1樓：韓增民鬆
已知函式f(x)=(x/(a+1)-1）^k+(a/x-1)^k(x>0,a>0,k∈n*)
(1)當k=1時，求函式的最小值
(2)當k=2時，記函式的最小值為g(a)，若g(a)≤2/3，試確定實數a的取值範圍！要求詳解，謝謝！！！
(1)解析：∵f(x)=(x/(a+1)-1）^k+(a/x-1)^k (x>0,a>0,k∈n*)
設k=1，則f(x)=x/(a+1)+a/x-2, (x>0,a>0)
令f』(x)=1/(a+1)-a/x^2=0==>x1=-√(a^2+a), x2=√(a^2+a)
f』』(x)=2a/x^3==>f」(x1)<0,函式f(x)在x1處取極大值；
f」(x2)>0,函式f(x)在x2處取極小值
∵x>0
∴f(x)最小值f(x2)= 2√(a^2+a)/(a+1)-2
(2)解析：∵f(x)=(x/(a+1)-1)^2+(a/x-1)^2 (x>0,a>0)
(x/(a+1)-1)^2+(a/x-1)^2>=2(x/(a+1)-1)(a/x-1)
當且僅當x/(a+1)=a/x==>x^2=a^2+a時等號成立
即函式f(x)在x=√(a^2+a)處取極小值
g(a)=f(√(a^2+a))=2(√(a^2+a)/(a+1)-1)^2<=2/3
∴-√3/3<=√(a^2+a)/(a+1)-1<=√3/3
1-√3/3<=√(a^2+a)/(a+1)<=1+√3/3
∴a>=(4-2√3)(2√3+1)/11
2樓：匿名使用者
(1)當k=1時,f(x)=(x/(a+1)-1）+(a/x-1)=x/(a+1)+a/x-2≥2根號下a(a+1)-2(當且僅當x/(a+1)=a/x時等號成立）函式的最小值2根號下a(a+1)-2
（2）當k=2時函式f(x)=(x/(a+1)-1）^2+(a/x-1)^2≥2(x/(a+1)-1)(a/x-1)(當且僅當x/(a+1)=a/x時等號成立）g(a)=2(x/(a+1)-1)(a/x-1)=2(a/x-1)^2,g(a)≤2/3，(a/x-1)^2≤1/3,由x/(a+1)=a/x代入得實數a的取值範圍
已知函式f（x）kax a x（a 0且a 1）是奇函式，且f（1）0求實數k的值判斷函式f（x）
copy f x 是定義域為r的奇函式bai，f 0 0，即duk 1 0，zhi解得k 1 經檢驗daok 1符合題意 f x ax a x，f 1 0，f 1 a 1 a 0，a 0且a 1，解得a 1，則函式f x 在r上單調遞增 用定義證明 x 在r上單調遞增 設x1，x2是r上的任意兩個實...
已知函式f xa x 1 m 1 2 a x 1 a0,a 1,m R 是奇函式
1 因為f x 是奇函式，所以 f 0 2 m 1 2 2 0，m 0。2 函式f x a x 1 a x 1 的定義域為 r。任取x1，x2 r，且 x1a x2 0，所以 f x1 f x2 根據函式單調性的定義，當01時，函式y a x在r上是增函式，所以 01時，函式f x a x 1 a ...
已知函式f x x lnxx大於0，x不等於1）（1）求函式f x 的極值
1 f x lnx 1 lnx lnx 1 x e 時 f x 0 x e f x 0 f x 遞增0x兩邊取自然對數 ln e x a lnx x a lne lnx x a lnx 若a 0 則x lnx a a0lnx 1 0 lnx 1 x e所以f x 在x e處取得最小值 f x min...