1樓：嫉妒心強烈的
（5）sec²xtanydx+sec²ytanxdy=0tanydtanx+tanxdtany=0dtanxtany=0
tanxtany=c
6）dy/dx=10^(x+y)
10^(-y)dy=10^xdx
兩邊積分。-1/ln10)*10^(-y)=(1/ln10)8*10^x+c10^x+10^(-y)=c
解微分方程注意不要少寫c！
高等數學:求(5)微分方程的通解和特解，拍下來，我會採納的
2樓：網友
（5） 是一階線性微分方程，p(x) = (2-3x^2)/x^3， q(x) = 1，pdx = ∫(2-3x^2)dx/x^3 = ∫(2/x^3-3/x)dx
1/x^2 - 3lnx
通解 y = e^(-pdx) [qe^(∫pdx) dx + c ]
x^3 e^(1/x^2) [1/x^2 - 3lnx) dx + c ]
x^3 e^(1/x^2) [1/x - 3x(lnx-1) +c ]
y(1) = 0 代入，得 e [ 1 + c ] = 0，得 c = -1，則 y = x^3 e^(1/x^2) [1/x - 3x(lnx-1) -1 ]
5，7，求微分方程的通解，（1）微分方程的特解，詳細答，最好能附上一些這類題的解題技巧，謝謝了
3樓：網友
(5). 求微分方程 xy'=√(x²+y²)+y的通解。
解：兩邊同除以x，得 y'=√[1+(y/x)²]y/x...1)
令y/x=u，則y=ux；y'=dy/dx=x(du/dx)+u；
代入(1)式得 x(du/dx)+u=√(1+u²)+u
化簡得 x(du/dx)=√(1+u²)
分離變數得 du/√(1+u²)=dx/x
積分之得 ln[u+√(1+u²)]=lnx+lnc=lncx
故 u+√(1+u²)=cx；
1+u²=(cx-u)²；1+u²=c²x²-2cxu+u²；
2cxu=c²x²-1；故u=(c²x²-1)/2cx；
故通解為 y=ux=(c²x²-1)/2c=(1/2)(cx-1/c).
7).求微分方程 (x³+y³)dx-3xy²dy的通解。
解：兩邊同除以x³，得[1+(y/x)³]dx-3(y/x)²dy=0
令y/x=u，則有（1+u³)dx-3u²dy=0
dy/dx=(1+u³)/3u²..1)
y=ux；y'=dy/dx=x(du/dx)+u；
代入(1)式得 x(du/dx)+u=(1+u³)/(3u²)
x(du/dx)=(1+u³)/(3u²)-u=(1-2u³)/(3u²)
分離變數得 (3u²)/(1-2u³)du=dx/x
積分之得 ∫ 3u²)/(1-2u³)du=∫dx/x
1/2)∫d(1-2u³)/(1-2u³)=∫dx/x
故得-(1/2)ln(1-2u³)=lnx+lnc₁=lnc₁x
故得 1/√(1-2u³)=c₁x
1/(1-2u³)=c₁²x²=cx²
由此解得u=[(1/2)(1-1/cx²)]1/3)
故原方程的通解為 y=x[(1/2)(1-1/cx²)]1/3).
高數微分方程求通解,高數微分方程求通解
哈哈,大概就是這樣的模板,先佔個地方,剩下的,做完發上來 高數微分方程求通解 20 5 對x求導,y y e x,設y ax b e x代入,得通解y x c e x 5.兩邊對x 求導,du 得 y x e zhix y x 即 y y e x 是 一元線性微分方dao程版,通解是y e 權dx ...
求微分方程，具體過程，求微分方程通解，求詳細過程
求微分方程du dx 2x x 1 u x 2的同解 解 先求齊次方程du dx 2x x 1 u 0的通解 分離變數得du u 2x x 1 dx 積分之得lnu 2x x 1 dx d x 1 x 1 ln x 1 lnc lnc x 1 故得u c x 1 將c 換成x的函式p，得u p x ...
求微分方程的通解，求詳細步驟，這個微分方程通解怎麼求
微分方程的解通常是一個函式表示式y f x 含一個或多個待定常數，由初始條件確定 例如 其解為 其中c是待定常數 如果知道 則可推出c 1，而可知 y cos x 1。一階線性常微分方程 對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法 對於方程 y p x y q x 0，可知其通解 然後將這個通解...