已知a,b都是整數,求證 a b,ab,a b這數中,至

2023-02-02 03:30:50 字數 3347 閱讀 1399

1樓:匿名使用者

證明:若a或b是三的倍數

則ab是3的倍數

若都不是

則除以3,餘數是1或2

假設兩個數除以3,餘數都是1或都是2

則a=3m+2,b=3n+2

a-b=3(m-n)

或a=3m+1,b=3n+1

a-b=3(m-n)

所以此時a-b是3的倍數

若一個餘數是2,一個餘數是3

a+b=3m+2+3n+1=3(m+n+1)所以此時a+b是3的倍數

綜上a+b,a-b,ab至少有一個數是3的倍數。

已知a,b為整數。證明a,b,a+b,a-b這四者中至少有一個為3的倍數如題 謝謝了

2樓:猴都妝

你可以用反證法 若設a,b,a+b,a-b這四者中沒有為3的倍數 則若a,b同時除3餘1或餘2, 則a-b為三的倍數,假設不成立 若a,b中一個除三餘1,一個除三餘2 則a+b為三的倍數,假設不成立 綜上,假設不成立 則a,b為整數。證明a,b,a+b,a-b這四者中至少有一個為3的倍數

設a,b,c是三個互不相等的正整數,求證:在a3b-ab3,b3c-bc3,c3a-ca3這三個數中,至少有一個數能被10整

3樓:布文虹

ab?ab

=ab(a

?b)(1)

bc?bc

=bc(b

?c)(2)

ca?ca

=ca(c

?a)(3)

∴在a,b,c中有偶數或都是奇數時,

a3b-ab3,b3c-bc3,c3a-ca3三數總和整除2,又∵在a,b,c三數,若有一個數是5的倍數,則得證命題.設a,b,c都不能被5整除,則a2,b2,c2的個位數只能是1,4,6,9.

從而a2-b2,b2-c2,c2-a2的個位數字只能是從1,4,6,9中取3個,兩兩相差的差.

∵這些差中必有0或±5,

∴所以題中三式表示的數至少有一個能被5整除.∵[2,5]=10,(2,5)=1,

∴a3b-ab3,ac3-a3c,b3c-bc3,至少有一個能被10整除.

已知a,b,a-b都不是不是3的倍數,求證a的立方+b的立方是9的倍數

4樓:

因a,b,a-b都不是3倍數,不妨令a=3k+1,b=3k+2,k為整數

則a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(6k+3)(9k^2+9k+6)必為9倍數即證

已知a,b,c都是整數,則下列三個數 a+b 2 , b+c 2 , c-a 2 中,整數的

5樓:溫柔_275寈虜

當a,b,c都為偶數時,則a+b,a+c,c+b的和為偶數,那麼a+b 2

,b+c 2

,c-a 2

都為整數;

當a,b,c都為奇數時,則a+b,a+c,c+b的和為偶數,那麼a+b 2

,b+c 2

,c-a 2

都為整數;

當a,b,c中有一個偶數,兩個奇數時,a+b,a+c,c+b的和中有兩個為奇數,一個為偶數,

那麼a+b 2

,b+c 2

,c-a 2

只有一個為整數;

當a,b,c中有一個奇數,兩個偶數時,a+b,a+c,c+b的和中有兩個為奇數,一個為偶數,

那麼a+b 2

,b+c 2

,c-a 2

只有一個為整數;

所以,如果a,b,c是三個任意整數,那麼a+b 2,b+c 2

,c-a 2

中至少有一個為整數;

故選:a.

已知a、b為有理數且a+b、a-b、ab、ab中恰有三個數相等,求(2a)b的值

6樓:曦兒小姐

∵b≠0,

∴a+b≠a-b,

於是,解得a=0或b=±1,

若a=0,則必須b=0,矛盾,

若b=1,則ab,a

b,a+b,a-b中不可能有三個數相等,

當b=-1時,有ab=a

b=a+b或ab=a

b=a-b,

對應的a值分別為1

2或?12,

∴(2a)b=(±1)-1=±1.

已知:a,b,c是三個互不相等的正整數求證:a^3-ab^3,b^3-bc^3,c^3a-ca^3三個數中,至少有一個數能被10整

7樓:雄貓

設a、b、c是三個互不相等的正整數,證明:在a³b-ab³、b³c-bc³、c³a-ca³三個數中,至少有一個數能被10整除。

證明:由於a³b-ab³=ab(a+b)(a-b),可知不論a、b的奇偶性如何,ab(a+b)(a-b)必然是偶數,所以這3個數都是偶數;

a³b-ab³=ab(a+b)(a-b)

b³c-bc³=bc(b+c)(b-c)

c³a-ca³=ca(c+a)(c-a)

由於10=2×5,因此現在只需證明a、b、c、a+b、b+c、c+a、a-b、b-c、c-a中有一個能被5整除即可。 有以下幾種可能:

①若a、b、c中有一個能被5整除,則原命題成立;

②若a、b、c中有兩個數被5除的餘數相同,則a-b、b-c、c-a中必有一個能被5整除,原命題成立;

③若a、b、c三個數被5除餘數都不相同,由於整數不能被5整除的餘數只有1、2、3、4這四種情況。那麼a、b、c三個數被5除的餘數只有四種情況:1、2、3,1、2、4,1、3、4,2、3、4;可以看出,任意一種情況中,都有兩個餘數相加等於5,即2+3=5或1+4=5,所以a+b、b+c、c+a

中必有一個能被5整除,原命題同樣成立;

綜上所述,原命題成立。

8樓:資訊科技及論證評審

我覺得這題思路應該是三式相乘,化簡後因式有10,從而證明結論。

或者是三個數中有5,有偶數,但題目未指明三式的結果限制,所以有難度,

呵呵,期待!

9樓:丁丁

這一課我感冒了,據說是根據奇偶性求,這位仁兄答得比較完美

用反證法證明命題:「若a,b是整數,ab能被3整除,那麼a,b中至少有一個能被3整除」時,假設應為(  )

10樓:溫柔

反證法證明命題時,應假設命題的反面成立.「a,b中至少有一個能被3整除」的反面是:

「a,b都不能被3整除」,

故應假設 a,b都不能被3整除.

故選 d.

已知a,b都是正數,x,y R,且a b 1,求證ax by ax by

柯西不等式 ax 2 by 2 ax 2 by 2 a b ax by 2 等號當且僅當 x y時成立 柯西不等式 a b 1 所以 ax by a b a ax b by ax by 命題得證 高二數學 若a b r,且 a b 1,x1,x2是方程x ax b 0的兩個實根,求證 x1 1,且 ...

已知a,b為正實數(1)求證a a a b

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已知整數a,b,滿足a b是素數,且ab是完全平方數,當a

a b k k為質數 a b k ab b bk ab b bk k為質數 k為2,或奇質數 k 2時,ab b bk b 2b 不滿足條件,捨去 所以k為奇質數,設k 2m 1,m 1,m為正整數 ab b bk b 2mb b b m b m ab是完全平方數 當b m 0,b有bmin m 對...