1樓：戰神
設向量組a：αi
i=1，2，…，s）；向量組b：βj
j=1，2，…，t），則。
由向量組a可由向量組b線性表示，得。
存在kij（i=1，2，…，t；j=1，2，…，s），使得。
1，α2，…，s
（1，β2，…，t
kij）t×s
由矩陣乘法的秩的性質，知。
r（ab）≤min
r（α1，α2，…，s
r（β1，β2，…，t
即rb≥ra
向量組b不能由向量組a線性表示 則r(a)＜r(b)為什麼>o<？
2樓：熱愛生活的小斌
先直觀理解下：a要是r+1秩。b是r秩。
那b的空間不是r維的麼，a的空間不是r+1維的麼，維數少的不能表示維數多的 。就是r個線性無關的向量生成的空間。r+1個類似。
再取極端例子。
向量組a為(0，1)，向量組b為(1，0)。
滿足了向量組b不能由向量組a表示，但是r(a)＝r(b)。所以，你這句話由前面得不出r(a)或＜r(b)。
介紹。線性表示是一種重要的表達形式，指線性空間中的乙個元素可通過另一組元素的線性運算來表示。零向量可由任一組向量線性表示。
向量組b=(β1，β2，……m)能由向量組a=(α1，α2，……m)線性表示的充要條件是矩陣a=(α1，α2，……m)的秩等於矩陣(α1，α2，……m，b)的秩。
向量組b能由向量組a線性表示，則向量組b的秩不大於向量a的秩。反之不一定成立。
向量組a可由向量組b線性表示，但b不能由a表示，則ra
3樓：小溪閒談影視劇
按照向量組秩的性質如果a可由b線性表示，即ra≤rb；同理b不能由a線性表示，那麼ra向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是，r（a）=r（b）=r（a，b），其中a和b是向量組a和b所構成的矩陣。
注意區分粗體字與普通字母所表示的不同意義）
4樓：乙個人郭芮
當然是這樣的。
按照向量組秩的性質。
如果a可由b線性表示。
即ra≤rb
同理b不能由a線性表示。
那麼ra那麼二者聯合得到ra 5樓：網友 a可由b表出 ->r(a)<=r(b) 所以a的秩或小於或等於b的秩。 若a的秩等於b的秩。 那麼a、b必然等價，與b不能由a表示矛盾。 故a只能小於b的秩。 6樓：sunny小叮 是對的因為當r(a)=r(b)時，由線性表出的定義，必然有全零解，使得b能由a表出，矛盾了。 證明向量組a能由向量組b線性表示的充分必要條件是 r(b) = r(b,a). 7樓：肖婷婷萊鵬 設b中的乙個最大線性無關組c，可知r(b)=r(c)，且能由b線性表示的向量必能由c線性表示，反之亦然（證明略） 充分性：由c的定義可知b可以由c線性表示，由題目可知a亦可由c線性表示（此處證明略），故(b,a)可由c線性表示，即r(b,a)=r(c)=r(b) 必要性：r(b)=r(b,a)=r(c)即(b,a)可由c線性表示，即(b,a)可由b線性表示。 8樓：歸依薇伍心 這個問題要看你用哪本教材，因為教材講述的理論系統順序可能不一樣。 給你個證明，看行不行。 這個證明建立在這個結論的基礎上： 向量組a能由向量組b線性表示。 若且唯若。r(a,b) r(b).而顯然有。 r(a,b)>=r(a) 所以r(a)<=r(b)# 設向量組a能由向量組b線性表示，則 9樓：教育小百科是我 d、r(b)大於等於r(a) a能由b表示，則a為b的任意組合； 當a包含b的全部時，則r(a)=r(b)。 當a不全部包含b的全部時，則r(a)例如：a=[1, 0, 0]；b=[2, 1, 0], 1, 1, 0] 等價的向量組的秩相等，但是秩相等的向量組不一定等價。向量組a：a1，a2，…am與向量組b：b1，b2，…bn的等價秩相等條件是r（a）=r（b）=r（a，b）。 10樓：網友 若kx=0有非零解，則a1x=0有非零解，與a1線性無關矛盾。 故無非零解，則k可逆，則有。 r(a1)＝r(b1*k)≤r(b1)。 解得w=0,u=0,v=0,a1,a2,2a3-3a4線性無關，a1,a2,2a3-3a4的秩是3：r(d)=3。 11樓：匿名使用者 能由b表示，則a為b的任意組合； 當a包含b的全部時，則r(a)=r(b); 當a不全部包含b的全部時，則r(a)例如：a=[1, 0, 0] b=[2, 1, 0], 1, 1, 0] 12樓：遠景教育 設向量組a：αi（i=1，2，…，s）；向量組b：βj（j=1，2，…，t），則由向量組a可由向量組b線性表示，得存在kij（i=1，2，…，t；j=1，2，…，s），使得（α1，α2，…，s）=（1，β2，…，t）（kij）t×s由。 已知向量組b可由向量組a線性表示,為什麼會有r(a b)=r(a) 13樓：達人方舟教育 對於ax=b（b不為0矩陣） 當r(a b)=r(a),時，ax=b有解，即向量組b可由向量組a線性表示，反過來也成立。所以向量組b可由向量組a線性表示，會有r(a b)=r(a) 向量組b能由向量組a表示,則r(b) 14樓：正香教育 乙個證法是用矩陣的結論： 證明： 因為 向量組b能由向量組a表示， 所以 存在矩陣k 滿足 b = ak. 這時矩陣a表示由向量組a中的向量組成的矩陣)所以有 r(b) =r(ak) 不知這個證明你能否接受。 不接受請追問。 行向量就是橫著寫，比如 ,,, 列向量就是豎著寫。比如 如果乙個向量組裡面的元素為一行，則為列向量組，例如 x，x，x，x 其每一列的元素都合成了乙個元素，反之就是行向量組。行向量就是橫著寫，比如 ,,, 列向量就是豎著寫。比如 行向量組指的是矩陣每行構成乙個向量，所有行構成的向量的整體稱為乙個行向... 算出a b之後，可以把a化簡得到以下結果 這裡找極搜芹備大線性無關組，可以採用畫階梯的方法，在每個臺階上上找乙個向量，最後組成的向量組就是極大線性無關組。這裡第乙個臺階上找乙個，只有 第二個臺階上找乙個， 三個裡面任意找乙個均可。所以最後極大線性無關組可以是 ,，或 ,，或 ,。含義 因為線性無關的... 這個單純是定義的問題 對於n維向量組，這個維數我們就是根據每個向量它的元素個數來定義的而對於乙個空間的維數，我們定義它的維數時採用的是可以找到的最多的線性無關向量組的個數來定義的。當然也不能說沒有關係，n維向量組的維數也可以看做所有這種n個數的向量所構成的空間的維數，我們只可能取了其中的幾維，所以秩...什麼叫行向量組與列向量組
向量組的秩與零向量有什麼關係？
線性代數中向量組和向量空間的疑惑，求解，謝謝