1樓:狄文靜庫雅
(1)(分子部分:子導母不導減去母導子不導,分母部分:即分母的平方)y'=3/(版x+2)^2
(2)也可先分離常數:權
y=(x-1)/(x+2)
=(x+2-3)/(x+2)
=1-3/(x+2)
y'=3/(x+2)^2
公式在選修2-2第15頁
高中數學 y=(x-1)/(x+2)的導數
2樓:匿名使用者
(1)(分子部分:子導母不導減去母導子不導,分母部分:即分母的平方)y'=3/(x+2)^2
(2)也可先分離常數: y=(x-1)/(x+2)=(x+2-3)/(x+2)
=1-3/(x+2)
y'=3/(x+2)^2
公式在選修2-2第15頁
3樓:噯紜
(1)(分子的導數乘以分母)—(分子乘以分母的導數),(2)兩者之差比上分母的平方
4樓:午後藍山
y=(x-1)/(x+2)
=(x+2-3)/(x+2)
=1-3/(x+2)
y'=3/(x+2)^2
5樓:破破老豬
正確答案是3/(x+2)2, 外面的2是平方
6樓:匿名使用者
對 是3/(x+2)^2
7樓:匿名使用者
y=x^2+x-2
y'=2x+1
求高中數學導數公式
8樓:匿名使用者
高中數學導數公式具體為:
1、原函式:y=c(c為常數)
導數: y'=0
2、原函式:y=x^n
導數:y'=nx^(n-1)
3、原函式:y=tanx
導數: y'=1/cos^2x
4、原函式:y=cotx
導數:y'=-1/sin^2x
5、原函式:y=sinx
導數:y'=cosx
6、原函式:y=cosx
導數: y'=-sinx
7、原函式:y=a^x
導數:y'=a^xlna
8、原函式:y=e^x
導數: y'=e^x
9、原函式:y=logax
導數:y'=logae/x
10、原函式:y=lnx
導數:y'=1/x
9樓:匿名使用者
幾種常見函式的導數:
1.c′=0 (c為常數)
2.(x∧n)′=nx∧(n-1)
3.(sinx)′=cosx
4.(cosx)′=-sinx
5.(lnx)′=1/x
6.(e∧x)′=e∧x
函式的和·差·積·商的導數:
(u±v)′=u′±v′
(uv)′=u′v+uv′
(u/v)′=(u′v-uv′)/v2
複合函式的導數:
(f(g(x))′=(f(u))′(g(x))′. u=g(x)
10樓:匿名使用者
在湘教版高中數學2-2就有了,基本初等函式導數公式主要有以下
y=f(x)=c (c為常數),則f'(x)=0
f(x)=x^n (n不等於0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)
f(x)=sinx f'(x)=cosx
f(x)=cosx f'(x)=-sinx
f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等於1,x>0)
f(x)=e^x f'(x)=e^x
f(x)=logax f'(x)=1/xlna (a>0且a不等於1,x>0)
f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)
f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x
f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x
導數運演算法則如下
(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2
11樓:出津鮑逸美
^u*v=u'v+uv';u+v=u'+v';u/v=u'v-uv'/v^2;常數導數等於0,sinx'=cosx,lnx'=1/x,x^a=ax^a-1,cosx'=-sinx,e^x=e^x,logax=1/xloga,a^x=a^xloga,
12樓:從珧承良弼
^函式導數公式
這裡將列舉幾個基本的函式的導數以及它們的推導過程:
1.y=c(c為常數)
y'=0
2.y=x^n
y'=nx^(n-1)
3.y=a^x
y'=a^xlna
y=e^x
y'=e^x
4.y=logax
y'=logae/x
y=lnx
y'=1/x
5.y=sinx
y'=cosx
6.y=cosx
y'=-sinx
7.y=tanx
y'=1/cos^2x
8.y=cotx
y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx
y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
y'=1/1+x^2
12.y=arccotx
y'=-1/1+x^2
在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到:
中g(x)看作整個變數,而g'(x)中把x看作變數』
2.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2
3.y=f(x)的反函式是x=g(y),則有y'=1/x'
證:1.顯而易見,y=c是一條平行於x軸的直線,所以處處的切線都是平行於x的,故斜率為0。
用導數的定義做也是一樣的:y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.這個的推導暫且不證,因為如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的一般情況。在得到
y=e^x
y'=e^x和y=lnx
y'=1/x這兩個結果後能用複合函式的求導給予證明。
3.y=a^x,
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接令⊿x→0,是不能匯出導函式的,必須設一個輔助的函式β=a^⊿x-1通過換元進行計算。由設的輔助函式可以知道:⊿x=loga(1+β)。
所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
顯然,當⊿x→0時,β也是趨向於0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把這個結果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x後得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。
可以知道,當a=e時有y=e^x
y'=e^x。
4.y=logax
⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x
⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x
因為當⊿x→0時,⊿x/x趨向於0而x/⊿x趨向於∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有
lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。
可以知道,當a=e時有y=lnx
y'=1/x。
這時可以進行y=x^n
y'=nx^(n-1)的推導了。因為y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以
5.y=sinx
⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)
所以
6.類似地,可以匯出y=cosx
y'=-sinx。
7.y=tanx=sinx/cosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x
8.y=cotx=cosx/sinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
x=siny
x'=cosy
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10.y=arccosx
x=cosy
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
x=tany
x'=1/cos^2y
y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12.y=arccotx
x=coty
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
另外在對雙曲函式shx,chx,thx等以及反雙曲函式arshx,archx,arthx等和其他較複雜的複合函式求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與
4.y=u土v,y'=u'土v'
5.y=uv,y=u'v+uv'
均能較快捷地求得結果。
參考資料:
13樓:輝藏愚霜
規模突我才發現瞭解到
14樓:綦映任慧穎
常用導數公式
1.y=c(c為常數)
y'=0
2.y=x^n
y'=nx^(n-1)
3.y=a^x
y'=a^xlna
y=e^x
y'=e^x
4.y=logax
y'=(logae)/x
y=lnx
y'=1/x
5.y=sinx
y'=cosx
6.y=cosx
y'=-sinx
高中數學 導數 y=a^x導數證明中的步驟
15樓:
就是把所設輔助函式β=a^δx-1代入就得到了這個結果呀:
(a^δx-1)/δx
=β/loga(1+β)
=1/[(1/β)loga(1+β)]
=1/loga(1+β)^1/β
2.我們是將這個極限最終所趨向的那個數稱為e ,也就是取名為e,而不是它趨向於e:
16樓:
(a^δx-1)/δx=β
/loga(1+β) 這一步是代入=1/loga(1+β)/β 將β 除下來=1/1/ β loga(1+β) 除以β相當於乘以1/ β=1/loga(1+β)^1/β 對數的運演算法則 nlogab=logab^n
limβ→0時,(1+β)^1/β=e 這是一個公式,需要用高等數學的知識才能證明
高中數學導數問題,高中數學導數問題
因為這個函式是複合函式 它是由y u 1 2 和u 1 2x 2複合而成,所以它的導數等於這兩個函式導數的乘積,而u的導數是 4x,這就是為什麼要乘以 4x的原因 高中數學 導數問題 110 這個問題對於我來說太難了 我根本不會 我就是看一看 高中數學導數問題,謝謝 麼 知識點 若矩陣baia的特徵...
高中數學導數大題，高中數學，導數大題，求數學大神，求詳細過程！！！
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高中數學導數
f x 的導數為 x 2 2x 3,當x 1時,導數小於0，函式單調遞減 當x 1時 導數等於0，函式取極 小 值 當 13時，導數小於0，函式單調遞減 在區間 3到4上，只有當x 1或4時可以取到最小值，然後你再分情況討論就可以了 1 f x 1 3x 3 x 2 3x af x x 2 2x 3...