如何證明p階矩陣求逆的運算複雜度是p^
1樓：電燈劍客
給定乙個n階非奇異方陣a，可以用gauss消去法得到乙個lu分解pa=lu
其中p是排列陣，l是單位下三角陣（對角元為1），u是上三角陣計算lu分解的複雜度是o(n^3)，求解乙個三角方程組（諸如lx=b，b是乙個nx1的向量）的複雜度是o(n^2)，這裡需要求解2n個三角方程組，所以總共的複雜度是o(n^3)
注意，這裡只能說複雜度是o(n^3)，不能說θ(n^3)
矩陣求偽逆的複雜度分析？
2樓：電燈劍客
從數值計算的角度講，大多數矩陣運算的複雜度都是o(n^3)（矩陣乘法的複雜度就是o(n^3)）
求偽逆的複雜度不超過求特徵值和特徵向量的複雜度，所以仍然是o(n^3)
設a為3階矩陣p為3階可逆矩陣p(-1)ap=(1,1,0;-1,1,0;0,0,2)p=(α1,α2,α3)q=(α1,α2,2α1+α3)則q(-1)aq
3樓：休閒娛樂
證：（1）因為a，p為n階矩陣，p可逆，且ap=pa設aα=λ則a（pα）=p（aα）=p（λαpα），故pα也是a的特徵向量．
2）由a有n個不同的特徵值知，a的每個特徵值只對應乙個線性無關的特徵向量，又α，pα是對應同乙個特徵值的特徵向量，故它們線性相關，故存在常數c，使得pα=cα，故α也是p的特徵向量．
所以得證。<>
4樓：網友
下圖給你提供解題的思路，其中b是乙個初等陣，請你自己完成最後的計算。
5樓：網友
前兩個解法都不對。
怎麼證明對稱矩陣和反對稱矩陣是p n乘n數域p上一切n階矩陣所組成的向量
6樓：電燈劍客
直接按定義驗證子空間。
至於直和分解，只要知道兩個子空間的交集為就行了。
設a b為n階方陣，且存在可逆矩陣p，使得b=p^-1ap，證明：（1）a b有相同的
7樓：zzllrr小樂
|^|1）
baikb-e|du
kp^zhi-1ap-e|
p^-1(ka)p-p^-1(e)p|=|p^-1(ka-e)p|
p^-1||ka-e||p|
ka-e|因此dao，回a，b特徵多項式答相等，因此有相同特徵值（2）由（1）過程，得知。
kb-e=p^-1(ka-e)p
即kb-e與ka-e等價。
則r(kb-e)=r(ka-e)
而方程組（ka-e）x=0
特徵值k的特徵子空間的維數，即該方程組基礎解系中向量個數是n-r(ka-e)
方程組（kb-e）x=0
特徵值k的特徵子空間的維數，即該方程組基礎解系中向量個數是n-r(kb-e)
顯然有n-r(ka-e)=n-r(kb-e)即a b相同特徵值的特徵子空間的維數相等。
設a為n階正定矩陣,p為n階可逆實矩陣,證明p^ap為正定矩陣
8樓：zzllrr小樂
正定矩陣，有n個正特徵值，而p^tap，顯然與a合同，有相同的正慣性指數，即正特徵值個數相等，也是n，從而也是正定矩陣。
請問這道題p怎麼求p的逆矩陣
9樓：zzllrr小樂
正交矩陣的逆矩陣就是它的轉置：
已知a=（1 -3 3…，求3階可逆矩陣p和3階對角矩陣，是的p^-1ap=3階對角矩陣。
10樓：網友
解： |a-λe| =
r1-r2,r3-2r2
c2+c1+2c3
所以 a 的特徵值為 4,-2,-2.
a-4e)x=0 的基礎解係為 a1=(1,1,2)^t(a+2e)x=0 的基礎解係為 a2=(1,1,0)^t, a3=(-1,0,1)^t
令p=(a1,a2,a3), 則p可逆， 且 p^-1ap=diag(4,-2,-2).
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