高等數學中 x的n次方求和怎麼算（n從1到正無窮，不是1到n）

1樓：網友

只有|x|<1才行，在收斂區間內。

這個問題其實就是個等比數列求和的問題。

求和公式一寫，然後就是求極限的問題。很簡單。

x∧2的求和怎麼求？x從1到n

2樓：小小綠芽聊教育

1+2^2+3^2+..n^2=1/6*n(n+1)(2n+1)。

解題過程如下：

解：因為（n+1）^3=n^3+3n^2+3n+1

則（n+1）^3-n^3=3n^2+3n+1

n^3-（n-1）^3=3（n-1）^2+3（n-1）+1

把等式兩邊同時求和得：

n+1）^3-1^3

3n^2+3（n-1）^2+..3*2^2+3*1^2）+（3n+3（n-1）+.3*2+3*1）+n

3（n^2+（n-1）^2+..2^2+1^2）+3（n+（n-1）+.2+1）+n

3（n^2+（n-1）^2+..2^2+1^2）+3*n（n+1）/2+n

即，n^3+3n^2+3n=3（n^2+（n-1）^2+..2^2+1^2）+3*n（n+1）/2+n

整理得，n^2+（n-1）^2+..2^2+1^2=n(n+1)(2n+1)/6

即，1^2+2^2+3^2+..n^2=n(n+1)(2n+1)/6

3樓：網友

<>《自然數平方和公式。

4樓：網友

請問，為什麼只設到三次方？

大學數學分析高等數學冪級數和函式如圖（n+1）x的n次方從n=2開始到∞求和怎麼推匯出來的？求

5樓：巴山蜀水

詳細過程是，在其收斂域內，有∑(n+1)x^n=[∑x^(n+1)]'=[x³/(1-x)]'=(3x²-2x³)/(1-x)²。

供參考。

求n的平方乘以x的n次方從1到無窮的級數的和函式

6樓：我愛學習

設f(x)=∑(n=1→∞)n²x^n

當x=0時，f(x)=0

當x≠0時，f(x)/x=∑(n=1→∞)n²x^(n-1)

兩邊從0到x積分，得∫f(t)/t*dt=∑(n=1→∞)nx^n=x/(1-x)²

求導得f(x)/x=[(1-x)²+2x(1-x)]/(1-x)^4

f(x)=x(1+x)/(1-x)³

簡介級數是指將數列的項依次用加號連線起來的函式。典型的級數有正項級數、交錯級數、冪級數、傅利葉級數等。

級數理論是分析學的乙個分支；它與另乙個分支微積分學一起作為基礎知識和工具出現在其餘各分支中。二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續兩個方面，結合起來研究分析學的物件，即變數之間的依賴關係──函式。

x的n次方求和公式

7樓：居家能手小晴

當x=0時，s(0)=0，當x≠0時，s(x)=∑n^2*x^n=x∑[(n+1)n-n]*x^(n-1)，s(x)/x=∑(n+1)n*x^(n-1)-∑n*x^(n-1)=[x^(n+1)]'x^n]'=x^2/(1-x)]'x/(1-x)]'2/(1-x)^3-1/(1-x^2)=(1+x)/(1-x)^3，得s(x)=x(1+x)/(1-x)^3，已包含了x=0的情況。收斂域-1

從1到無窮，對x^n/n求和

8樓：蕢絹信蕩

因為對x^(n-1)進行積分是x^n/n，所以對x^n/n求和就是對積分x^(n-1)dx求和，而積分的和等於和的積分於是可以先求和再積分，x^(n-1)求和是(1-x^n)/(1-x)，這裡x=1/2<1，於是lim

n->無窮大(1-x^n)/(1-x)

1/(1-x),所以結果就是對1/(1-x)求積分=-ln(1-x)，這裡x=1/2帶入得結果為ln2

x^n求和冪級數那教材上給的答案是x^n n從0到無窮求和=1/1-x 怎麼求的

9樓：小鍋愛教育

求和=1/1-x 用等比數列公式，首項為1，公比為x，所以前n項和。

sn=1*(1-x^n)/(1-x)

然後求|x|即可。

求和函式x^(n+1)/n+

10樓：丘孤說浩然

令s(x)=σn從0到∞）x^(n+1)/n+1所以。s'(x)=σn從0到∞）x^n =1/(1-x)所以。兩邊積分，得。

s(x)=-ln|1-x| -1

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