1樓：匿名使用者
第一題：這種題目稱為複合函式的單調性問題。2x-x方看做是g(x)=2x-x方。
所謂一元函式單調性通俗的說就是當x增大時，f(x)是增大還是減小，所以，先求出g(x)在定義域（一定要記得求出定義域，本題定義域為r）上的單調區間，比如，此題g(x)在（-無窮，1】上，g（x）為單調遞增函式。由於已知f(x)為單調單調減，所以，當x在（-無窮，1】時，x增大導致g(x)減小，而g(x)減小則導致f(x)的增大。即是說，g(x)充當了一個橋樑的過程，也就是說當x在（-無窮，1】時x增大最終一定導致f（x）增大，即單調遞增。
單調遞減區間請樓主自己分析。
這類題目的解題思路基本就是看穿複合函式g（x）的橋樑作用。本質問題還是看隨x增大，如何通過一些橋樑來導致f(x)的變化。由於為了方便樓主理解，特地用通俗語言解釋。
希望樓主能舉一反三。自己體會數學中的方法和思路。
第二題：先依舊用通俗語言給樓主理清思路，看到這個式子不知道樓主能否想到初中學到的一次函式：
f(x)=-2/3x這個函式模型。這個函式符合第二題中的所有要求，可以說是第二題題目中的一個特例，但是先提一句，決不能認為f(x)就是-2/3x，一般和特殊的關係千萬不能混淆。這裡舉這個例子是為了把抽象的對映關係用形象的函式關係作類比，便於思考。
很明顯它是單調遞減函式，如果以後題目再深入點，先問樓主單調性，再讓樓主證明，希望樓主能用模型猜想。然後再用下面方法證明
由於涉及單調性問題：設x1x2且屬於r，那麼就有x1=x2+a（a0）。
f（x1）-f（x2）=f(x2+a)-f(x2)=f(a)0
所以單調遞減。
給樓主總結一下，關於單調性的判斷問題，可以看x的變化會導致f(x)最終究竟如何變化。而關於他的證明。則要用減法來算比較好。
為了幫樓主理清思路，說的過多了，敬請原諒。有問題歡迎討論。qq719144797
2樓：匿名使用者
是複合函式嗎，還是單一函式。
如果是單一函式，就需要求導數，分析導數的正負變化，從而得到增減性。
如果是複合函式，就要考慮值域問題。例如h(x)=f(g(x))中，h』(x)=f』(y)g』(x),其中y=f(x)。
當x在[a，b]時，g單增，g的值域是[c,d]，而f在[c,d]又單增則說明h在[a，b]單增，總結起來就是----增增增。
同樣當x在[a,b]時，g單減，得到值域[c,d]，而f在[c,d]又單減則說明h在[a,b]單增，總結就是減減增。
至於其他兩種情況，都是遞減的。
其實這些可以從上面的導數公式看出來，+++及--+。
3樓：
高中數學比較簡單啦，一般是求導，不過做題時畫個圖答案就出來了。如果進一步想求極值點的話，可以求二階導數。
4樓：黑色鯰魚
方法有很多，一是畫圖，二是求導
數學必修一中判斷函式的單調性方法。
5樓：
是的，是可以用內外層函式的增減性來直接判斷。
6樓：痞子
參考資料
7樓：匿名使用者
以後一般都是直接用導數來判斷的······直接對函式求導
導數大於0增
小於0減
高一數學函式單調性怎麼學？
8樓：匿名使用者
單調性bai,是一個
函式的增減情況du,每個函式影象都zhi有不同區域dao的增減性.高中的函專數要求單調屬性,一般都是幾種型別,一種是經常遇到的函式,例如二次函式等,這種有明顯的單調的改變環節,需要學生去學習記憶好該函式影象的特殊點和函式的標準式.還有一種就是很複雜的函式影象,做題的時候求取單調性,一般都是通過求導,判斷導數和零的關係,這樣就可以推出該段函式的增減,一般此類函式增減在函式範圍很多,需要一一分析,比較麻煩,但是方法都是一樣,就是求導,判斷!
函式單調是高中的重點,也是必考的,做多了,就容易了~
9樓：10年
那個很簡單，概念把握好了後就把住兩個字，用「減」還是用「除」來判斷單調性。這兩個字每次都可以準確判斷了，那單調性就沒什麼了。
10樓：匿名使用者
主要是定義，其中做差為主，做除為輔。一般的證明，都是設定x1>x2，再利用做差判斷f(x1)與f(x2)的大小。如果f(x1)與f(x2)同號，也可做除。
至於求導，那是高三的知識，當然可以提前學。
11樓：匿名使用者
只是 說明 你 沒有 主動 學習，你會 學的 很 苦的哈，要 提前 預習，先 做，不懂 的 好 上課 或者課外問老師
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