1樓：珈藍塔
因為a，b為非零矩陣，則r(a)>=1,r(b)>=1ab=0 r(a)+r(b)<=s
r(a),r(b)均小於s
但 r(b ）不一定小於n
我們由ab=0,可以得到。
1） r(a)+r(b)<=s
2）b的列向量均為ax=0的解。
2樓：網友
從某一方面講是對的，要看題目要求，有一下結論，ra+rb<=s，注意你a的列數是s，a的秩小於等於s m b的秩小於等於 s n，結合一下，你是非0的，所以秩比大於1，另外乙個最多就s-1。
3樓：風痕雲跡
不對。反例：
a:a b 0 0
c d 0 0b:0 0
a: 2×4 矩陣， a,b,c,d 任取。
b: 4×2 矩陣， r(b)=2
ab=0
a, b非零矩陣,ab=0,所以r(a)+r(b)
4樓：少合瑞務淑
設a,b均為n階非零矩陣，且ab=0，則r(a),r(b)滿足r(a)+r(b)
n是<=n
因為ab=0
所以b的所有列向量都是ax=0的解。
那麼ax=0的解礎解系中有n-r(a)個向量。
這些向量是線性無關的。
r(b)表示的是b中有幾個線性無關的向量。
那麼n-r(a)>=r(b)
所以r(a)+r(b)<=n
5樓：網友
因為 ab=0, 所以b的列向量都是齊次線性方程組ax=0 的解所以 b 的列向量可由 ax=0 的基礎解系線性表示所以 r(b)<=n-r(a)
所以 r(a)+r(b) <= n.
a,b 是非零矩陣， 則 r(a)>=1, r(b) >=1只能得到 r(a) <= n-r(b) <= n-1 < n同樣有 r(b)但不一定 r(a)+r(b)1 00 0
b=0 01 0ab=0, 但 r(a)+r(b)=1+1=2=n
設a為m階方陣，存在非零的m×n矩陣b，使ab=0的充分必要條件是______
6樓：不明
由ab=0，而且b為非零矩陣，所以存在b的某個列向量bj為非零列向量，滿足abj=0．
即方程組ax=0有非零解，所以|a|=0；
反之：若|a|=0，則ax=0有非零解，則存在非零矩陣b，滿足ab=0．
所以，ab=0的充分必要條件是：|a|=0．
矩陣a:m*n,b:n*s,證明 r(a)+r(b)<=n+r(ab)
7樓：網友
先約定一下記號。
以下用en表示n階單位陣， 用[x,y;z,w]表示分塊矩陣：
x yz w
考慮(n+m)*(n+s)分塊矩陣c = [en,b;a,0].
可以證明： a, b各自的列極大線性無關組的所在列是線性無關的， 因此r(c) ≥r(a)+r(b).
取(n+m)*(n+m)分塊矩陣p = [en,0;-a,em], 可驗證pc = [en,b;0,-ab].
再取(n+s)*(n+s)分塊矩陣q = [en,-b;0,es], 可驗證pcq = [en,0;0,-ab].
而易得|p| = 1, |q| = 1 (p, q分別為下三角陣和上三角陣), 故p, q均可逆。
故r(c) = r(pcq) = r(en)+r(-ab) = n+r(ab).
即有r(a)+r(b) ≤n+r(ab).
設a為m*n矩陣，b為n*s矩陣，若ab=o，則r(a)+r(b)≤n怎麼解？
8樓：網友
最簡單的證明方法是運用齊次方程組的解空間的知識：
記 b=(b1,b2,……bs) ,由 ab=0 , 知 b1,b2,……bs 是 ax=0 的解。
記 r(b)=r , 說明 b1,b2,……bs 中有 r 個向量線性無關。
即 ax=0 的解空間s中至少有 r 個向量，即 dims≥r由解空間維度的關係： dims=n-r(a)≥r即 n ≥ r(a)+r = r(a)+r(b)
請教一道大學高等代數題 設a是乙個m×n矩陣，b是乙個n×s矩陣，且ab=0，證明rank(a)+
9樓：夢幻境界
優質解答。
b=0時顯然，現設b≠0
b按列分塊b=（β1,β2,..s）,則β1,β2,..s中至少有乙個是非零向量。
由ab=a（β1,β2,..s）=（aβ1,aβ2,..aβs）=0
得aβj=θ （j=1,2,..s）
所以b的每個列向量都是齊次線性方程組ax=θ的解向量。
說明ax=θ有非零解，從而有基礎解析η1,η2,..n-r,其中r（a）=r.
而b的列向量都可由η1,η2,..n-r線性表示，所以r（b）≤r（η1,η2,..n-r）=n-r（a）所以r（a）+r(b)
若a,b都是n階非零矩陣，且ab=0,r(a)=s,則r(b)=n-s。這怎麼解釋？？
10樓：網友
ab=0, 則 b 的列向量都是ax=0 的解所以 r(b) <= n-r(a) = n - s因為a,b非零。
所以 r(a)>=1, r(b)>=1
推不出 r(b)=n-s
矩陣A是33的矩陣，B是32的矩陣，程式設計求AB
矩陣aa 1,1 a 1,2 a 1,3 a 2,1 a 2,2 a 2,3 a 3,1 a 3,2 a 3,3 矩陣bb 1,1 b 1,2 b 2,1 b 2,2 b 3,1 b 3,2 矩陣c a b if ubound a,2 ubound b,1 thenfor i 1 to ubound...
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