1樓:匿名使用者
對f(1/x)求導得到
f '(1/x) *(1/x)' = -f '(1/x) *1/x^2
而f '(1/x)大於0,1/x^2也是大於0的,所以顯然得到
f(1/x)的導數小於0,為負數
2樓:匿名使用者
f'(x) >0
d/dx f(1/x)
= -(1/x^2)f'(1/x)
<0
一道數學題,若fx是增函式 則fx的導數大於0對嗎
3樓:侯哥已是老男孩
不對,定義域中任意x1.x2,若x1>x2,有f(x1)>=f(x2)則稱f(x)在定義域上嚴格單調遞增。 若函式可導的話,也就是說f'(x)>=0恆成立。(中間可以取等號。)
所以說fx是增函式 則fx的導數大於大於等於0.也有可能有等於0的點,例如f(x)=x3在x=0的點
4樓:匿名使用者
嚴格來說,如果是增函式,則他的導數大於等於零,如立方函式
5樓:匿名使用者
在數學中,定義域中任意x1.x2,若x1>x2,有f(x1)>f(x2)則稱f(x)在定義域上嚴格單調遞增。 若函式可導的
話,也就是說f'(x)>0恆成立。(中間不能取等號。)定義域中任意x1.
x2,若x1>x2,有f(x1)>=f(x2)則稱f(x)在定義域上嚴格單調遞增。 若函式可導的話,也就是說f'(x)>=0恆成立。(中間可以取等號。
)所以說fx是增函式 則fx的導數大於大於等於0.如果題目中有「嚴格」二字,則不能取等號。
6樓:女漢子阮阮
是的,導數大於0是增函式,小於零是減函式
fx一階可導,f(b)=0,且fx的導數大於零,則fx小於零。我知道用ex-1就是反
7樓:匿名使用者
f(x)=x+x^(3/2)sin(1/x),f'(0)=1,f'(x)=1+3/2x^(1/2)sin(1/x)-x^(-1/2)cos(1/x),可以看到,f'(1/(npi))=1-(-1)^n*(npi)^(1/2),也即是在0的右鄰域內,導數即有大於0,又有小於0的點,因此f不單調
fx在零到正無窮上可導,當x大於零時,0小於fx的導數小於1/x的平方,證明limfx的導數存在。(x 趨向正無窮) 10
8樓:匿名使用者
令f(來x)=f(x)/x
則f(源x)=xf′(x)−f(x) /x2∵f(x)>xf′(x),∴f′(x)<0,∴f(x)=f(x) /x 為定義域上的減函式,由不等式x2f(1/ x )-f(x)<0,得:f(1/x ) /(1/x) 設f(x)具有二階連續導數,且f′(0)=0, lim x→0 f′′(x) /x =1,則( 9樓:劉茂非律師 f ′ (a)=0,f ′′ (a)≠0 只是f(x) 在x=a 處取極值的充分條件,非必要條件. 比如f(x)=x^4 ,有f ′ (0)=f ′′ (0)=0 但在 x=0 處顯然是取極小值. 就這題而言: 因lim(x→0) f ′′ (x) / |x| =1 ,由區域性保號性有, 存在一去心鄰域u° (0,δ) ,使得對在這個去心鄰域內有 f ′′ (x) / |x| > 1 / 2 所以有f ′′ (x)> |x| / 2 >0 ,而由連續性有f ′′ (0)=0 去是,在鄰域u°(0,δ) 內有f ′′ (x)≥0 ,且只x=0 處f ′′ (x)=0 於是f ′′ (x) 在鄰域u°(0,δ) 內嚴格單增 於是在該鄰域內有xf ′ (0)=0 , 導數是由負變正,所以取極小值. f(x)的導數小於等於0,&本身小於x,f(x)本身大於f(&),為啥要在分子上用積分中值定理呢? 10樓:口烏口拉 想做這道題必須這樣做呀,因為題目要求你證明存在一個x使fx的導數小於等於0 用逆推法 f 4 0 0 說明其三階導數為增函式，又f 0 0,所以x 0的時候，f x 0 進一步斷定f x 為增函式，又f 0 0,同理x 0的時候，f x 0 從而得到f x 為增函式，依次推理，則x 0為函式f x 的一個極小值點。若f 0 4，f x x在x趨近0時為0。求f x x 2 ... 表明該函式可能存在極值點。一階導數等於0只是有極值的必要條件,不是充分條件,也就是說 有極值的地方,其切線的斜率一定為0 切線斜率為0的地方,不一定是極值點.例如,y x 3,y 3x 2,當x 0時,y 0,但x 0並不是極值點。所以,在一階導數等於0的地方,還必須計算二階導數,才能作出充分的判斷... 是的,fx導數為0,那麼函式為常數函式。f0 1,那麼函式所有值都為1,fx一定為1 f x sinx x在0處的導數等於1怎麼求?解 f x xcosx sinx x2f 0 無定義,但可求其極限。x 0limf x x 0lim xcosx sinx x2 x 0lim cosx xsinx c...f x 具有四階導數,若f 0 f0 f0 x 0,而f0 0。x 0是否為f x 極小值點 證明或者舉反例推翻
導數等於0是什麼意義函式fx的導數等於0的意義是什麼？
已知fx的導數0,f01那麼fx一定等於