1樓：匿名使用者
第乙個問題，它對原矩陣進行了初等行變換，先交換第三四行，再把第三行乘以1/(a-1)。
第二個問題，線性方程的通解都是用矩陣表示的，它們是從最後的增廣矩陣得來的。
【線性代數】向量β能由向量α1，α2，α3線性表示，求表示式
2樓：網友
【分析】
非齊次線性方程組的特解）+k1α1+k2α2+..ksαs（齊次線性方程組的基礎解系）
解答】題目已經化好增廣矩陣，1 0 3 2
首先求非齊次線性方程組ax=β的特解，為簡捷，可令自由變數x3=0，得x2=-1，x1=2
即 ξ = （2，-1，0)t
再求齊次線性方程組ax=0的基礎解系，基礎解系的解向量個數為 n -r(a) = 3-2 = 1
那麼就是1個解向量，令x3=1，得x2=2，x1=-3
即 α=（-3，2，1)t
那麼非齊次線性方程組ax=β的解為 ξ cα （c為任意常數）
也就是 （2，-1，0)t+c（-3，2，1)t= （-3c+2，2c-1，c）t
評註】乙個向量是否能由一組向量線性表示，即轉化為非齊次線性方程組ax=β有無解的問題。
有解，就是能表示，無解，就不能表示。
一組向量是否線性無關，即轉化為齊次線性方程組ax=0有無非零解的問題。
有非零解，就是線性相關，只有零解，就是線性無關。
newmanhero 2015年2月12日20:37:20
線性代數 判斷向量β能否由向量組α1,α2，α3線性表出，若能請寫出一種表示式
3樓：網友
設 (a1, a2, a3)x = b, 即 ax = b，若有非零解，即 b 可由 a1, a2, a3 線性表出。
增廣矩陣 (a, b) =
2 -1 2 0][2 2 1 1][3 1 -1 2][1 2 -2 3]初等行變換為。
1 2 -2 3][0 -5 6 -6][0 -2 5 -5][0 -5 3 -4]初等行變換為。
1 0 3 -2][0 -2 5 -5][0 -5 6 -6][0 0 -3 2]初等行變換為。
1 0 3 -2][0 -2 5 -5][0 -10 12 -12][0 0 -3 2]初等行變換為。
1 0 3 -2][0 -2 5 -5][0 0 -13 13][0 0 -3 2]初等行變換為。
1 0 0 1][0 -2 0 0][0 0 1 -1][0 0 0 -1]初等行變換為。
1 0 0 1][0 1 0 0][0 0 1 -1][0 0 0 1]r(a, b) = 4, r(a) = 3, 方程組無解，b 不能由 a1, a2, a3 線性表出。
線性代數：n維向量組a1，a2，a3（n>3）線性無關的充要條件是？（附**，每個選項求解釋）
4樓：援手
顯然b是錯的，取平面上三個非零向量，它們是線性相關的。a可以取平面上兩兩不共線的三個向量，因此兩兩線性無關，但由於它們三個共面，因此線性相關。c只要也取a1,a2,a3,b都在乙個平面上即可。
d中線性相關的定義是至少存在乙個向量可以由其它的線性表示，反過來就是任何乙個向量都不能由其它的線性表出的向量組線性無關，因此d正確。
線性代數中 說 b可經a1 a2 a3 ....an線性表示 即b=k1a1+k2a2+...+knan 請問k1 k2 k3...kn 需要不全為0麼？
5樓：網友
不需要線性表示的組合係數可以任意常數。
比如 0=0a1+0a2+..0as
即0向量可由任一同維向量組線性表示。
線性代數證明題：設向量組a1,a2,a3,......as的秩為r1,向量組β1，β2,.....βt的秩為r2,(接下面）
6樓：網友
子向量組的秩不會超過整個向量組的秩，因此。
max<=r3。
取第乙個向量組的乙個極大無關組，不妨設為。
a1,a2,。。ar1
取第二個向量組的乙個極大無關組，不妨設為。
1，β2，。。r2，則第三個向量組可由向量組。
a1,a2,。。ar1，β1，β2，。。r2線性表出，因此r3<=上面向量組的秩<=r1+r2.
線性代數：β=(1,2,1,1),a1=(1,1,1,1),……把向量β表示成向量組a1,a2,a3,a4的線性組合.。
7樓：匿名使用者
把這4個向抄。
量排成轉置矩陣 2
襲 1 bai -1 1 1 2 1 1 3 0 du -3 1 1 1 0 1 作行初等變換（zhi#是主元）dao 2 1 -1 1# *主行不變 -1 1 2 0 這行－第1行 1 -1 -2 0 這行－第1行 -1 0 1 0 這行－第1行 ——3 0 -3 1 這行－第2行 -1 1# 2 0 *主行不變 0 0 0 0 這行＋第2行 -1 0 1 0 這行不變 ——0 0 0 1 這行＋第4行×3 1 1 0 0 這行－第4行×2 0 0 0 0 這行不變 -1 0 1# 0 *主行不變得知：最大無關組：a2,a3,a4 a1=a2-a3
大一線性代數。請問第25題b是否屬於a1a2a3和b是否屬於w這兩種問法有什麼不同？？？求解答
8樓：網友
向量v1，v2，..vn的所有線性組合構成的集合，稱為v1，v2，..vn的張成（span）那麼b是否屬於，和b是否屬於w這兩種問法當然是不同的，如果向量b屬於。
那麼就一定滿足b=a1或b=a2或b=a3對於向量b，只要是可以滿足向量 b=x1a1 +x2a2+x3a3就可以了，x1、x2、x3是任意常數即可。
那麼b就是屬於w的，而且顯然w中是有無數個向量的。
線性代數有關向量的線性無關的問題
由a a a,可知a a a ,即a,a，a，線性相關，又因為r a,a,a,a r a,a,a r a 因為a,a，a，線性相關，可知r a,a,a ,即推出r a,a,a,a ,所以a,a,a,a線性相關，又因為a，a，a線性無關，知a，a，a為向量組的乙個最大無關組，於是r a，a，a，a ,...
線性代數中向量組和向量空間的疑惑，求解，謝謝
這個單純是定義的問題 對於n維向量組，這個維數我們就是根據每個向量它的元素個數來定義的而對於乙個空間的維數，我們定義它的維數時採用的是可以找到的最多的線性無關向量組的個數來定義的。當然也不能說沒有關係，n維向量組的維數也可以看做所有這種n個數的向量所構成的空間的維數，我們只可能取了其中的幾維，所以秩...
線性代數向量組的秩，為什麼線性無關的向量還可以表示其它的向量呢？
舉個最簡單的例子吧，二維空間也就是平面向量，a,b兩個向量棚衝告垂直，判改就線性相關性來說，a,b線鏈明性無關，但是平面內任意乙個向量都可以由a,b兩個向量表示，三維空間以此類推，類推下去，n維向量組同樣適用。這個 任一向啟坦量 a 可以是 t 中 的 a,a,am 之一，也可以是 a,a,am 之...