1樓：匿名使用者
為什麼二重積分算面積是因為：二重積分的幾何意義是當z值為正時的曲頂柱體的體積，微元相當於投影面積。
設二元函式z=f(x,y)定義在有界閉區域d上，將區域d任意分成n個子域δδi(i=1,2,3,…,n)，並以δδi表示第i個子域的面積。在亂神δδi上任取譁老虧一點(ξi,ηi),作和lim n→ ∞n/i=1 σ(i,ηi)δδi).如果當各個子域的直徑中的最大值λ趨於零時，此和式的極限存在，則稱此極限為函式f(x,y)在區域d上的二重積分，記為∫∫f(x,y)dδ,即。
f(x,y)dδ=limλ →0（σf(ξi,ηi)δδi）
這時，稱f(x,y)在d上可積，其中f(x,y)稱被積函式，f(x,y)dδ稱為被積表示式，dδ稱為面積元素， d稱為積分域，∫∫稱為二重積分號。
同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。
性質1：（積分可加性） 函式和（差）的二重積分等於各含前函式二重積分的和（差），即：∫∫
2樓：帳號已登出
d是積分割槽域，是題目給我們的。如果被積函蠢褲數是1，如檔輪那麼二重積分。
求的就是積分割槽域d的面積，用計算二重積分的方法計算，根據不同渣信的題目採用不同的方法。
二重積分求面積
3樓：我愛學習
單從幾何意義上來說，二重積分算的是體積；它的特例，當被積函式為1時，計算結果等效為面積。
幾何上的解釋就是，當高為1時，體積和底面積的數值相等。同理，三重積分在被積函式為1時，其幾何意義才是體積。
二者的區別：
二重積分是在二維區域d上積分，如果把被積函式看做立體的高，得到的是體積；當被積函式為1即高等於1時，這個「體積」退化為面積。
三重積分是在立體區間ω上積分，當被函式為1，即是這個區域的體積。
三原函式積分。
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,..n），體積記為δδᵢt||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ作和式σf(ξᵢ
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
4樓：刺蝟星球
這道題利用區域可加性，先分割在求。解決這類題的方法如下：1.先根據所給式子畫圖；2.判斷x、y的取值範圍；3.寫二次積分表示式，計算。
5樓：匿名使用者
畫算圖，求交點(0，0)，(1，1)和(2，4)，所求面積為兩個定積分之差。
二重積分求面積
6樓：猶茂典
二重積分。求面積：在二維區域d上積分，如果把被積函式看作立體的高，得到的是體積；當被積函式為1即高等於1時，這個「體積」退化為面積。
二重積分是二元函式。
在空間上的積分，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。
設二元函式z=f（x，y）定義在有界閉冊租區域d上，將區域d任意分成n個子域，並以表示第鎮手個子域的面積。在上任取一點作和。
如果當各個子域的直徑中的最大值趨於零時，此和式的極限存在，且該極限值與區域d的御姿嫌分法及的取法無關，則稱此極限為函式在區域上的二重積分。
為什麼二重積分可以算面積
7樓：小慧說教育
<>二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限，本質是求曲頂柱體體積，重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等，二重積分可以算面積因為二重積分定義的幾何意義就是z值為正時曲頂柱體的體積，微元相當於投影面積，被積函式相當於高，那麼如果裡面的被積函式值為1，就說明這個柱體的高被視為很小的定值，它相當於乙個平面薄板，這個時候二重積分算的就是這個平面薄板的面積，也相當於它的體積。
利用二重積分的定義證明∫∫dσ=σ(σ是d的面積)
8樓：華源網路
設函式 f(x)恆等於1,由定義，1、分割d,每小塊記作σi,其面積不妨也記作σi 2、取點ξi∈σi,3、作和 ∑f(ξi)σi要注意的是，此時高頌襲由於f(ξi)恆為1,因此∑f(ξi)σi=∑σi=σ（所戚兄有小塊面積的和d的面積σ）換句話櫻凳說 和。
為什麼這個二重積分我畫出來兩個面積有重合呢？
9樓：小茗姐姐
畫飢肢出圖形，較容易確定積分範核肢拆圍，方法如下，改棗。
請作參考：<>
二重積分為什麼積出來的是體積？
10樓：網友
你要從二重積分積分的意義和本質上理解較為簡單。
給你個對二重積分本質的比較形象的理解，就是要充分理解這張圖。
z=f(x,y)就是配畝積分函式，他是個由x,y共同決定的算式。
積分的過程就是：
把xoy這個平面，無限的分成一堆小區域（你可以理解為一堆小圓圈或者小方格），把每個小區域的面積，乘以這個小區域對應的f(x,y)。最後把這些值都加起來。
如果f(x,y)是個常數k呢，那麼結果就是：每個小區域的面積都乘以這個不變的常數，然後把他們加起來。這樣我們就可以把這個常數k提出來。
積分結果為：常數k*所有小面積的加和。
因為所有小面積的加和就是整個積分割槽域的面積，所喊坦以，積分結果就為：
整個積分割槽域面積的k倍。（你之前的描述是不準確的）
其實就是乙個培滲森以整個積分割槽域為橫截面，高度為k的乙個柱體的體積。（注意，從意義上說，二重積分積出來的都是體積，不是面積，只不過柱體的體積就等於面積的k倍）
這樣應該可以讓你從本質上，直觀的理解二重積分，也就知道了你問的那個問題了。
二重積分的區域D怎麼劃分，二重積分 第25題中要求的區域D的圖怎麼畫？
關於二重積分的區域d 形式為 dxdy dy dx 為式子 這個先定x 比方說這題 根號 x 很顯然x 0 再定y因為先定的x 在草紙上把y 根號 x 與y x 2的影象畫出來注意這裡x 0 所有影象只可能在第一象限 我們發現y 根號 x 與y x 2的影象本身就有一個交點在x 1處因而本題分2種情...
我用極座標求二重積分的時候老是對算p的積分上限的那個關於的函式不是太清楚，不會
先確定 的範圍bai，如左圖的是 du0到 4,右圖是zhi0到 2.然後確定p的上 dao下限。方版法是從原點引一條射線，角度權隨意，看看這條射線分別與哪些函式相交。左圖是x 1和x 2，化成極座標就是p 1 cos 和p 2 cos 這就是p的下限和上限。先確定 的範圍，如左圖的是0到 4,右圖...
估計二重積分的值 ff xy x y d6,其中D是矩形閉區域 0x1,oy
這題沒什襲麼特殊限制，可以直接轉化為累次積分！1，1 1，1 x 2 y 2 dxdy 1，1 1 3 x 3 y 2x 1,1dy 1，1 2 3 2y 2 dy 4 3 8 3 4若有疑問可以追問！望採納！尊重他人勞動！謝謝！利用估值性質 區域面積為1。在x，y的取值範圍下，xy x y 最大值...