a + 1/b + 2√(ab) (前兩項通分)
= (a+b)/(ab) + 2√(ab) (根據 a+b≥2√(ab)
≥ 2√(ab)/(ab) + 2√(ab) (此步「=」成立的條件是 a=b
= 2/√(ab) + 2√(ab) (再用均值不等式
≥ 2 √ (此步「=」成立的條件是 2/√(ab) =2√(ab) 即 ab=1
= 2√4
= 4故 a = b =1 時,最小值為 4.
8樓:匿名使用者
解:du
因為a>0,b>0,由基本zhi不等式1/a+dao1/b ≥版 2√(1/ab)=2/√(ab),同理權2/√(ab)+ 2√(ab)≥2√[ 2/√(ab)×2√(ab)]=2 √4=4,所以
1/a+1/b+2√(ab)≥4,即最小值為4。
9樓:高考
2/(a+b)+a+b
已知a大於0,b大於0,a+b=2,則y=1/a+4/b的最小值為多少?
10樓:black執事的貓
y=1/a +4/b
=[(a+b)/2]/a +2(a+b)/b=(a+b)/(2a)+(2a+2b)/b=b/(2a)+ 1/2 +2a/b +2=b/(2a) +(2a)/b +5/2
a>0 b>0,由均值不等式得:當b/(2a)=(2a/b)時,即b/(2a)=(2a)/b=1時,b/(2a)+(2a)/b有最專
小值2此時屬y有最小值2+5/2=9/2
11樓:匿名使用者
把復a+b=2代入,得制,y=1/a+4/b=(a+b)/2a+2(a+b)/b
=1/2+b/2a+2+2a/b
=5/2+b/2a+2a/b
≥5/2+2×根bai下dub/2a×2a/b=9/2 ,當且zhi僅當b2=4a2取到dao
已知a>0,b>0,且1/a+2/b=1。(1)求ab最小值;(2)求a+b的最小值
12樓:匿名使用者
這個是犯了邏輯錯誤,
a+b≥2√ab≥2√8=4√2
只能說明當ab有最小值時,a+b這時候的取值大於4√2,但是這並不是a+b理論上的最小值,因為a+b的最小值的時候,不一定ab是最小值。
已知a大於0，b大於0，則1 b 2根號ab的最小值
1 a 1 b 2 ab a b ab 2 ab 2 ab ab 2 ab 2 ab 2 ab 2 1 ab ab 2 2 1 ab ab 4,上面兩個不等式中等號成立的條件是回 a b且1 ab ab 又因為a 0,b 0,可解答得這時a b 1.f x 最小值為4。括號有點多，注意看清楚 因，1...
已知a0,b0,則1b2根號ab的最小值是多
將前兩項通分,則式子變為 a b ab 2根號ab 因為a 0,b 0所以 a b 2根號ab 那麼 a b ab 2 根號ab 所以 a b ab 2根號ab 2 根號ab 2根號ab 4 已知a 0,b 0,則1 a 1 b 2根號ab的最小值是多少 原題是 已知a 0,b 0,則 1 a 1 ...
已知,ab0,a2 b2 a2b2。化簡a根號下1 1 a2 b根號下
a2 b2 a2b2，等式兩邊同時除以a2b2,得到1 a 2 1 b 2 1 所以1 1 a 2 1 b 2,1 1 b 2 1 a 2ab 0所以a和b 一個大於零，一個小於零設a 0,b 0結果為 a b b a 若a 0,b 0結果為a b b a 根號下a2 b2怎麼化簡？幾何意義 a，b...