已知2 8 2 10 2 n為完全平方數,求n的取值

2023-01-28 03:40:36 字數 4897 閱讀 5936

1樓:

解:(1)當n<=8時,n=2^8+2^10+2^n=2^n[2^(8-n)+2^(11-n)+1],因括號內為奇數所以要使為完全平方數n必為偶數.逐一驗證得n=4.

(2)當n=9,10知n=10.(3)當n>=11時,n=2^8[5+2^(n-8)],要使之為平方數,而5+2^(n-8)為奇數,所以它為奇數的平方.設2^(n-8)+5=(2k+1)^2則化簡後得:

2^(10-n)=k^2+k-1.又右面為奇左面為偶,矛盾無解.綜述得n=4,10

2樓:

4或10,當有n這項為中間項時,n=1+4+5=10

當有8這項為中間項時,n=(8-1-5)*2=4

當有10這項為中間項時,n=(10-1-4)*2=10

3樓:

你好,完全平方數取值尾數是1,4,9,6,5,0這6個數字 規律是149656941014965....

2的次方為數取值為2,4,8,6, 規律是24862486 所以得到2^8尾數是6 2^10尾數是4 所以和為0,所以2^n的為數必須是2486中的6或4,才能是原式尾數為完全平方數中的尾數,是6時候

所以n=4,8,12.....

所以n=4x=4的倍數

是4時候是同樣的道理

n=4x+2

所以n是2的倍數

已知2^8+2^10+2^n為完全平方數,求n的值

4樓:匿名使用者

原式=2^8[1+2^2+2^(n-8)]=16^2[1^2+2^(n-8)+2^2]

當n-8=2時,上式=16^2(1^2+2*1*2+2^2)=16^2(1+2)^2=48^2

所以n=10

5樓:匿名使用者

n=10

2^8+2^10+2^n=2^8(2^(n-8)+2*2+1)2^8(2^(n-8)+2*2+1)是完全平方數,則2^(n-8)+2*2+1必是完全平方數,當且僅當n=10時,2^(n-8)+2*2+1=2^2+2*2+1=9才是完全平方數,此時

2^8+2^10+2^n=2^8*9是完全平方數.

已知2的8次方+2的10次方+2的n次方為完全平方數,求n的值

6樓:我愛學習

10。

2^8(1+4+2^(n-8)),必須(1+4+2^(n-8))是完全平方數,2^(n-8)是2倍積的那一項,只能是4,所以n=10。

乘法:①求幾個幾是多少;

②求一個數的幾倍是多少;

③求物體面積、體積;

④求一個數的幾分之幾或百分之幾是多少。

除法:①把一個數平均分成若干份,求其中的一份;

②求一個數裡有幾個另一個數;

③已知一個數的幾分之幾或百分之幾是多少求這個數;

④求一個數是另一個數的幾倍。

7樓:

2^8+2^10+2^n=x^2

2^8(1+2^2)+2^n=x^2

x^2=2^8(5)+2^n=1280

n=4, x^2=1296, x=36

n=5, x^2=1312, 37^2=1369n=6, x^2=1344,

n=7, x^2=1408, 38^2=1444n=8, x^2=1536, 39^2=1521n=9, x^2=1792, 41^2=1681,42^2=1764,43^2=1849

n=10, x^2=2304, 48^2=2304或解(a+b)²=a²+2ab+b²

若2^8=a²

2^10=b²

則a=2^4,b=2^5

2^n=2ab=2^10

n=10

若2^8=a²

2^10=2ab

所以b=2^5

則2^n=b²=2^10

n=10

若2^10=a²

2^8=2ab

所以b=2^2

則2^n=b²=2^4

n=4所以n=4或n=10

8樓:幽靈漫步祈求者

(a+b)²=a²+2ab+b²

若2^8=a²

2^10=b²

則a=2^4,b=2^5

2^n=2ab=2^10

n=10

若2^8=a²

2^10=2ab

所以b=2^5

則2^n=b²=2^10

n=10

若2^10=a²

2^8=2ab

所以b=2^2

則2^n=b²=2^4

n=4所以n=4或n=10

9樓:相默卿凝綠

n=10

原式=2^8[1+2^2+2^(n-8)]=2^8[5+2^(n-8)]

以知2^8是完全平方數

所以只要[5+2^(n-8)]是完全平方數即可.

當2^(n-8)=4時[5+2^(n-8)]是完全平方數.

所以n-8=2

n=10

已知2的八次方加上2的10次方加上2的n次方為完全平方數,求n的值

10樓:匿名使用者

原式=2^8[1+2^2+2^(n-8)]=2^8[5+2^(n-8)]

以知2^8是完全平方數

所以只要[5+2^(n-8)]是完全平方數即可.

當2^(n-8)=4時[5+2^(n-8)]是完全平方數.

所以n-8=2

n=10

如果2^8+2^12+2^n為完全平方數,求正整數n

11樓:千分一曉生

設2^n為首項的平方,則末項為2^6,中間為乘積兩倍為2^8=2*2^7,

∴首項為2,首項平方為2^n,∴n=2;

設2^n為末項的平方,則首項為2^4,乘積兩倍為2^12=2*2^4*2^7

∴末項為2^7,首項平方為2^14,∴n=14;

設2^n為中間項,則2^n=2*2^4*2^6=2^11,∴n=11

12樓:匿名使用者

假如n≥8

2^8+2^12+2^n=2^8*[1+2^4+2^(n-8)]=2^8*[17+2^(n-8)]

分析17+2^(n-8)是否完全平方數,n=11,13,14假如n<8,分析n=0,2,4

n=0,2^8+2^12+2^0=1+2^8+2^12,不是平方數n=2,2^8+2^12+2^2=2^2*(1+2^6+2^10)=2^2*33^2,成立

n=4,2^8+2^12+2^4=2^4*(1+2^4+2^8),不是平方數

所以滿足題目要求的是n=2,11,13,14(可能答案不全,方法也不好,希望高人指點)

若2^8+2^10+2^n是完全平方數,求n的值

13樓:匿名使用者

2^8+2^10+2^n

=2^8 .(5+2^(n-8))

n=8, 5+2^(n-8) =5 ; 不是

n=9, 5+2^(n-8) =7 ; 不是

n=10, 5+2^(n-8) =13 ; 不是n=11, 5+2^(n-8) =13 ; 不是n=14, 5+2^(n-8) =25 ; 是n=14

(1)若a(a-1)-(a^2-b)=4,則(2分之a^2+b^2)-ab的值 (2)如果2^8+2^10+2^n為完全平方數,則正整數n=

14樓:匿名使用者

^^a(

制a-1)-(a^bai2-b)=4

a²-a-a²+b=4

b-a=4

所以(2分之

dua^zhi2+b^2)-ab

=2分之【a²-2ab+b²】

=2分之【a-b】²

=2分之4²

=8如果2^8+2^10+2^n為完全平方數,2^8+2^10+2^n

=[2^4]²+2×dao2^4×2^5+2^n所以n=10

2^8+2^10+2^n

=2^10+2^8+2^n

=[2^5]²+2×2^4×2^3+2^nn=62^8+2^n+2^10

=[2^4]²+2^n+[2^5]²

所以n=1+4+5=10

所以n=6或10

15樓:匿名使用者

^^^∵a(a-1)-(a^2-b)=4

a²-a-a²+b=4

∴b-a=4

(a²+b²)/2-ab

=(a²-2ab+b²)/2

=(b-a)²/2

=4²/2

=8若a^2+a+1=0,那麼a^2001+a^2000+a^1999怎麼

回做答a^2001+a^2000+a^1999=a^1999(a²+a+1)

=a^1999×0=0

已知2的8次方+2的12次方+2的n次方為完全平方數,求正整數n的值

16樓:匿名使用者

答:2^8+2^12+2^n

=(2^4)^2+2*(2^4)*(2^7)+(2^7)^2=(2^4+2^7)^2

所以:n=14

2^8+2^12+2^n

=(2^6)^2+2*(2^6)*(2^1)+(2^1)^2=(2^6+2^1)^2

所以:n=2

2^8+2^12+2^n

=(2^4)^2+2*(2^4)*(2^6)+(2^6)^2=(2^4+2^6)^2

所以:n=1+4+6=11

綜上所述,n=2或者n=11或者n=14

已知整數a,b,滿足a b是素數,且ab是完全平方數,當a

a b k k為質數 a b k ab b bk ab b bk k為質數 k為2,或奇質數 k 2時,ab b bk b 2b 不滿足條件,捨去 所以k為奇質數,設k 2m 1,m 1,m為正整數 ab b bk b 2mb b b m b m ab是完全平方數 當b m 0,b有bmin m 對...

已知數列an的前n項和為Sn n2 1 2n,求這個數列的通項公式

假設你的n2是n平方的意思 第n項 sn s n 2 1 2 n n 1 2 1 2 n 1 2n 1 2 即通項公式。這樣不簡單 錯位相減法 sn 2 3 4 3 0 5 6 3 0 6 2 n 1 3 n 1 2n 3 n 所以3sn 2 4 3 6 3 0 5 2 n 1 3 n 2 2n 3...

已知拋物線y x (2n 1 x n 1n為常數)

y x 2 2n 1 x n 2 1 n為常數 1 拋物線經過座標原點,0 0 0 n 2 1,n 2 1,n 1 頂點在第四象限,對稱軸x 2n 1 2 n 1 2 0,n 1 2 n 1 y x 2 2 1 x 1 1 x 2 3x 函式關係式 y x 2 3x 2 對稱軸x 3 2 3 2 a...