1樓：匿名使用者
^這個題目可以用換元法，
令t = sin(x),
當x位於【-∏/6，5∏/6】時，t的範圍是【-0.5,1】，也就是求方程 t^2 -(2+a)t + 2a = 0在【-0.5，1】上有兩個實數根，記f(t) = t^2 - (a+2)t +2a。
滿足：（a+2)^2 - 4*2a >0……………………i-0.5<（2+a)/2<1 ………………………iif(-0.
5) >=0………………………………iiif(1) >= 0…………………………………iv聯立以上四個不等式就可以得出a的取值範圍
根據一個不等式 a不等於2
第二個不等式-3=-5/3
第四個不等式 a>= -1
所以 -1<= a <0
如果關於x的方程(sinx)^2-(2+a)sinx+2a=0在x∈【-π/6,5π/6】上有兩個實數根,求實數a的取值範圍
2樓：匿名使用者
答：(sinx)^2-(2+a)sinx+2a=0(sinx-2)(sinx-a)=0
因為：-1<=sinx<=1
所以：sinx-a=0
所以：a=sinx
因為：-π/6<=x<=5π/6
方程存在兩個解
所以：sin(5π/6)<=a=sinx<1解得：1/2<=a<1
已知a＞0，函式f（x）=-2asin（2x+π6）+2a+b，當x∈[0，π2]時，-5≤f（x）≤1．（1）求常數a，b的值；
3樓：血刺黃昏
（1）∵x∈
[0，π2]，
∴2x+π
6∈[π
6，7π6]，
∴sin（2x+π
6）∈[-1
2，1]，
∴-2asin（2x+π
6）∈[-2a，a]，
∴f（x）∈[b，3a+b]，又-5≤f（x）≤1．∴b＝?5
3a+b＝1
，解得a＝2
b＝?5
．（2）f（x）=-4sin（2x+π
6）-1，
g（x）=f（x+π
2）=-4sin（2x+7π
6）-1
=4sin（2x+π
6）-1，
又由lgg（x）＞0，得g（x）＞1，
∴4sin（2x+π
6）-1＞1，
∴sin（2x+π
6）＞12，
∴π6+2kπ＜2x+
如果關於x的方程sin²x-（2+m）sinx+2m=0在【-π|6,5π|】上有兩個實數根，求實數m的取值範圍
4樓：匿名使用者
解：sin²x-(2+m)sinx+2m=0(sinx-1)(2sinx-m)=0
sinx=1或sinx=m/2
sinx=1，x∈[-π/6，5π/6]，x=π/2又方程有兩個實數解，因此在[-π/6，5π/6]上，sinx=m/2有唯一解。
-π/6≤x<π/6，-½≤m/2<½
-1≤m<1
m的取值範圍為[-1，1)
若sin(π/2+a)=-3/5,且a∈(π/2,π),則sin(π-2a)等於多少
5樓：糊粥
解：sin（π/2+a）=cosa=-3/5∵a∈(π/2,π)，
∴sina＞0
∴sina=√（1-cos²a）=4/5，sin（π-2a）
=sin2a
=2sinacosa
=2×4/5×（-3/5）
=-24/25
已知a＞0函式fx=-2asin（2x+π/6）+2a+b當x∈{0,π/2}時-5≦fx≦1
6樓：無敵的瘋子呵呵
1)因為,x∈［0,π
/2］,
2x＋π/6∈［π/6,7π/6］,
sin(2x＋π/6)∈［-1/2,1］,又 a＞0
所以, -2a＋2a＋b=-5
a＋2a＋b=1
解得： a=2, b=-5
(2) 由(1)知,f(x)＝-4sin(2x＋π/6)-1由題意 g(x)＝f(x＋π/2)
＝-4sin(2x+π+π/6)-1
=4sin(2x＋π/6)-1＞1
即 sin(2x＋π/6)＞1/2
所以 2x＋π/6∈(2kπ+π/6,2kπ+5π/6)單調增區間滿足 2x＋π/6∈(2kπ+π/6,2kπ+π/2]單調減區間滿足 2x＋π/6∈[2kπ+π/2,2kπ+5π/6)解得 g(x)的單調增區間為 (kπ,kπ+π/6]單調減區間為 [kπ+π/6,kπ+π/3]打字不易,如滿意,望採納.
已知a＞0,函式f(x)＝-2asin(2x＋π/6)＋2a＋b,當x∈［0，π/2］時，-5≤f(
7樓：俺知道
(1)因為，x∈［0，π/2］，
2x＋π/6∈［π/6，7π/6］，
sin(2x＋π/6)∈［-1/2，1］，又 a＞0
所以， -2a＋2a＋b=-5
a＋2a＋b=1
解得： a=2, b=-5
(2) 由(1)知，f(x)＝-4sin(2x＋π/6)-1由題意 g(x)＝f(x＋π/2)
＝-4sin(2x+π+π/6)-1
=4sin(2x＋π/6)-1＞1
即 sin(2x＋π/6)＞1/2
所以 2x＋π/6∈(2kπ+π/6,2kπ+5π/6)單調增區間滿足 2x＋π/6∈(2kπ+π/6,2kπ+π/2]單調減區間滿足 2x＋π/6∈[2kπ+π/2,2kπ+5π/6)解得 g(x)的單調增區間為 (kπ,kπ+π/6]單調減區間為 [kπ+π/6,kπ+π/3]
8樓：天空好空白
（1）x∈［0，π/2］，得π/6≤2x+π/6≤7π/6得，-1/2≤sin（2x+π/6)≤1
上式代入原式得,b≤f（x)≤3a+b
因為，-5≤f(x)≤1
所以，b=-5，3a+b=1，a=2
（2）a，b代入，得f（x）=-4sin（2x+π/6)-1因為，g(x)＝f(x＋π/2)
所以g（x）=-4sin（2（x＋π/2）+π/6)-1化簡得g（x）=4sin（2x+π/6)-1因為lgg(x)＞0
即g（x）>1,4sin（2x+π/6)-1>1,sin（2x+π/6)>1/2
算得x∈［kπ,kπ+π/3］
根據影象可得g（x）在［kπ,kπ+π/6］上單調遞增在 ∈［kπ+π/6,kπ+π/3］上單調遞減（希望能夠幫到你，有錯誤請積極指正）
已知a∈[0，π]，且滿足sin（2a+π/6）+sin（2a-π/6）+2cos ²a≥2
9樓：匿名使用者
解：(1)sin(2a+π
/6)+sin(2a-π/6)+2cos^2a>=2
(sin2acosπ/6+cos2asinπ/6)+(sin2acosπ/6-cos2asinπ/6)+cos2a+1≥2
(√3)/2*sin2a+(√3)/2sin2a+cos2a≥2-1
(√3)*sin2a+cos2a≥1
2sin(2a+π/6)≥1
sin(2a+π/6)≥1/2
又∵ a∈[0,2π] 2a∈[0,4π] 2a+π/6∈[π/6,π/6+4π]
2a+π/6∈[π/6,5π/6] ∪ [π/6+2π,5π/6+2π]
a∈[0,π/3] ∪ [π,π/3+π]
∴m=[0,π/3] ∪ [π,π/3+π]
(2)f(x)=cos2x+4ksinx=1-2(sinx)^2+4ksinx
=-2(sinx-k)^2+2k^2+1
∵x=m∈[0,π/3] ∪ [π,π/3+π] sinx∈[ -(√3)/2，(√3)/2 ]
(1)若k∈[ -(√3)/2，(√3)/2 ]
當sinx=k時 f(x)max=2k^2+1=3/2
k=±1/2=sinx∈[ -(√3)/2，(√3)/2 ]
∴k=±1/2
(2)若k<-(√3)/2
當sinx=-(√3)/2時 f(x)max=1-2*[-(√3)/2]^2+4k*[-(√3)/2]=3/2
k=-(√3)/3>-(√3)/2 矛盾！
(3)若k>(√3)/2
當sinx=(√3)/2時 f(x)max=1-2*[(√3)/2]^2+4k*[(√3)/2]=3/2
k=(√3)/3<(√3)/2 矛盾！
綜上所述： ∴k=±1/2
方程2sinx32a10在0上有兩個
2sin x bai 3 2a 1 0,在 0,上有兩個不相等du的實數根就是1 2a 2sin x 3 在 0,上左右函zhi數圖象dao有兩個交點 版x 0,x 3 3,4 3 2sin x 3 3,2 兩圖權像有兩個交點 於是1 2a 3,2 即a的取值範圍是 1 2 2sin x 3 2a ...
方程2sin2x一 2a 3 sinx 4a一2 0有實數根,求實數a的取值範圍
2sin x 2a 3 sinx 4a 2 0 有實根 2a 3 8 4a 2 0 4a 25 0恆成立 a為任意值 1 sinx 2a 3 4a 25 4 1令f a 2a 3 4a 25 4f a 2 2 1 2 4a 25 4 1 1 4 4a 25 取正號時，f a 恆大於0，f a 單增 ...
已知函式ZFx,y由方程2sinx2y3zx
你好,對x求導2cos x 2y 3z 乘以 1 3fx 1 3fx 對y求導2cos x 2y 3z 乘以 2 3fy 2 3fy 整理可得,希望對你有幫助。設方程2sin x 2y 3z x 2y 3z確定z z x,y 則?z?x z?y 由2sin x 2y 3z du x 2y 3z,zh...