1樓：高中數學
不對。什麼是拐點？
拐點，又稱反曲點
，在數學上指改變曲線向上或向下方向的
內點，直觀地說拐點是使切線容穿越曲線的點（即曲線的凹凸分界點）。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
如：y=x^2在x＝0是極大值點，即在r內有極值，則在r內沒有拐點。
二次函式規定的定點到正無窮的區間中，如果對稱軸在該 區間內，則有極值點，大對稱軸上取得極值，如果對稱軸不在該 區間內，則沒有極值點。
2樓：匿名使用者
第一句話是錯的，因為極值點不一定存在導數，所以不正確，例如函式y=|x|，顯然極小值在x=0處，但是這一點不是拐點。
第二句話，如果二次函式對稱軸在此區間，那麼有極值，不在此區間就沒極值。
3樓：我或許
有拐點才能先增後減或相反。才能有極值。
第二個問題表示不理解在問什麼?_?
4樓：匿名使用者
拐點和影象凹凸有關吧，y=x^2有極值，但是影象只有凹，就找不到拐點了
一個函式，閉區間連續，開區間可導，開區間內有唯一極值點，該點一定是最值點，對嗎？拐點這句話就錯了吧
5樓：匿名使用者
函式在閉區間連續，開區間可導，若在開區間內有唯一極值點，那麼此極值必然為最值。若只是拐點的話那麼不一定是最值點了。
比如y=x³在[-1,1]上，x=0處為拐點，但是顯然不是最值點.
在大學數學中是先學函式的最值級求法還是曲線的凹凸性與拐點？
6樓：旗長鈺
這最早是引進蘇聯教材產生的矛盾，同濟教材是沿用樊映川的沒有改，樊映川的沿用蘇聯的。
蘇聯教材講的凹凸不是指函式，指的是曲線。其實對於曲線來說，凹凸的概念也是相對的。
例如y=x^2，由下向上看是凸的，由上向下看是凹的。
其實現在俄羅斯的教材都已經改了，而我們的考研大綱還特別地將它統一在蘇聯的「由上向下看」上。
函式的拐點與其一階導數的極值點的關係 50
7樓：知識青年
極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性；拐點處二階導數為0,二階導數描述的也是原函式的增減性。
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點；函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導數，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導數不存在，但x=0是該函式的極小值點。
8樓：
你的問題。
設函式f（x）在某u（x0）鄰域二階可導，且x0為拐點。
第一個。拐點就是f 『(x)極值點。
按照拐點定義，拐點兩側的函式凹凸性不同。
設在u-（x0）（即x0左鄰域）函式是凸函式，在u+（x0）（即x0右鄰域）函式為凹函式。
因為函式二階可導，所以根據凹凸性充分必要條件
對於x∈u-（x0），f "（x）=[f '（x）] '≥0.（在左鄰域是凸函式）
對於x∈u+（x0），f "（x）=[f '（x）] '≤0.（在右鄰域是凹函式）
所以由極值第一充分條件得到函式f '（x）在x0取得極大值。
類似可以討論在u-（x0）（即x0左鄰域）函式是凹函式，在u+（x0）（即x0右鄰域）函式為凸函式的情況。
所以f(x)拐點就是f '(x)極值點。
而f '(x)極值點是否是f(x)拐點呢？我覺得不是。對於一次多項式函式。
它們的導函式顯然有極值點（導函式是常函式，每個點都是極值點），但是這種函式卻沒有拐點，既然連拐點都沒有那當然不能說極值點就是拐點了。
另外對於你**裡面最上面的紅線所畫出的部分。因為根據拐點定義，如果某點是函式的拐點，那麼函式在該點的切線與這個函式必相交於這個拐點，也就是說函式在該點的切線在這個點穿過曲線（這個是直觀的說法）。這樣就要求曲線在該點有切線，既然要求有切線，如果切線不是垂直切線，那麼函式在該點可導，則函式必在該點連續，如果切線是垂直切線那麼雖然函式在該點不可導，但是連續。
（本段內容請參看任意一本數學分析，推薦華東師大的《數學分析》或者walter rudin的《principle of mathematical analysis》）
而你第三條紅線下面的那一段，就是那個」注「。實際上是極值第三充分條件。
以上內容可參考華東師範大學數學系編著的《數學分析》，」微分中值定理及其應用「這一章
9樓：匿名使用者
這不是規範的教材，這裡【具有足夠階數的導數】的概念是教學經驗不足的青年教師杜撰的，應該是【具有足夠階數的可導性】。成熟的老年教師要經得起吹毛求疵。
如果二階導數具有連續性，或者具有三階可導性，那麼【f(x)的拐點即為f'(x)的極值點】結論成立。
證明這個結論殺雞何須牛刀，根本用不上泰勒公式。
用【拉格朗日中值定理】f'(x)-f"(x0)=f"(α)(x-x0) 即可。
f"(α)在左右鄰域變號，x-x0在左右鄰域也變號，f'(x)-f"(x0)=f"(α)(x-x0) 就不變號了，結論得證。
——山路水橋
高中數學,用導數證明原函式在區間內沒有單調性,該怎麼做
如果原函式的導函式在該區間內有時大於零有時小於零,則原函式在該區間內沒有單調性 導函式在該區間內函式值在零的上下襬動 含導函式等於零 怎麼用導數來判斷函式單調性 1 先判斷函式y f x 在區間d內是否可導 可微 2 如果可導 可微 且x d時恆有f x 0,則函式y f x 在區間d內單調增加 反...
問高中數學函式的問題，問一個高中數學函式的問題
這不應該是兩個函式，應該是一個函式，只是自變數不同。一中的自變數為x，二中的自變數為ax b a，b是常數 當自變數為x時，函式的形式為x 2 4x 3當自變數為ax b時，函式的形式為x 2 10x 24也就是說當把一中的x換成ax b時函式的形式就是x 2 10x 24所以換完後的形式 ax b...
數學必修一 函式題目，高中數學必修一函式題
解 設二次函式f x ax 2 bx c 因為頂點座標為 1,2 所以得到兩點資訊 對稱軸，b 2a 1 1 影象經過 1,2 即 a b c 2 2 由題意知，影象經過點 2,4 所以代入，得到。4a 2b c 4 3 綜合以上三式得到 a 2,b 4,c 4 即f x 2x 2 4x 4 先解釋...