1樓：匿名使用者
∫xe^(x^2)dx=0.5∫e^(x^2)d(x^2)=0.5e^(x^2)+c。
記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
2樓：憶回首一笑
∫xe^(x^2)dx=0.5∫e^(x^2)d(x^2)=0.5e^(x^2)+c。
這是一個不定積分。
不定積分與定積分之間的關係：定積分是一個數，而不定積分是一個表示式，它們僅僅是數學上有一個計算關係。一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
擴充套件資料：
不定積分的求解方法
積分公式法
直接利用積分公式求出不定積分。
換元積分法
換元積分法可分為第一類換元法與第二類換元法。
一、第一類換元法（即湊微分法）
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。例如
二、注：第二類換元法的變換式必須可逆，並且ψ(x)在相應區間上是單調的。
第二類換元法經常用於消去被積函式中的根式。當被積函式是次數很高的二項式的時候，為了避免繁瑣的式，有時也可以使用第二類換元法求解。常用的換元手段有兩種：
1、 根式代換法，
2、 三角代換法。
在實際應用中，代換法最常見的是鏈式法則，而往往用此代替前面所說的換元。
鏈式法則是一種最有效的微分方法，自然也是最有效的積分方法，下面介紹鏈式法則在積分中的應用：
鏈式法則：
我們在寫這個公式時，常常習慣用u來代替g，即：
如果換一種寫法，就是讓：
就可得：
這樣就可以直接將dx消掉，走了一個捷徑。
定積分的性質
1、當a=b時，
2、當a>b時，
3、常數可以提到積分號前。
4、代數和的積分等於積分的代數和。
5、定積分的可加性：如果積分割槽間[a,b]被c分為兩個子區間[a,c]與[c,b]則有
又由於性質2，若f(x)在區間d上可積，區間d中任意c（可以不在區間[a,b]上）滿足條件。
6、如果在區間[a,b]上，f(x)≥0,則
7、積分中值定理：設f(x)在[a,b]上連續，則至少存在一點ε在（a，b)內使
3樓：孤獨的狼
原式=1/2∫e^(x^2)d(x^2)
=1/2e^(x^2)+c
這道題關鍵是湊微分
求不定積分∫xe^x^2dx
4樓：匿名使用者
dx²=2xdx
∴xdx=1/2dx²
不定積分x24x2dx,求不定積分x24x2dx
具體如圖所示 一個函式,可以存在不定積分回,而不答存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分。若在有限區間 a,b 上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在 若有跳躍 可去 無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。求不定積分 x 2 4 x 2 ...
x 2 a 2x 2 a 2 dx求不定積分
其實你兩個都打錯的，是不是 x b x a dx？x b x a dx x a b a x a dx 1 b a x a dx dx b a dx x a x b a 1 a arctan x a c x b a a arctan x a c 1 x 2 a 2 x 2 a 2 dx 1 b 2 a...
求下列不定積分，求下列不定積分
用換元法積分，將無理式改成有理式，再進行積分 解 1 令 1 x t,x t 2 1,dx 2tdt 原式 2t t 2 1 t dt 2t t 1 2 2 3 4 dt dt d t 1 2 2 3 4 2 3 1 2 3 t 1 2 2 1 d 2 3 t 1 2 ln t 1 2 2 3 4 ...